Integrali: [math] {\int_{{{0}}}^{{{9}\pi}}}{\left(\frac{9}{{\pi}}+{x} \cos{{\left(\frac{x}{{9}}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math]

Revisionato il 20/10/2026

di lussardi

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Studio integrale: [math] {\int_{{{0}}}^{{{9}\pi}}}{\left(\frac{9}{{\pi}}+{x} \cos{{\left(\frac{x}{{9}}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math]

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Calcolare

₀⁹ (9/ + x cos(x/9)) dx.

Anche in questo caso banalmente si ha

₀⁹ 9/ dx = 81.

Poi si ha, integrando per parti,

₀⁹ x cos(x/9) dx = [9x sin(x/9)]₀⁹ - 9 ₀⁹ sin(x/9) dx = 81 [cos(x/9)]₀⁹ = -162.

Quindi si ha

₀⁹ (9/ + x cos(x/9)) dx = -81.

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Sintesi

[math] {\int_{{{0}}}^{{{9}\pi}}}{\left(\frac{9}{{\pi}}+{x} \cos{{\left(\frac{x}{{9}}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math]

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