informatica - formazione e percezione delle immagini

1 Introduzione

1.1 Le immagini

Pensando ad un'immagine vengono in mente tre diversi tipi di oggetti:

Matrici di numeri

• L'immagine viene vista come una matrice di numeri: ad ogni elemento della matrice corrisponde un numero da 0 a 255 che è poi, nel caso ad es. di un'immagine in bianco e nero, un livello di grigio. Quindi le immagini bidimensionali sono particolari tipi di matrici numeriche.

Matrici tridimensionali

• Sono insiemi di dati che vengono fuori ad es. da tomografie o particolari esami radiografici. Vengono fotografate diverse sezioni di un oggetto che messe assieme formano un volume. Sono in pratica delle immagini 3D, che possono essere considerate delle matrici tridimensionali.

Scansioni tridimensionali di oggetti

• 1 Sono ottenute mediante apparecchiature denominate range finder. Si tratta di "scatole" capaci di lanciare raggi laser contro un oggetto solido e raccogliere la distanza della superficie da un punto fissato, dando punto per punto queste distanze. Sono utili per manipolare oggetti creandone un'immagine virtuale. È il processo inverso dell'ingegnerizzazione. Anziché partire da un disegno per produrre un oggetto, si parte da un oggetto per ottenerne un disegno al fine di manipolarlo.

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1 Introduzione

1.2 Elaborazione delle immagini

Descrizione Immagine Computer scena digitale grafica Immagine Immagine Elaborazione digitale digitale immagine Immagine Descrizione Computer digitale scena vision

Computer grafica

• Si parte dalla descrizione di una scena: ad es. nello spazio si hanno un certo numero di poligoni posizionati in certi punti, illuminati da certe luci in certe posizioni, visti da una certa angolazione ecc. Partendo da una descrizione simbolica si ottiene in uscita una rappresentazione visiva.

Elaborazione delle immagini

• Data un'immagine digitale in ingresso si fanno certe elaborazioni su di essa come ad es. cambiarne il contrasto, filtrarla, cambiare la dimensione, togliere il colore, metterla a fuoco ecc.

Computer vision

• 3

1 Introduzione

Facendo una fotografia e passandola ad un applicativo di computer vision si ottengono informazioni utili circa la realtà che ha prodotto quell'immagine. Ad es. fotografando un'aula universitaria posso ottenere di sapere quanti studenti ci sono, quanti sono maschi e quante femmine, quanti portano gli occhiali ecc. Oppure da una radiografia posso ottenere un'interpretazione dell'immagine (qual è la parte di tessuto malata, se c'è una frattura ecc.).

Computer graphics Scena Immagine Computer vision

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2 Formazione e percezione delle immagini

2 Formazione e percezione delle immagini

2.1 Fisica e fisiologia della visione

2.1.1 Radiazioni elettromagnetiche

Usando una terminologia abbastanza semplificata possiamo definire le radiazioni elettromagnetiche onde di energia che si propagano nello spazio come . Un parametro caratteristico delle onde è la lunghezza d'onda, e nel nostro caso si tratta del parametro maggiormente significativo in quanto è proprio la lunghezza d'onda che determina quali onde sono visibili dal nostro sistema visivo e quali no. Le radiazioni "non visibili" hanno la stessa natura di quelle visibili e possono essere analizzate utilizzando apposite apparecchiature.

La radiometria si occupa della misurazione ed elaborazione delle radiazioni elettromagnetiche non visibili, mentre la fotometria si occupa di misurazione ed elaborazione della luce visibile. Il campo del visibile va dai 390 ai 770 nm (Lunghezza d'onda).

Le immagini possono essere considerate come l'acquisizione di radiazioni elettromagnetiche a diversa lunghezza d'onda; difatti le informazione che otteniamo dipendono proprio dalla differenza delle lunghezze d'onda.

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2 Formazione e percezione delle immagini

2.1.2 Misura delle radiazioni

Tipicamente le radiazioni si diffondono in una certa porzione di spazio. Introduciamo il concetto di angolo solido:

Se consideriamo una superficie esterna ad una sfera e congiungiamo tutti i punti del perimetro di questa superficie con il centro della sfera otterremo una proiezione della superficie stessa sulla superficie sferica. Il rapporto fra questa superficie sferica e il quadrato del raggio è l'angolo solido , cioè steradianti.

L'angolo solido si misura in e il massimo angolo solido è dato dalla massima superficie (che è quella della sfera) cioè fratto il quadrato del raggio, cioè

Utilizziamo angoli solidi perché ci interessa l'intensità di emissione della luce in termini assoluti; se utilizzassimo superfici piane otterremmo misure che dipendono dalla distanza del piano dalla sorgente delle radiazioni. Inoltre l'angolo solido è indipendente dalla grandezza della sfera in quanto anche se aumenta o diminuisce la proiezione dell'oggetto sulla sfera, allo stesso modo aumenta o

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diminuisce il raggio della sfera, mantenendo costante il rapporto. AO dA è la superficie; è il vettore normale alla superficie; è l'angolo formato dal vettore con la retta congiungente il centro della superficie con l'osservatore O; d è la distanza tra l'osservatore e la superficie A.

Se

2.1.3 Quantità radiometriche principali

Le quantità radiometriche principali sono tre:

• Energia radiante Q Quant. di energia emessa dalla sorgente (J)
• Flusso radiante Quant. di en. per unità di tempo (J/s=W)
• Intensità radiante I Quant. di flusso per unità di (W/Sterad)

I è la quantità percettivamente più significativa.

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In fotometria esistono delle grandezze corrispondenti a queste: troviamo l'energia luminosa Q, il flusso luminoso e l'intensità luminosa I.

L'unità di misura del flusso luminoso è il lumen (lm). = JL

L'unità fondamentale di intensità luminosa è la candela (cd). 1 Candela è l'intensità radiante emessa da cm della superficie di una lamina di platino alla ² temperatura di solidificazione.

2.1.4 Modalità di interazione della luce con gli oggetti

Un'immagine si forma perché viene riflessa dell'energia, perché gli oggetti emettono energia e comunque si forma con la propagazione di radiazioni elettromagnetiche. La particella elementare di luce che si muove è il fotone.

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Quando un raggio di luce colpisce una superficie accadono tre cose (o anche solo una delle tre):

• Riflessione
• Assorbimento (Sotto forma di energia termica)
• Trasmissione (Passaggio di luce, ad es. attraverso un vetro)

L'assorbimento non ha grossa rilevanza nella formazione di immagini: notevole importanza invece hanno la riflessione e la trasmissione. Per il momento ci occuperemo solo di riflessione.

2.1.5 La riflessione e la legge di Lambert

Per semplicità d'ora in avanti considereremo sorgenti di luce puntiformi. In ogni caso una qualunque sorgente luminosa (ad es. neon) anche se non puntiforme può essere vista come l'insieme di tante sorgenti puntiformi. L'effetto globale, considerando i singoli effetti additivi, è dato dalla somma dei singoli effetti delle singole sorgenti. Quindi possiamo limitarci a studiare gli effetti delle sorgenti puntiformi. SS è una superficie piana. è il vettore normale alla superficie

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è il vettore del raggio di luce. Ha la direzione del raggio di luce e verso opposto, cioè ha la coda nel punto di incidenza della luce sulla superficie.

è il vettore di riflessione.

è l'angolo di incidenza.

è l'angolo di riflessione.

La luce riflessa rimbalza lungo la direzione del vettore R. La legge di Lambert dice che:

Questa legge vale per i materiali ideali denominati specchi ideali, superfici completamente speculari, ben levigate, tali che i fotoni colpendole rimbalzino senza subire alterazioni, essendo tali superfici completamente lisce.

E Rif (%)1000

Se consideriamo una serie di sensori posti lungo l'arco di figura ciascuno ad un certo angolo con il vettore N, misurando diversi valori di energia a seconda dell'angolo in cui si trova il sensore, possiamo ricavare il grafico di sinistra, in cui vediamo che l'energia riflessa ha un picco

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ripido e raggiunge il massimo (100%) nel punto in cui si ha l'angolo di riflessione, mentre in tutti gli altri punti si mantiene a 0.

2.1.6 Superfici lambertiane

Se facessimo uno zoom molto profondo di una superficie reale perfettamente levigata vedremmo qualcosa del genere: NN N

Quindi anche la superficie più liscia presenta microscopicamente tantissime asperità. Considerando i vettori normali alle singole sottosuperfici piane, vediamo che un raggio di luce viene riflesso in effetti in tante direzioni. Le superfici in cui la luce viene riflessa allo stesso modo in tutte le direzioni si dicono lambertiane (o matte). Il fenomeno si nota anche guardando l'oggetto microscopicamente: di fatto lo vediamo ugualmente illuminato in tutti i suoi punti.

E Rif (%)100

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0

Questo è il grafico per una superficie lambertiana. Anche questa se vogliamo è una superficie ideale. Quindi distinguiamo due tipi di superfici ideali:

• Gli specchi ideali, che riflettono la luce in un'unica direzione
• Le superfici matte, che riflettono la luce ugualmente in tutte le direzioni.

Assumendo come modello uno di questi due modelli ideali si ottengono immagini iper-reali (ovvero più chiare che nella realtà).

Resta ora da determinare qual è la percentuale di luce riflessa e quella di luce assorbita. Questo dipende dall'angolo di incidenza.

S NL RdL

L'energia riflessa da una superficie lambertiana è proporzionale a .

Se il raggio di luce è perfettamente perpendicolare alla superficie ho la massima riflessione. Se l'angolo è quasi 0 ho pochissima riflessione:

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L N NL

2.1.7 Superfici reali

E Rif (%)1000

Otteniamo una curva simile alla lambertiana per valori lontani dall'angolo di riflessione e un picco ripido in corrispondenza di tale angolo.

Nel caso di percezione dell'illuminazione di un oggetto comunque, ci interessa sapere cosa vede un certo osservatore da un certo punto di vista e non cosa accade in tutte le direzioni: ON VL R

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L'energia percepita dall'osservatore è proporzionale a, dove n è un parametro che incorpora proprietà della superficie. Maggiore è n, più appuntita sarà la funzione, minore è n e più tondeggiante sarà la funzione.

Non esistono precise leggi fisiche in merito, ma gli sviluppatori di computer graphics adoperano la legge di Phong vista poc'anzi ( ) in cui n è detto parametro di Phong.

Le immagini che studieremo sono distribuzioni bidimensionali di intensità luminose. Del resto si tratta del concetto più intuitivo secondo cui un'immagine è un rettangolo colorato. Notiamo però che esistono altri tipi di immagini molto più complesse, come le immagini registrate e costruite dal cervello, che sono immagini non bidimensionali, frutto dell'integrazione di tantissime misurazioni, un mondo tridimensionale molto complesso.

2.2 Apparati fotografici

Il forellino attraverso cui passa la luce è detto pinhole. La quantità di energia che passa attraverso il pinhole è proporzionale a , dove d è il diametro del buco.

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Ma di contro abbiamo che il nostro apparato è tanto migliore quanto più piccolo è il diametro. Quindi con un diametro piccolo ottengo il passaggio di poca energia, il tempo di esposizione che implica un maggiore affinché i sensori reagiscano in modo da formare l'immagine sulla pellicola. Difatti un sensore per poter formare un'immagine deve ricevere almeno una certa quantità di energia fissata.

Il tempo di esposizione a parità di effetti sul sensore varia come . Quindi un d molto piccolo richiede un tempo di esposizione molto grande. Al contrario un d più grande diminuisce il tempo di esposizione richiesto ma implica la formazione di immagini scadenti. Il pinhole quindi, pur essendo l'ideale non è comodo, perché presenta queste difficoltà opposte. Un metodo alternativo che consente di ottenere gli stessi effetti del pinhole senza gli svantaggi del pinhole è l'utilizzo di lenti sottili.

2.2.1 Lente sottile

L'asse ottico è la retta ortogonale al piano che approssima la lente passante per il centro. Fr ed Fl sono i fuochi destro e sinistro. Lo spessore della lente al centro è molto più piccolo del suo diametro.

Proprietà fondamentali della lente sottile

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• Raggi paralleli all'asse ottico provenienti da sinistra convergono in unico punto Fr.
• Raggi emessi da una sorgente luminosa posta nel punto Fr vengono diretti dall'altro lato della lente come raggi paralleli lungo l'asse ottico.

I 2 fuochi si trovano a distanza uguale e fissa dal centro della lente; tale distanza prende il nome di lunghezza focale. Supponiamo per semplicità che i raggi di luce siano rette e le sorgenti luminose siano puntiformi.

2.2.2 Equazione fondamentale della lente sottile

k h

Esaminiamo solo i due raggi che colpiscono i 2 estremi della lente. Il primo è parallelo all'asse ottico, il secondo passa per il fuoco di sinistra; attraversata la lente

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il primo passa per il fuoco di destra, mentre il secondo è parallelo all'asse ottico.

I triangoli T1 e T2 sono simili perché sono entrambi rettangoli e hanno un angolo in comune. T3 e T4 sono simili allo stesso modo. Seguono le seguenti proporzioni:

Si ottiene detta Eq. fondamentale della lente sottile.

2.2.3 Campo di visione e profondità di campo

F d

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Un'altra proprietà delle lenti sottili è il campo di visione. Più vicino alla lente è il fuoco, maggiore è l'angolo, maggiore è la scena che riesco a catturare.

Usando uno zoom ad es. attivo dei meccanismi che equivalgono a cambiare il fuoco. Ad es. con il grandangolo riesco ad ottenere una visione più ampia.

Tenendo ferma d, agisco sul campo di visione variando f. Nelle lenti reali comunque i fuochi non sono punti ma piccole aree e i raggi non sono perfettamente paralleli. Tali variazioni vengono dette aberrazioni.

2 1 21 R

Oggetti a distanza diversa sono focalizzati in punti a distanza diversa. L'area di tolleranza attorno ai sensori determina l'area del mondo reale che viene focalizzata correttamente sul piano dei sensori. R è la profondità di campo. È il range entro il quale oggetti che si trovano a

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distanza diversa dall'obiettivo vengono focalizzati a distanza di pochi millimetri e quindi correttamente.

2.2.4 Considerazioni sulla lente sottile

v u

Abbiamo visto l'eq. della lente sottile, nella forma: dove u è la distanza tra l'oggetto e la lente, mentre v è la distanza a cui l'oggetto viene focalizzato dall'altra parte della lente.

Se ad es. ;; Se ad es. l'oggetto è posto ad 1 m di distanza, cioè All'aumentare di u, diventa sempre più piccolo e quindi f si avvicina sempre più a . Per u abbastanza

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grande tutti gli oggetti vengono focalizzati a distanza, cioè in un piccolo intorno di f.

Al contrario un oggetto molto vicino alla lente viene focalizzato all'infinito dall'altra parte.

Mettendo alla sinistra uno schermo su cui formare l'immagine, se l'oggetto si focalizza molto più a sinistra, l'immagine sullo schermo risulta sfocata, essendo lo schermo posto molto prima rispetto al punto in cui si focalizza l'immagine.

Notiamo infine che le macchine fotografiche reali sono realizzate mediante più lenti messe assieme, che garantiscono una profondità di campo più ampia, maggiore nitidezza ecc.

2.3 Imaging Pipeline

Oggetti del Schermo mondo reale Obiettivo Radiazioni Lente Proiezione elettromagnetiche 3D 2D

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Immagine Memoria Sensori permanente Elettronici: Sviluppo e stampa Elettronica.: Discretizzazione Quantizzazione

L'imaging pipeline è il processo di trasformazione di oggetti del mondo reale 3D in distribuzioni di luce e colori su di un piano, cioè in immagini.

2.3.1 Proiezione e leggi della prospettiva

D'ora in avanti ci baseremo sull'astrazione del pinhole, che offre rispetto alle lenti sottili una maggiore semplicità e che è comunque sufficiente per i nostri scopi.

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