Luogo dei punti P
In un piano è dato un segmento AB di misura 4 rispetto ad una fissata unità di misura u;
ad un sistema di assi cartesiani ortogonali opportunamente scelto, l’equazione
trovare, rispetto
del luogo dei punti P di tale piano per cui il perimetro del triangolo ABP è 14u (si consiglia di riconoscere di che luogo si tratta prima di fissare il sistema di riferimento cartesiano ortogonale).
Svolgimento a cura di Francesco Camia
P Il punto P deve soddisfare la condizione ed essendo la misura di AB per ipotesi 4u, la condizione a cui deve soddisfare P diventa: , da cui si riconosce che il luogo in questione è l’ellisse di fuochi A e B ed asse maggiore di misura 10u.
Conviene pertanto assumere la retta AB, orientata da A verso B, come asse x, il punto medio del segmento AB come origine O, la perpendicolare ad AB in O come asse y; inoltre conviene tenere l’unità di misura u anche per il sistema d’assi cartesiani scelto.
y
A B x
La distanza dei fuochi (solitamente indicata con 2c) risulta 4, i fuochi dell’ellisse hanno coordinate ±2; l’asse maggiore si trova sull’asse x ed ha misura 10.
L’equazione dell’ellisse sarà del tipo ( 0); 2 2 2
–
, con 2a = 10 e 2c = 4; ricordando che b = a c, risulta che , da
2 L’equazione del luogo, in base al sistema di
cui si ottiene a = 5, , da cui b = 21.
Luogo dei punti P
In un piano è dato un segmento AB di misura 4 rispetto ad una fissata unità di misura u; trovare, rispetto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali opportunamente scelto, l'equazione del luogo dei punti P di tale piano per cui il perimetro del triangolo ABP è 14u (si consiglia di riconoscere di che luogo si tratta prima di fissare il sistema di riferimento cartesiano ortogonale).
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