Il principio di induzione

C3 - Proposti

Dimostrare

• _k=1ⁿ (2k - 1) = n²
• _k=1ⁿ k² = (_n^k+1(n+1))(2n+1)²₆
• n! ≥ 2ⁿ - 1
• (a + b)ⁿ = _k=0ⁿ (_n^k) a^k b^n-k

20/10/2017 Analisi matematica 2 Lc Z 4

Intervalli

Dati due numeri reali a, b (∈ R) e chiamiamo intervallo l'insieme a e b, uno di essi, per esempio [a,b]_a lo chiamiamo intervallo

(a,b][a,b)[a,b](a,b)

Intervalli infiniti

(-∞,b) x ≤ b

(-∞,b] x ≤ b

(a,+∞) x ≥ a

[a,+∞) x ≥ a

IR = (-∞,+∞)

Dimostrare

• ∑_k=1ⁿ(2k-1) = n²
• ∑_k=1ⁿk² = (n(n+1)(2n+1))/6
• n! ≥ 2^n-1
• (a+b)^m = ∑_k=0^m (m/k) a^k b^m-k

20/10/2017 Analisi matematica 2 LCZ 4

Intervalli

Dato due numeri reali a,b ∈ ℜ, si chiama l'intervallo (o) estremo a e b.

[a,b] = insieme {a ≤ x ≤ b}

[a,b[ = insieme {a ≤ x

]a,b[ = insieme {a

]a,b] = insieme {a

(-∞, b] x ≤ b

(-∞, b[ x

[a, +∞) x ≥ a

]a, +∞) x > a

ℜ = (-∞, +∞)

Cos'è una funzione

Ogni due insiemi A e B qualsiasi, una funzione f associa i valori di A ai valori di B di un qualsiasi tipo che a ogni elemento di A associa con un solo elemento di B.

A - … immagini

B - … elementi

f in A con valore = B

x = (A) con ……_{c di …}

y = A(x)

********

Il simbolo A(x) … L’insieme di f(x) trasferta A associati a B

Se x0 ha continuità y o f(x)

Funzione su l'insieme reale IR -> IR

Sintassi: f: IR -> IR

Ad esempio: f(x)

f(x) = (x) = x

g(x) = 1/x

Esercizio - Passiva = Semiconduttore

Una cosa che non la …

x(x) = x²

A (x) = x² + 1

x = -2

A (x) - 2² = 5 = 1

Ad esempio f(x) y deve crescere associato un altro y

ext ... (vicino y)

0 … (cerchio) t -^o

questa cosa ... colonna

cerchio (t)… a …

-2 … (cerchio) (t)

questa cosa ha fatto tutti uno amore ...

…così di l'insieme dallo IR

ma questo (vicino a t) …(colonna?) IR (ok) ma qua trova not presse