Il gioco come strumento didattico: una nuova frontiera per l'insegnamento della matematica

Università degli Studi di Macerata

Scuola Interuniversitaria di Specializzazione

all’Insegnamento Secondario

Indirizzo Fisico-Informatico-Matematico

Classe A049

Relazione critica finale

Il gioco come strumento

didattico per l’insegnamento

della matematica

Specializzando Docente supervisore

Dott.ssa Marika Marconi Prof. Pio Francesco Muciaccia

Anno accademico 2008/2009 – IX Ciclo

Essere un educatore

non è un modo per vivere

ma un modo di vivere

ai miei educatori

Indice

Indice ........................................................................................................ 1

1. Introduzione ......................................................................................... 3

1.1 Obiettivi ...................................................................................... 3

1.2 Contenuti.................................................................................... 4

2. Gioco e problem solving nell’insegnamento della matematica ....... 5

2.1 Il gioco per scoprire una nuova matematica........................... 5

2.2 Il gioco per trovare stimoli e motivazioni ................................ 7

2.3 Apprendimento formale e apprendimento informale ........... 8

2.4 Il gioco e il problem solving nella didattica ........................ 10

2.5 Intuizione e deduzione ............................................................ 15

3. L’esperienza della SSIS ..................................................................... 18

3.1 Gioco e problem solving nel liceo scientifico PNI................ 18

3.2 Analisi di una situazione problematica e scelta

dell’intervento ................................................................................ 21

3.3 Obiettivi dell’intervento........................................................... 22

3.4 Inquadramento nella classe e nella programmazione.......... 23

3.5 L’intervento attivo ................................................................... 25

3.5.1 Struttura .................................................................................................... 25

3.5.2 Svolgimento .............................................................................................. 26

3.5.3 Verifiche .................................................................................................... 41

3.5.4 Valutazione dell’intervento........................................................................ 42

5. Conclusioni ........................................................................................ 44

Bibliografia e Sitografia......................................................................... 46

1

1. Introduzione

Questo lavoro è stato realizzato a conclusione del percorso di studi della durata di due anni presso la Scuola Interuniversitaria di Specializzazione per l’Insegnamento Secondario per il conseguimento dell’abilitazione nella Classe A049 (Matematica e Fisica).

Esso è il frutto del lavoro svolto durante i laboratori didattici e il tirocinio indiretto e dell’attività di tirocinio diretto effettuato presso un Liceo Scientifico.

1.1 Obiettivi

L’obiettivo di questa relazione è proporre una didattica che faccia ampio uso del gioco e del problem solving in modo non banale analizzandone pregi e difetti, metodi e possibilità di realizzazione.

La scelta dell’argomento è dovuta alla mia forte passione per i giochi matematici ma soprattutto alla consapevolezza, maturata in anni di orientamento nelle scuole superiori, di mostre (organizzate o semplicemente visitate) e convegni sul tema, che è importantissimo far conoscere ai ragazzi, e non solo a loro, il lato divertente, interessante, utile della matematica, fornendo loro uno scopo per lo studio di questa materia che a volte resta piuttosto arida.

Ad esempio, parlare in quinto superiore dell’utilizzo dell’analisi matematica in campo medico o biologico per lo studio dell’evoluzione e della diffusione di malattie o per la crescita di una colonia batterica o far vedere loro che il momento migliore per infornare la pizza si ha in un istante preciso della lievitazione (che si può trovare risolvendo un semplice problema di massimo) aiuta sicuramente a guardare allo studio della materia da un punto di vista molto differente.

Parlare di gioco significa parlare di problemi e situazioni non standard, è quindi spontaneo legare questo concetto a quello di problem solving.

Ritengo infatti che, di fronte ad un problema, non sia tanto importante dare ai ragazzi solo delle formule risolutive, quanto un metodo che permetta loro un approccio cosciente ed efficace al quesito e, più in generale, ai problemi. Il problem solving infatti non è una competenza tecnica che appartiene ad un settore specifico, bensì una competenza trasversale ad ogni settore che tende a sviluppare capacità di affrontare un problema qualsiasi in maniera razionale.

1.2 Contenuti

Questa relazione è divisa in quattro parti:

Il primo capitolo è un’introduzione al lavoro che ne espone obiettivi e contenuti.

Il secondo illustra brevemente le idee, i concetti ed i metodi che sono alla base di questa proposta didattica.

Il terzo capitolo è quello centrale di tutto il lavoro e verte sull’esperienza del tirocinio diretto seguendo il percorso intrapreso nei tre semestri. Il primo paragrafo contiene, così come previsto dalla fase osservativa, riflessioni sulle difficoltà dell’insegnamento della matematica nel secondo ciclo della scuola secondaria. Seguono poi i quattro paragrafi relativi alla fase attiva del tirocinio, quella appunto in cui, interagendo costruttivamente con la tutor, si sono discussi i punti critici nell’insegnamento delle materie previste dalla classe A049 per trovare gli spunti ed in seguito progettare il mio intervento attivo nella disciplina.

In particolare i paragrafi due, tre e quattro espongono il momento della riflessione effettuata con la tutor ai fini della scelta dell’intervento, della classe, dei tempi e dei modi mentre il quinto paragrafo è un’esposizione critica ed una valutazione di quello che è stato il vero e proprio intervento attivo in aula, col proposito di realizzare una proposta didattica concreta, riproponibile ed esportabile in altri contesti.

Infine il quarto capitolo espone le conclusioni ed i possibili sviluppi futuri.

2. Gioco e problem solving nell’insegnamento della matematica

2.1 Il gioco per scoprire una nuova matematica

Narra Raymond Smullyan nell’introduzione al libro “Donna o Tigre?”:

«Mio figlio (chi parla è un amico di Smullyan) sta leggendo il tuo libro e gli piace molto! Ma quando gli parlerai non dirgli che sta facendo della matematica, perché odia la matematica! Se dovesse immaginare che questa è effettivamente matematica, immediatamente smetterebbe di leggere il libro!». [Smullyan R.]

L’autore continua poi sostenendo di aver incontrato moltissima gente che dichiarava di odiare la matematica e che tuttavia era enormemente interessata a qualsiasi problema logico o matematico lui proponesse, a patto che venisse presentato sotto forma di indovinello, arrivando a chiedersi cosa sarebbe accaduto se gli “Elementi” di Euclide fossero stati scritti sotto forma di indovinelli.

Perché questa repulsione a priori per la matematica? Perché questa disciplina risulta un qualcosa di inutile e lontana dalla vita di tutti i giorni?

Uno degli aspetti che sembra rendere difficile l’apprendimento e la comprensione della matematica è il linguaggio, un linguaggio che non ammette ambiguità, ma soprattutto che appare lontano da quello comune e dalla realtà che ci circonda, freddo, arido ed astratto.

Il gioco matematico recupera in parte questa distanza tra matematica e realtà poiché utilizza anche il cosiddetto linguaggio extramatematico; in questo modo il gioco estende il campo di interesse ed il vocabolario della matematica, inserendo, accanto a numeri e lettere (spesso anche di altri alfabeti) oggetti, animali, aneddoti e paradossi, gettando un ponte tra gli aspetti rigorosamente teorici e formali e gli ambiti concreti di applicazione.

Il costante riferimento a soggetti e situazioni appartenenti ad altri ambiti si traduce nella contestualizzazione dei contenuti, nella costruzione della conoscenza dal basso, a partire dal contesto applicativo. Proprio questo riscontro concreto che trovano i concetti astratti nelle applicazioni a problemi reali induce a percepire quei concetti non più come aridi e sterili, ma come utili e applicabili.

Questi oggetti extramatematici inoltre colpiscono la fantasia e favoriscono un coinvolgimento della sfera emotiva del soggetto e questo ha un esito positivo sul piano dell’apprendimento e della motivazione.

Il problem solving e il gioco sono approcci capaci di rivelare un volto della matematica che rimane nascosto dietro l’aspetto astratto della disciplina.

C’è un’altra matematica, quella che esercita un fascino in grado di appassionare allo studio di una disciplina generalmente considerata difficile e noiosa.

«Studiando i metodi per la risoluzione dei problemi, si scopre un altro aspetto della matematica. Sì, la matematica ha due volti: è la scienza severa di Euclide e qualcosa d’altro. Nell’assetto euclideo essa ci appare una scienza sistematica, deduttiva; ma nella pratica si rivela una scienza sperimentale, induttiva. Questi due aspetti sono nati insieme alla stessa matematica». [Polya G.]

Mentre generalmente a scuola si studiano il risultato finale di un lungo processo e la sua formalizzazione tendendo ad ignorare le inquietudini, le idee geniali ed i fallimenti che hanno portato a tali risultati. La dimostrazione (processo di sintesi) giustifica un risultato, ma non dice niente del percorso attraverso cui quel risultato è stato ottenuto; se si procede a ritroso e si rovescia il processo (analisi) emerge quella parte del pensiero matematico costituita da tentativi, errori ed intuizioni che non sono utili ai fini del risultato, ma che paradossalmente potrebbero avere molto da insegnare.

E’ quindi di fondamentale importanza un insegnamento della matematica che prenda in considerazione la storia di queste materie e che ponga gli studenti a contatto col contesto in cui l’autore è arrivato a scoprire un teorema o una formula. Un insegnamento di questo genere stimola negli studenti sì la capacità deduttiva, ma anche la fantasia e l’intuizione.

2.2 Il gioco per trovare stimoli e motivazioni

Un aspetto fondamentale connesso al problem solving e soprattutto al gioco è la capacità di recuperare la motivazione allo studio della matematica facendo sì che queste materie risultino interessanti per tutti, anche per quelli che non si ritengono capaci di comprenderle.

Ne scrive a proposito Gabriele Lolli nella sua opera Il riso di Talete:

«Questo tipo di matematica è seria e piena di legittimità, tanto è vero che su di essa si può basare una proposta didattica, e una delle più sensate, che ha tanti sostenitori nei più diversi tempi e contesti [...] I giochi non sembrano diversi dai tradizionali esercizi, se non forse perché sono di tipo più logico e linguistico e meno numerico, in generale, e questo argomento gioca tutto a loro favore. La differenza rispetto agli esercizi è che divertono, e non è cosa da poco [...] in primo luogo rappresentano una sfida, e secondariamente la soluzione di solito presenta un elemento di sorpresa. La sorpresa consiste o nel fatto che una risposta proprio ci sia, o nel fatto che la risposta è contraria a ciò che ci si attende. Questi aspetti avvicinano i giochi ad un altro fenomeno importante [...] che è quello dei paradossi». [Gabriele Lolli]

La sorpresa, il paradosso o il risultato inatteso sono elementi stimolanti per l’attività cognitiva, sono un po’ il gioco di prestigio di cui cerchiamo il trucco.

Quando un alunno risolve un problema o un gioco diventa un protagonista in quanto inventore o scopritore della soluzione; questo suo non essere più un soggetto passivo influisce positivamente sulla sua attenzione, sulla qualità dell’apprendimento e sulla sua motivazione. L’insegnante che affida la risoluzione di un problema o di un gioco ai suoi allievi in realtà consegna loro una responsabilità che consente la devoluzione della situazione (situazione a-didattica):

«In una situazione a-didattica l’insegnante, attraverso un insieme di condizioni che permettono all’allievo di appropriarsi della situazione, permette una devoluzione della situazione. La devoluzione consiste non soltanto nel presentare all’allievo il gioco al quale l’insegnante vuole che egli partecipi, ma anche nel fare in modo che l’allievo si senta responsabile, nel senso della conoscenza e non della colpevolezza, del risultato che egli deve cercare. La devoluzione fa appello alle motivazioni dell’allievo, il quale […] deve ricercare le strategie migliori che gli permettono di vincere. In conclusione la devoluzione è l’atto attraverso il quale l’insegnante fa accettare all’allievo la responsabilità di una situazione di apprendimento (a-didattica) o di un problema e accetta lui stesso le conseguenze di questo transfert». [Spagnolo F., 1998]

Mentre di solito l’unica responsabilità che un allievo ha è quella di utilizzare accuratamente formule ed algoritmi predefiniti, in una situazione a-didattica il responsabile del processo è l’alunno stesso, infatti la principale caratteristica del problem solving e del gioco è proprio la mancanza di un algoritmo definito o di uno schema di comportamento; in questo caso lo scopo è quello di trovare non tanto la soluzione, quanto il procedimento risolutivo che deve essere poi formalizzato in un secondo tempo.

Una situazione di questo genere però, può far sì che l’alunno si trovi quasi disorientato da tanta “libertà d’azione”; spesso la classica lezione frontale o una dimostrazione da imparare risultano più rassicuranti.

In realtà tutto ciò dipende dallo stile cognitivo che ogni singolo allievo ha: alcuni prediligono la scoperta, il poter spaziare e scoprire cose nuove, altri invece sono alla costante ricerca di uno schema predefinito che si limitano a seguire pedissequamente. In questo contesto assume un ruolo fondamentale la figura del docente che deve cercare di preparare gli studenti ad affrontare situazioni diverse, rispettando però il più possibile quella che è la natura del singolo studente.

2.3 Apprendimento formale e apprendimento informale

Al giorno d’oggi si tende a distinguere l’apprendimento scolastico da quello non scolastico in modo molto netto; si è cominciato a definire informale tutto ciò che non si apprende a scuola e, per contrasto, la parola formale sta diventando sempre più sinonimo di scolastico.

In particolare Pietro Cerreta li distingue elencandone una serie di proprietà:

Nell’apprendimento informale si vanno a collocare tutte quelle iniziative come musei delle scienze, mostre di giochi, festival della matematica e moltissime altre a me tanto care proprio per il contenuto altamente divulgativo. Onestamente però non credo si possa dire che una delle due metodologie sia meglio dell’altra ma ritengo che sia importante che un ragazzo possa acquisire il suo bagaglio personale attraverso entrambi i tipi di formazione: l’apprendimento formale può sembrare rigido ed obsoleto ma è fondamentale per una conoscenza chiara, completa e che funga poi da base per costruire nuove conoscenze, competenze e capacità; dall’altro lato l’apprendimento informale, che appare dispersivo, incompleto e confusionale, riesce molto spesso dove la struttura classica fallisce perché ha dalla sua la capacità di suscitare curiosità e passione facendo sentire il ragazzo autore del proprio apprendimento, un apprendimento che diventa attivo e non più passivo.

La domanda che viene spontanea allora è: la scuola è capace di fare apprendimento informale? Se sì come?

La risposta alla prima domanda è sicuramente “sì” come mi è capitato di sperimentare più volte proprio con le iniziative del progetto lauree scientifiche o semplicemente assistendo alle lezioni della mia tutor; per quando riguarda la seconda domanda credo che il gioco ed il problem solving possono essere tra gli strumenti più validi per questo scopo, almeno nell’insegnamento della matematica.

2.4 Il gioco e il problem solving nella didattica