I coefficienti a e b di un'equazione [math] {a}{x}^{2}+{b}{x}+{c}={0} [/math] sono a=3 e b=5 e una soluzione è 1/3. Determina l'altra soluzione e il coefficiente c.

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Equazione di secondo grado

• I coefficienti a e b di un’equazione di secondo grado sono a = 3 e b = 5 e una soluzione è 1/3. Determina l’altra soluzione e il coefficiente c.

Sapendo che a = 3 e b = 5, possiamo scrivere l’equazione in questo modo:

ax² + bx + c = 0

3x² + 5x + c = 0

Inoltre, poiché una delle soluzioni è x = 1/3, possiamo sostituire alla x, per poter trovare il valore del termine noto:

(1/3)² × 3 + 5 × 1/3 + c = 0

1/3 × 1/3 × 3 + 5 × 1/3 + c = 0

1/9 × 3 + 5/3 + c = 0

1/3 + 5/3 + c = 0

1 + 5 + 3c = 0

6 + 3c = 0

3c = −6

c = −2

L’equazione diventa quindi così:

3x² + 5x − 2 = 0

Troviamo le sue soluzioni:

x = [−5 ± √(5² − 4 × 3 × (−2))] / (2 × 3)

x = [−5 ± √(25 + 24)] / 6

x = [−5 ± √49] / 6

x = (−5 ± 7) / 6

x = −2 ∨ x = 1/3