Gli integrali

Integrali

Rne t L a, bofuneDef.- Data a ObSuddiUido ntes ualimitata icinnintecualli ai Cco3 e LKs-1, xlSOA b caucY o S Fl,) f« s -*g-1)

Riemann

1s C bJ Se EnuS dice h e e integrabile umTe pe che ldende a tEsemn Cd FUNE1ONE =FK)F)unzYone e AICH ELET xIR-in t e q o b . l e

Teoremi sugli integrali

• Se eCotinuoin L,bJ allora e i n t e r l enecessosiaenteese o na n c h emoenctonom t a t e
• Se le.a t o f a e i n t e c a bUa)Cont in Ls6J,cJ integrahleed erabilen FFenteg CaSe3 Ca:bble ininteqco"buc4)
• Se loaba,aable ente in tae(x che*dfocendola ntareveeoteq cablee ax =)dx
• Se f e e (o;) ed 3 finito e . f ) (*e integralbi le in Ca

Proprietà degli integrali

Linearità

A)LINEAAITA date t, a integ rab su La,b],= D l oflx) + 3g0)) integabile in La,hB"gdx|Hxdxa+g))d(of)aAIM ( Flg)* B9(t)( IHty)+ P( gt))

Additività

2) ADDITTIVITA-D data t intepsab.le su Ca;bJ e ce (a,6)Hdx =F f(cx+"tHdr -Ha=ydrche3tablScoSe ConvernzIoneperallora ta foGmua uale anche e co

Monotonia

3 MONOTONTA data in tegcah ile su Co;bJ ed x ) zoVxe Ca;h teoeDIM-DD S (t;) 2 Pe SM.6eanCenegen eDate t,a ntegrabi Se Co;b3 tah che hx) zg) v*e Ta,b]e)dx dx 2 g)dxa t É inteacabie se Ca,b- 146Jedv s Hdx 1ENdI moduo ae lla scmma emnoe le allaS mna cle mo du i

Teorema della media

TEORE MA DELLA MEDIADe Data f n t e q a b le su Lab d e t n SCo a mediainterole Fm com t)drSe u a tonzO ne E é EabJ e ao Ca cheSia anche ntea rabile in Ca bI), a ilord iDimostsaz icae -D e e ( a bl= o se core weierseosVxECo6 MsH) sMtmth) mdx etxddr (* Mdx M(b-)ams-D Pec i teosemá cFc)- Hedrde uoloi tegm

N.B. data uno fun?iÓne nte ra e s Ca,5J )dt e Ca (x)dx =2Jsese f d s c )dx =O

Possibili significati dell'integrale

Area sottesa ad una curva

POSSIBILI SIGNIFICATI SELL'IUTEGRALEa t a unc Fun2one éx) 20AAREA SOTTESA Suilinte iello Ca,bJ are"AD UNA CURVA sOctea allh C r o e cepiei.e' bx=o edIet e t t eA aFdxC e l a so mold. t u t t e l eCOe f i t ë sime dA-F«xlx )

Volume di un solido di rotazione

Sata u funzione f(x). l uumeD UNVOLUME2) de soido ottenuto uo tandoSOUD D ROTATiCNE f attocno l'asse x e .V T[E()] dx f l x ) ddv=minfntesVolum

Lunghezza di un tratto di curva

3)LUNGHE2ZA1 CORVTRATToUN dxc