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Integrali: integrale definito

• ∫ab f(x) dx se a ≤ b, [a, b]

• ∫ab f(x) dx = 0 se a = b

• ∫ab f(x) dx = -∫ba f(x) dx se a > b, [b, a]

• ∫ab f(x) dx = ∫ac f(x) dx + ∫cb f(x) dx

• ∫ab [c1f(x) + c2g(x)] dx = c1∫ab f(x) dx + c2∫ab g(x) dx

• ∫ax f(t) dt = F(x) ⇒ F'(x) = f(x)

• ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)

Integrale indefinito

• ∫ f(x) dx = F(x) + c

Metodi di integrazione

• ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx, k ≠ 0

• ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

• ∫ [f(x) + g(x)] dx = F(x) + ∫ g(x) dx

• ∫ f'(x)g(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g'(x) dx (Integrazione per parti)

• f: [α, β] → R, φ: [a, b] → [α, β], ∫ab f(φ(x)) · φ'(x) dx = ∫αβ f(t) dt, dove t = φ(x) (per sost.)

• f: [α, β] → R, ψ: [a, b] → [α, β], ∫αβ f(x) dx = ∫ab f(ψ(t)) · ψ'(t) dt, dove x = ψ(t), ψ: (a, b) → (α, β), e ψ = φ-1 (Inversa di φ) (per sost.)

• ∫ D(y) dy = ∫ R(y)D'(y) dy = ∫ R(t)R'(y) dy ⇒ D(y) = t, y

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Catania o del prof Cilia Raffaella.
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