Geometria e Algebra Lineare - Matrici

Matrici lineare in

Un èdi sistema 43diesempio non incogniteequazioniomogeneo1 di notzy gradoztst.IO i termini notiitermini noti necessariamente0ex z nony te vettore2 uguali3 32 1 formano zeroaun441 tabellaI ordinatasi sistemare incoefficienti unapossonoUna è tabella numeriA dettidi21 13 matrice una rettangolarea elementi matricedellaancheentrate coefficientioo0 entrate èrealimatrice dettaUna ad Matrice realeadiciamo ha colonnelerighehache Kinordine seriga inea in indicasi Ka Mire na generale ilmatrice si èdiceUnacolonna di righe ugualeQuadrata numerosesial Mirinidi indicanocolonne enumero llentratele di individuatematrice da indicidelle sonoposizioni dueuna llinindica l'entratacuila èdettoviene postarigaindice Ricadiprimo e l'entrataladetto colonnaindiceè indica colonna cuisecondo dinumero e inmatrice ha l'indicelaOsserviamoè posta rigaKin èche diordinese untetra l'indice è interomentre di colonna un1numero numeroecompreso Quindi matricetra entratele dellatuttedella sono1 necompreso matrice kini te la puòforma dove j1 Dunqueai 1 n genericae A iscritta ie 1essere come ananas poppurean njeaiIIII aanfai atacoinnbowh.ioi colonnaesima semplicemente atterriIRTindicata ALa simbolovieneA col Ajj di cesima origa semplicementeÈpA A IRTTRIO3 3IRK 4 2ei E Enocolonneno equazionirighe incognite MirRiga 1colonna nKMir Vettori1Vettori sia AE KMir n laA A scritturadi Alamatricecheindicare usiamocolonneèper AiIanlla laA JA EIR 1 n Èmatrice Ascritturaindicare A la laAnche Anè di usiamorigheper TR ia e K1 Mirareale MirtiAOsservazione Mian 112112numeroE2 1Traaddizione Matrici la At B definitaordine èDate Bmatrici Kin matricedelloAdue stesso sommaelamatriceottenuta lele BA diaisommando colonne rispettivecolonnecome conlI BnlBY I1Atari Art AntBn At ArtDA BIan BB BOsservazioni i K Ai biB BiABEMRIK.in j1 At tse ai1 n iai tai i KAEMirlk.in jaise n1naimatrici diversidi sommateordineB due non esserev possonoProprieta ts BtaAt HA.BEMieleB nAtB VAAtsa B CBtc Mirte kmE HAEAlai kA tiA Mirkintorme ioA 1Ss ti70km1 1 n1Own OwnIta faA AIl tai C HAti KinG A k ti Emir1 Own 11 naiiigruppoaboliamoètn unMiracle Permoltiplicazione Scalareuno laA dasidati matricematrice deIRMir edc km comenumeroun definisceuna ottenutamatrice tutte Ala d Ossiale dicolonnemoltiplicando seper1dalIanla 1damdarlA haA daallora sidProprieta datdBVNat a.BE HEIR laP kmMirB K Mir t endaaPa K RHAE Vtua MirAtm d.ME moltiplicazionen perdda VAlmaPa aemirlk.in scalareA èud ti MEIR uno unoµApe A aemirlk.inV1 Spazio Realevettorialespazio Merckdimensione dello n entratele tutte trannematrici di checonsideriamo cuile nullekmMir unasonoIn ifissata laE1 denotiamoè particolare jposizioneuguale unaa trannetutti nellamatrice 1 i0 posizionedacompostaAd nelesempio Ker n 3casoe ee figoio EraEraEri off f1 tutte lediConsideriamo Eimatricicombinazione lineare MirEuna 2,3tifo l It14 7949 51noto entrateil ledi matriceOsserviamo risultato cuiche ipropriosonoquesta Più inl'entratalinearecombinazionedella posizionecoefficienti precisamente Questodel è Eila matricealrisultato moltiplicai checoefficienteuguale delle e dàMirmatricilinearecombinazione di kmfatto ogniè un generale la entrata ilcuirisultato Amatricela dicoincide concome coefficienteaicombinazionel'unicaCiò matricilinearemostra Ei cheche delle producebanalela lamatrice combinazione matriciSegueche le Einulla è sonolinearmente in matricialtre Eiindipendenti leparole SistemaunsonoPertanto matrici leile formano delloBaseMirDi tediGeneratori unan è Spaziospazio finitamenteIn particolare VettorialeMerck nMiraclen unodimensione Kdi ngenerato matricemoltiplicazione Vettoreilsiano AXXEAEMirlk.nl definizione combinazioneèIR lapere prodotto le dilineare entratecuiiAdidelle sonocolonne coefficienti ÈArt AnIanIn Art AAtlArtAXsimboli X X t intalAcerieri toesempio i eranon Avdirigheilil Adefinitomatrice didisoloèvettore colonnenumeroseNB prodottoal entrateè Xdi dinumerouguale tra matrice ilnelUn AEMRCK.nlparticolare accade eprodottocaso una Aibasej Acanonicavettore Rndella jesimo di 1 nAe aa top toEsempio i toeProprietaAiAE ti n1 1Alate VAut VK.ie AEMirlk.nlAe ER2 A.BEMirAt ArtB their3 Be Kv ne Vaemirlk.inan Atoast banaleAan4 0A combinazione lineare diontoIRle5 tuecnn.ie daldiate IRHEIRAlde t.ve VAEMRCK.nl6 v omogeneitàAEMIR AYER7 IRKEIRse ancoraan zi.at