Funzioni e successioni

Funzioni (A)

B f) funzione è terna doveuna: una, insieme dettoun' dominioA è, B 'è codominioinsieme dettouno, Bè checorrispondenzadiregolalo diae a elementosoloassocia uno e ununao Bf Asi scrive →: dil'BAPer denota immaginetramitedifla) elementoimmagine fEa ae un→, {À ÀI} À) BE tramite didi(A (a)se 8 immagine8 E immagineèE dettog:: unayy= =. →,, di f sottoinsiemeimmagine→ {}tue (a)8 (a) chiamataa8 dominioiltuttoimmagine ancheimmagineC- 8 di didettaè A vienea g: == →,, 8diimmagine' sottoinsieme delèimmagine condominiune e=/ codominioimmaginediGrafico Bè 1-diil sottoinsieme ✗g }{ b)( BT fla)bAE ✗ c- a:a.: a ==, R2Se R ilB è soitiusieene digraficoa- un=, ?IR Res )fif ×→: -✓ [) a)(Imf f R 0 +==,

Dominio naturale

Dominio naturale dà esplicitando intendevolte funzione dila leggela solo dominio sisi specificare ilcorrispondenza talInsenzaa caso.l' tutti valoridominioche iil cioèil dominio realinaturale di iinsieme leggedefinirehaqualiè senso laper,corrispondenzadi f.rx) dire ècos' dominiofcx senzaes =. cioè )[dominio naturaleè ililImplicitamente èdominio +00: ,, Àèèè À

Restrizione e prolungamento

Data (a)B dettatraef cheB§ restrizioneèfla)funzione talefunzione a laAuna se→: →: =, ,Àdi 8 ad )" "À(SiaSi può indicare ad1 ristrettaè §Se dipuòè èrestrizione che prolungamentosifdi anche lodire un, .Di )) [dominioIlEs 0,1-01 con× = ☒ di) dominio( R fè prolungamentoX8 = uncon g,)[ )tu0E fcx) gcx✗per : =, direstrizioneè gunag )') dominio [Es tu( 02 f × con=x ,"2 IR)gcx ✗= di fè prolungamentog unè dilo restrizione guna

Funzioni a tratti definite

trattidefiniteFunzioni a didiverse corrispondenzaFunzioni valorileggi diversi del dominiopercon {2) ✗ R IR✗fcx f70es →:=, 0✗ >✗,

Funzioni monotone

monotoneFunzioni continuamonotona decrescerecrescerea o= R REdg chesia tale& →:{✗ ✗ 841))8cm>2 ^ 3DgE✗ Xz1, (dice )che crescenteSi è latoing senso{✗ ✗>2 (se ^ )81×1)8 x2 >DgE✗ ✗ 2n, èsi che strettamente crescentedice gdefinizionianaloghe decrescentifunzioni strettamente latoinper o senso.

R REdg chesia tale& →:{✗ ✗ 841))sez> Ea ^ D8Exn × ,, ( )decrescente latodice incheSi è sensog{✗ ✗>2 (se ^ )8(a)8 < ✗✗ nDgE✗ ✗ 2n, èsi decrescenteche strettamentedice gcrescenti decrescentifunzioni monotonele dette )sonoo su)ggn.f R IR: strettamentees ) èfa crescenten → ✗= >?RR )es g2 (→ g ×: × = né néè decrescenteperchémonotona crescentenon ( è orizzontaleSe la]decrescente funzionerestrizionestrettamentesarebbe la :0,0per )[ Rstrettamente limitazionecrescente to0nella a c-aye =, insia) è crescente sensogcxEs IR in3 decrescenteIR chelato8 → senso: {}Lei latoZ ✗gg ne) EuMax: :: = =la interasanzione parte ^ ( ) LXJ§ ( ) )8K1es 0,1Max -2 1 = == -. .. ., ., , o| ) ? i} _ i è crescente in8---2 senso= >;; ;.. inlato non sensoma, ( )it 3 stretto= .o0

Funzioni limitate

Funzioni limitate (R limitatadettaè Impsolo linesuperiormente superiormenteD è èlimitata esisteluef sup:g → unsese e se . .)maggiorate. l'ciò accade definito Ingestremo èsuperiorese di f come sup ., Ingil definitoSimilmente f è comeMax Max .?) IRIRff( ×es →:x = a)[ 0ftue +=, kufMing Omin ==volte ) specificarescrive il( difsi dominioMaxa g.× perED✗definizioni limitate ingfunzioni inferiormenteanaloghe & 8miaeper ., (limitata inferiormenteImfèIR limitataD inferiormentedetta solo è limitatainferiormente è 1mg hag : se- seese)minoranzeun. luefè' Il di èf mia8 Imfdiinferiore minimolimitata inginferiormente estremoè8 ese ., chelimitatadice inferiormenteèlo sup