Funzioni e applicazioni

LE FUNZIONI

• PRODOTTO CARTESIANO → Insieme delle COPPIE ORDINATE dove:
  • 1º elemento è in A
  • 2º elemento è in B

  A×B = {(a,b): a∈A, b∈B}

• RELAZIONE → Sottoinsieme del prodotto cartesiano A×B da un insieme A ad un insieme B. Quando A=B → Relazione definita in A
• FUNZIONE (o APPLICAZIONE)

  f: A → B

  → Relazione che associa ad ogni elemento a∈A uno e uno solo elemento b∈B

• IMMAGINE → Insieme f(A) delle immagini degli elementi di A

  f(A) := {f(a) | a ∈ A}

LE FUNZIONI

• PRODOTTO CARTESIANO → Insieme delle COPPIE ORDINATE dove:
  • 1^o elemento è in A
  • 2^o elemento è in B

A×B = { (a,b): a∈A, b∈B }

• RELAZIONE ρ → Sottoinsieme del prodotto cartesiano A×B da un insieme A ad un insieme B.

Quando A=B → Relazione definita in A

• FUNZIONE (O APPLICAZIONE)

f: A → B

Relazione che associa ad ogni elemento a∈A uno e un solo elemento b∈B

• IMMAGINE → Insieme f(A) delle immagini degli elementi di A

f(A):= { f(a) | a∈A }

Controimmagine

Sottoinsieme di A formato dagli elementi a ∈ A tali che f(a) = b

Funzioni uguali

Per ogni a ∈ A si ha

f(a) = g(a)

con lo stesso dominio e codominio

Funzione suriettiva

La sua immagine f(A) coincide con B

∀ b ∈ B ∃ a ∈ A tale che f(a) = b

Funzione iniettiva

f(a₁) ≠ f(a₂)

∀ a₁, a₂ ∈ A, a₁ ≠ a₂ ⇒ f(a₁) ≠ f(a₂)

Funzione biiettiva

Sia iniettiva che suriettiva