Analisi 2
Appunti ed esercizi svolti
Funzioni di due variabili: f(x,y)
Il sistema di riferimento Oxyz
La distanza tra due punti
Il punto medio di un segmento
Anche nello spazio si definisce un sistema di riferimento cartesiano che consenta la risoluzione per via algebrica di problemi di tipo geometrico.
Il punto dello spazio che rappresenta l’origine è indicata con O.
Gli assi x,y,z sono tre rette non complanari e a due a due ortogonali, passanti per O.
Su ogni retta si fissa un verso di percorrenza positivo e un’unità di misura.
Il sistema così definito è il riferimento cartesiano ortogonale con origine in O con assi coordinati x,y,z.
Se gli assi hanno la stessa unità di misura il sistema viene detto monometrico.
Tipi di sistema
Il sistema può essere:
- Destrorso se l’asse x per sovrapporsi su y compie una rotazione antioraria.
- Sinistrorso o levogiro se questa rotazione è oraria.
Riferimento Oxyz destrorso riferimento Oxyz sinistrorso
Piani coordinati
Una coppia di rette incidenti nello spazio individua un piano, così i tre assi coordinati, a coppie, individuano tre piani coordinati detti appunto coordinati:
- Piano coordinato xy individuato dalla rette x e y
- Piano coordinato xz individuato dalla rette x e z
- Piano coordinato yz individuato dalla rette y e z
Figura 3a figura 3b
Nella figura successiva sono rappresentati alcuni punti:
Distanza tra due punti
Dati due punti nello spazio:
Il segmento AB, graficamente, è la diagonale di un parallelepipedo rettangolo le cui facce sono rettangoli individuati dai piani passanti per A e per B che sono paralleli a quelli coordinati, le tre dimensioni di questo parallelepipedo sono:
La misura di AB è così calcolata:
Punto medio di un segmento
Dati sempre i punti le coordinate del punto medio M del segmento AB, vanno calcolate come nel piano, aggiungendo la dimensione z:
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