Funzione
È una legge che fa corrispondere ad un elemento di A uno ed uno solo elemento di B.
A B
a f(a)
Dominio
È un sottoinsieme di A costituito da tutti gli elementi che hanno un corrispondente in B.
A B
a f(a)
b f(b)
Asintoto
L’asintoto è una retta tangente all’infinito alla curva. Preso P e curva H, sua proiezione ortogonale si dice
che la retta è un asintoto per la curva se:
limiPH=0
x oo P
Esistono tre tipi di asintoti: verticali, orizzontali, obliqui.
Funzione crescente e decrescente
Funzione crescente e decrescente e X₂ tale che X₁ < X₂.
Data una funzione y=f(x) definita (A e B) e presi X₁
- 1.
- 2.
f(x₂) f(x₁)
f(x₁) f(x₂)
x₂ x₁
x₁
x₂ f(x₁) < f(x₂)
1. Se allora la funzione è crescente.
f(x₁) > f(x₂)
2. Se allora la funzione è decrescente.
Data la funzione y=f(x) se:
f’(x)>0
1. crescente
f’(x)<0
2. decrescente
Massimi e minimi relativi
Data una funzione y=f(x) definita in (A e B), considerando un punto X₀ ed un intorno H.
- 1.
- 2.
f(x₀)
f(x) f(x)
f(x₀)
X₀ X X X₀
H H
1. f(x₀) > f(x) VxCH.
Se
2. Se f(x₀)< f(x) VxCH.
Geometria euclidea
Euclide (300 a.C.) scrisse un trattato “Gli Elementi” dove raccolse le nozioni geometriche e
algebriche del suo tempo. La geometria si basa su:
- Concetti primitivi (punto, retta, piano).
- Proposizioni prime: Assiomi.
Gli assiomi sono 5 e sono: Il primo assioma dice che per un punto passano ∞ di rette.
Il secondo assioma dice che per due punti passa una sola retta.
Il quinto assioma dice che dato un punto P e una retta r esiste una sola
retta passante per P e parallela a r 1).
1) P
r
Su questi assiomi si basa tutta la geometria. Questo è un sistema ipotetico-deduttivo. Alla metà
dell’800 i matematici cambiando il quinto assioma scoprirono che nascevano delle nuove geometrie
(forma non euclidea). La prima è la geometria ellittica basata nel modello di Riemann e l’altra è la
geometria iperbolica basata nel modello di Klein.
Geometria ellittica (modello di Riemann)
Per un punto di Riemann
P non passa nessuna retta.
E F Per punto di Riemann è una coppia di punti sulla superficie sferica.
Per piano è la superficie sferica.
Per retta invece è la circonferenza passante per E e F.
Non esiste nessuna retta parallela ad una retta data.
Geometria iperbolica (modello di Klein)
P Il piano è costituito da tutti i punti interni della circonferenza.
Il punto di Klein è un interno della circonferenza.
La retta è una corda.
Funzione
È una legge che fa corrispondere ad un elemento di A uno ed uno solo elemento di B.
Dominio
È un sottoinsieme di A costituito da tutti gli elementi che hanno un corrispondente in B.
Funzione crescente e decrescente
Data una funzione y=f(x) definita (A e B) e presi X₁ e X₂ tale che X₁ < X₂.
Geometria euclidea
Euclide (300 a.C.) scrisse un trattato “Gli Elementi” dove raccolse le nozioni geometriche e algebriche del suo tempo. La geometria si basa su:
- 1. Concetti primitivi (punto, retta, piano)
- 2. Proposizioni prime: Assiomi
Gli assiomi sono 5 e sono:
Il primo assioma dice che per un punto passano ∞ di rette.
Il secondo assioma dice che per due punti passa una sola retta.
Il quinto assioma dice che dato un punto P e una retta r esiste una sola retta passante per P e parallela a r 1).
Su questi assiomi si basa tutta la geometria. Questo è un sistema ipotetico-deduttivo. Alla metà dell’800 i matematici cambiando il quinto assioma scoprirono che nascevano delle nuove geometrie (forma non euclidea). La prima è la geometria ellittica basata nel modello di Riemann e l’altra è la geometria iperbolica basata nel modello di Klein.
Integrali indefiniti
∫▒f(x)dx = ∫▒〖G(x)+c〗 che la derivata deve venire di nuovo f(x).
Integrale definito
Il calcolo di integrale nasce per calcolare aree e volumi di figure piane e solide particolari.
Il trapezoide è una figura piana che ha almeno un contorno rettilineo.
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