Forza risultante sulla diga

Forza risultante sulla diga

Statica dei fluidi

In una diga l'acqua raggiunge una profondità D contro la parete verticale di sbarramento. Sia L la larghezza della diga. Trovare:

1. La forza risultante esercitata sulla diga dall'acqua e il momento rispetto ad O.
2. Qual è la linea d'azione della forza risultante.

Calcolo della forza esercitata dall'acqua

a) L'acqua esercita una spinta orizzontale sulla diga, variabile con la sua profondità. Considero un rettangolo di altezza infinitesima, come in figura; la base sia L e l'altezza sia dr. Su di esso la pressione è uniforme; se x è la profondità, su di esso vi è una pressione ρ₁ = ρgx. La forza dF agente su di esso sarà data dal prodotto pressione per superficie.

dF = ρ₁ dS = ρ₁ (Ldr) = ρgx (Ldr). Integrando su tutta la superficie di contatto acqua-diga, si ottiene la forza risultante; basterà far variare x fra 0 e D

F = ∫ ρgxL dx = ρg [^x²⁄₂] ^D₀ = ½ρgLD². Ricordo che posso portare fuori dal segno di integrazione ρgL perché costanti.