Formulario Statistica

Formulario statistica

Frequenze

Frequenza assoluta → Frequenza relativa → % = × 100 Frequenza percentuale → Frequenza cumulate

1. 1 = + 2
2. 2 = + + 3
3. 1 2 31 → Frequenze cumulate relative → = − = −

Diagramma e istogrammi

Ampiezza → ℎ = Densità → ,
Diagramma ad aste Asse delle x = (modalità)

• 1
• 2

• 1
• 2

Istogramma Asse delle x = (modalità)

• 1
• 2

• 1
• 2

Funzione di ripartizione Asse delle x = (modalità)

• 1
• 2

• 1
• 2

N.B. se si tratta di distribuzioni in classi, bisogna trasformare in classi reali per rappresentare, quindi sottrarre 0.5 all’estremo sinistro e aggiungere 0.5 all’estremo destro.

Medie

+ +⋯+ 1 1 2 → ∑ = = Media aritmetica in cui N = numero delle x.

1=1 → ∑( − ) = 0 Somma degli scarti

1 (1) (1) (2) (2) () ()
+ +⋯+ → = Media aritmetica ponderata (1) (2) () + …+(1) (1) In cui è la media del primo gruppo e è il numero di x del primo gruppo.

→ = Media armonica (es. velocità media)

1∑ → = √ × × = √ Media geometrica (es. rendimento medio in un periodo di tempo) 1 2 1 In cui è la produttoria

Medie nelle distribuzioni di frequenze
+ +⋯+ 11 2 2 → 1 ∑ ∑ = = = Media aritmetica 1 1 1 1=1 12 12

∑ = √ Media armonica 1 1
∑= [ ln ] Media geometrica 1 1

Media nelle distribuzioni in classi
1 1→ ∑ ∑ = ̄ = ̄ Media aritmetica 1 1 +−1 ̄ In cui (valore centrale) = 2 è +1( )2

Mediana e quartili

→ {Mediana

• 1 [ + ]
• è ( ) ( +1)2 2

Quartili

• 1. Calcolare 4
• 2. Trovare il 1º intero maggiore di, la cui posizione sarà h4 > ℎ−1ℎ 4 = {
• 3. 1 [ + ] = ℎ−1(ℎ−1) ℎ 2 4

Nel caso di distribuzione di frequenze, si determinano le frequenze cumulate 1 2…

→ , Mediana

• 1. Calcolare in cui N = ultima frequenza cumulata 2
• 2. Trovare la prima frequenza cumulata N maggiore di, la cui posizione sarà h2 > ℎ−1ℎ 2= {
• 3. 1 [ + ] = ℎ−1(ℎ−1) ℎ 2 2

Nel caso di distribuzioni in classi

→ , Mediana

• 1. Calcolare in cui N = ultima frequenza cumulata 2
• 2. Trovare la prima frequenza cumulata N maggiore di, la cui posizione sarà h2 < <
• 3. Individuare tra quali frequenze cumulate è compreso = ℎ−1 ℎ 2 2 − ℎ−12 [ ] = + −
• 4. ℎ−1 ℎ ℎ−1 −ℎ ℎ−1