Formulario Statistica

Ipotesi statistica

Si intende una congettura a proposito di una o più popolazioni.

Ipotesi nulla

Ipotesi nulla → H₀

Ipotesi alternativa

Ipotesi alternativa → H_A

Entrambe le ipotesi sono semplici

H₀: μ = μ₀

H_A: μ = μ₁ con μ₀ ≠ μ_A

Ipotesi nulla semplice e alternativa composta

H₀: μ = μ₀

H_A: μ ≠ μ₀

Entrambe le ipotesi sono composte

H₀: μ ≥ μ₀

H_A: μ 0

Ipotesi unidirezionale e bidirezionale

Se l'i'o ipotesi comporta guardando di punteggio 0 ≠ 0₀, unidirezionale; altrimenti è bidirezionale è 0 ≠ 0₀.

Errore 1° tipo

Quando si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è vera.

Errore 2° tipo

Quando non si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è falsa.

P-value

→ è tutto delle probabilità di osservare un valore della statistica-test se [0] [0] se [0] se [0]

Statistica test

→ z = (X̄ - μ₀) / (σ / √n)

Ipotesi statistica

Si intende una congettura riguardante un parametro di alcuna popolazione.

Ipotesi nulla

H₀

Ipotesi alternativa

H_A

Entrambe le ipotesi sono semplici

H₀: μ = μ₀

H_A: μ = μ₁ con μ₀ ≠ μ_A

Ipotesi semplice e composta

Un'ipotesi è detta semplice, quindi ipotesi alternativa è detta composta.

Ipotesi nulla semplice e alternativa composta

H₀: μ = μ₀

H_a: μ ≠ μ₀

Entrambe le ipotesi sono composte

H₀: μ ≥ μ₀

H_A: μ < μ₀

Ipotesi unidirezionale e bidirezionale

Se l'ipotesi comporta quadranti il parametro Θ è individuato un interruzione di valori Θ > Θ₀ è unidirezionale, altrimenti è bidirezionale Θ ≠ Θ₀.

Errore di I tipo

Quando si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è vera.

Errore di II tipo

Quando non si rifiuta l'ipotesi nulla mentre questa è falsa.

P-value

È dato della probabilità di osservare un valore della statistica-test uguale a quello osservato dal volume ottenuto del campione sotto ipotesi nulla.

Statistica test

Z = (X̄ - μ₀) / (σ/√n)

La media campionaria e la varianza unite e campiona della media della popolazione.

Stima della media

Siano X₁ ~ f(μ,σ)² con f(.) qualsiasi.

T(X₁, ..., X_n) = X

E(X) = μ, Var(X) = σ²/n

X è corretto e consistente.

s.e. X ~ N(μ; σ²) => X ~ N((μ; σ²/n)

Stima di una proporzione

Siano X₁ ~ Bernoulli(π)

T(X₁, ..., X_n) = X

E(X) = π, Var(X) = π(1 - π)/n

X è corretto e consistente.

Intervallo di confidenza per la media

[Popolazione normale, σ² noto e μ ignoto]

X ± z_{1 - α/2} σ/√n

[Popolazione normale, σ² e μ ignoti]

X ± t_{(n-1, 1-α/2)}