Formulario analisi (e di trigonometria,geometria cartesiana e di tutta la matematica)

Geometria analitica

Retta

Retta: y = mx + q

Distanza fra due punti: AB = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Coefficiente angolare: m = y₂ - y₁/x₂ - x₁

Traslare m: − b/a

Traslare q: − c/a

Distanza punto da una retta: y = mx + q

Distanza punto C: y = m x₀ + q/√1+m²

Circonferenza

Circonferenza: C: x² + y² + 2x + 6y + c = 0

Centro: X₀ = -a/2, Y₀ = -b/2

Raggio: h = √(X₀² + Y₀² - c)

• Se m manca: il centro sull'asse x
• Se m manca: il centro sull'asse y
• Se m manca: non c’è l'origine
• Se m scompara: c'è origine
• Se m scompara c: il centro sull'origine
• Se moltiplicare: il centro è nell'asse x e passa all'origine
• Se moltiplicare da c: il centro è nell'asse x e passa non l'origine

Ellisse

Ellisse: x²/a² + y²/b² = 1

Eccentricità: e = √a²-b²/a², 1 = e²√a² b² ≥ a²

Fuochi: F₁ = (-c,0) F₂ = (c,0) c = √a²-b²

Se a²-b²²: F₁ = (0,-c) F₂ = (0,c) c = √b²-a²

Asintoti: L'asse x una circonferenza (2,0), (-3,0), (0,-5), (0,5)

Iperbole

Iperbole: x²/a² - y²/b² = 1

Eccentricità: e = c/a

Fuochi: F₁ = (-c,0), F₂ = (c,0), c = √a²+b²

Asintoti: y = ± b/a x

Parabola

Parabola: y = ax² + bx + c con asse verticale

Vertice V: (- b/2 - b² - 4c)²/4a

E(uovo :) = (- b/2 -b)² + 4)

Asse x: -b/2 4a

Direttrice y: = 1/4-b² - 4a/4a

Parabola: x = ay² + by + c con asse orizzontale

Vertice V: (-b/2 - b² - 4a)

E(uovo :) = (- b² 1-a² 4a + 4mc : 4a)

Asse y: -b/2 4a

Direttrice x: = 1+b²-4ac/4a

Retta

Retta: y = mx + q

Distanza fra due punti: AB = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Coefficiente angolare: m = y₂-y₁/x₂-x₁

Trasporto m: m = q₂-q₁

Trasporto q: q = 0

Equazione punto di una retta: y = mx + q

Centro: x₀ = -b/2a, y₀ = -b/2a

Asse X

Obliquo: x = x₀ ± q/1 ± √1 + m²

Ellisse

Ellisse: x²/a² + y²/b² = 1

Eccentricità: e = c/a; c = √a² - b²

Euclidi: F₁ = (-c, 0), F₂ = (c, 0), c = √a² - b²

Direttrice: x = ±a/e; y = ±b/e

Iperbole

Iperbole: x²/a² - y²/b² = 1

e = c/a; c = √a² + b²

Parabola

Parabola: y = ax² + bx + c

retta V = -Δ/2a; a ≠ 0; b = -a²/(2π)

Direttrice: y = -b/2a

Parabola: x = ay² + by + c

retta V = -(1 ± √1 - 4ac)/2a

Direttrice: x = -b/(2a)

Formule goniometriche

Addizione e sottrazione

cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β

sen(α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β

tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)

Duplicazione e trasformazione

sin 2α = 2 sin α cos α

cos 2α = cos²α − sin²α tan 2α = 2 tan α / (1 − tan²α)

sin 3α = 3 sin α − 4sin³α

cos 3α = 4 cos³α − 3cos α

Bisezione

sin α/2 = ± √[(1 − cos α)/2]

cos α/2 = ± √[(1+ cos α)/2]

tan α/2 = ± √[(1− cos α)/(1+ cos α)]

Parametriche

tan α = 2t / (1−t²)

sin α = 2t / (1+t²)

cos α = (1−t²) / (1+t²)

Prostaferesi

sin α + sin β = 2 sin (α+β)/2 cos(α−β)/2

cos α + cos β = 2 cos (α+β)/2 cos(α−β)/2

cos α − cos β = −2 sin (α+β)/2 sin(α−β)/2

Formule di Werner

sin α sin β = ½ [cos(α−β) − cos(α+β)]

cos α cos β = ½ [cos(α+β) + cos(α−β)]

sin α cos β = ½ [sin(α+β) + sin(α−β)]

Relazioni trigonometriche

sin²x + cos²x = 1

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

1 + tan²x = 1/cos²x

sin2x = 2sinxcosx

cos2x = cos²x - sin²x

tan2x = 2tanx / (1 - tan²x)

cotanx = 1/tanx

Funzione seno, coseno e tangente

sinx = m

cosx = m

tanx = n

Angoli notevoli

• 0° (0), sinx = 0, cosx = 1, tanx = 0
• 30° (π/6), sinx = 1/2, cosx = √3/2, tanx = √3/3
• 45° (π/4), sinx = √2/2, cosx = √2/2, tanx = 1
• 60° (π/3), sinx = √3/2, cosx = 1/2, tanx = √3
• 90° (π/2), sinx = 1, cosx = 0, tanx = ∞

Trigonometria dei triangoli rettangoli

Primo teorema: β = π/2 - α

Trigonometria dei triangoli qualsiasi

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