formulario analisi 2

Limiti a 2 variabili massimi e minimi assoluti

Calcolo dei punti critici

' = 0 − 0 = ( − )
1) Si usa {1) ' = 0 = =
2) Si usa e 2) Vedere se appartiene al dominio
3) Trovare i punti di frontiera con le curve:

Continuità in P(x0, y0)

= 0 + • {Circonferenza: = 0 + lim (, ) = (0, 0)
1) (,)→(0,0) = • {Ellisse: = • Quadrato: sono 4 curve dove variano x
Derivabilità e la y in base a t che è compreso tra 2(ℎ,0)−(0,0) valori (= per il rettangolo e per il
(0,0) = lim1) ℎℎ→0 triangolo [solo ha tre curve])
2) Fare lo stesso procedimento per fy
4) Una volta fatte tutte le curve sostituiamo
3) Se i 2 limiti sono finiti è derivabile la x e la y della curva alla funzione
iniziale trovando una F in funzione di t

Differenziabilità

5) Derivare la F di t, e porla =0 => t=k
6) Poi sostituiamo la k alla t a tutte le curve
1) P0 punto, P(x,y) e troviamo i punti (sostituire anche i' '()−(0)− (0)(−0) (0)(−0)lim
2) Valori a<t<b a, b solo alla curva che
2 2+(−0)√(−0)→0 (0+∆,0)−(0) stiamo esaminando)
' = ' = lim
3) ∆∆→0
7) Poi fare il bilancio cioè sostituiamo i0
4) Se il lim è ≠ non è differenziabile
prendiamo come punto di minimo il

Derivate parziali

Punto dove la funzione è più piccola e
viceversa per il punto di massimo
• Derivate parziali 1° = prima x (poi y)const' '
• Derivate parziali 2° = =

Integrale curvilineo 1 specie

= ((), ()) ∈ [, ]
1) Massimi e minimi relativi '2 '2()+ ()(, ) + (±√ )
2) ∫' = 0
3) Se è orientata y crescenti + alla radice
{1) ' = 0 senno –' '
' ', '',
2) Derivate parziali =

Forme differenziali

''' = [ ]
3) Nei punti
1) Differenziabile:
' '' 1) Studiare A e vedere se è aperto per
4) Se H ha un valore positivo ha punti max
'' > 0