Fisica, Vita - Teoria + esercizi e formule

Fisicateoria - esercizi - formulario

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Nello specifico

Teoria: Cinematica (moto rett. lineare, moto rett. uniforme, moto rett. unif. accelerato, moto verticale, moto armonico semplice, moto rett. smorzato esponenziale, moto nel piano, moto circolare, moto circ. unif. e non unif., moto circolare unif. accel., moto parabolico).

Domande teoria (argomenti vari: velocità, teorema en. cinetica, en. potenziale, pendolo, lavoro ecc…).

Formulario: errori, vettori, moti nel piano, moti relativi, dinamica, pendolo, corpo rigido, urti.

Esercitazione del (8.01.2019).

Temi d'esame

• Febbraio 2017 → Q2, Q3, Q5, Q6
• Giugno 2017 → Q2, Q3
• Novembre 2017 → Q2, Q3, Q5, Q6
• Gennaio 2018 → Q3, Q4, Q6
• Febbraio 2018 → Q2, Q3, Q4, Q5, Q6
• Aprile 2018 → Q2, Q3, Q6
• Giugno 2018 → Q5

Cinematica del punto

Punto: corpo privo di dimensioni → unico movimento possibile è la traslazione. No rotazione.

Cinematica → descrive moto del corpo senza valutare le cause.

Sistema di riferimento.

Traiettoria = luogo geometrico dei punti occupato dalla particella in movimento.

Legge oraria = legge che descrive il punto.

Moto rettilineo

Avviene lungo una retta.

Velocità media: v_m = x - x = Δx/Δt, rapporto incrementale.

Velocità istantanea: v = Δx/dx = dx/dt.

Integrando: x = ∫_t0^t v dt, x - x = ∫ v dt, x_tt0 = x + x.

Legge oraria del moto rettilineo

Moto rettilineo uniforme.

v = cost, quindi può uscire dall'integrale.

x(t) = x_o + ∫_to^t v dt.

x(t) = x_o + v (t - to).

x(t) = x_o + vt.

Legge oraria del moto rett. unif. (con to = 0).

Accelerazione

Accelerazione media: a_m = Δv/Δt = (v(t) - v(to)) / (t - to).

Accelerazione istantanea: a = lim _t→0 Δv/Δt = dv/dt = d²x/dt² [perché v = x/t].

a = dv/dt.

a = d²x/dt².

Integrando: ∫ a dt = ∫ dv.

∫_to^t a dt = ∫_vo^v dv.

v(t) = v_o + ∫ a(t) dt.

Velocità e accelerazione in funzione della posizione

a = dv/dt = dv/dx * dx/dt = v dv/dx.

Quindi si ottiene: a dx = v dv.

Integrando: ∫_xo^x a dx = ∫_vo^v v dv.

∫_xo^x a dx = v²/2 - v_o²/2.

v² = v_o² + 2∫_xo^x a dx.

Utile se conosci l'accelerazione in funzione dello spazio e devi ricavare la velocità.

Unità di misura

v [m/s]

a [m/s²]

Moto rett. unif. accelerato

a = const, quindi può uscire dall'integrale.

v(t) = v₀ + a∫_t₀^t dt = v₀ + a (t - t₀).

x(t) = x₀ + ∫_t₀^t vdt = x₀ + ∫_t₀^t [v₀ + a (t - t₀)] dt == x₀ + v₀ (t - t₀) + a/2 (t - t₀)².

x t₀ = 0.

x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at².

Legge oraria del moto rett. unif. acc.

Moto verticale

Corpo che viene lasciato cadere è soggetto alla sola accelerazione di gravità.

a = g = 9.81 m/s².

Un corpo lasciato cadere da una certa altezza ha le seguenti condizioni iniziali: t₀ = 0, v₀ = 0, x₀ = h.

v(t) = v₀ + at.

v(t) = -gt.

Nota - Segno dell'accelerazione è negativo perché abbiamo posto un sistema di riferimento rivolto verso l'alto.

x(t) = h - 1/2 gt².

Tempo di caduta

Si calcola ponendo x(t) = 0.

x(t) = h - 1/2 gt² = 0.

0 = h - 1/2 gt².

t = √2h/g.

Velocità di caduta

È la velocità del corpo al tempo di caduta.

v(t) = -gt = -g√2h/g = -2h gt²/g = -√2gh.

v = √2gh.

Nota: Se il corpo viene lanciato dal basso verso l'alto.

Cond. in. x₀ =