Fisica tecnica - Trasmissione del calore - 43 pagg.

Scriviamo il laplaciano di ϑ

∇²ϑ = div ∇ϑ

Superficie chiusa e teorema della divergenza

Superficie chiusa: È presente un campo vettoriale v(x; y; z).

∬_s v ⋅ n̂ ds = ∭ div v dv.

Vuol dire che S È chiusa.

Teorema della divergenza o di teorema di Stokes.

v in questo caso È uscente.

n̂ normale alla superficie può essere entrante o uscente.

Esempio: v^→ = x.

Densità di flusso di (X).

Geometrica grandezza.

∬_s x n̂ ds = ∭_v div x dv.

Trasmissione del calore

Meccanismi di scambio termico

Meccanismi di scambio termico (o di trasporto).

• Il trasporto nella materia può avvenire in due modi.
• Il trasporto nel vuoto (che vedremo più avanti) in più modi.

Meccanismi di trasporto nella materia

I^º modo: collisione molecolare.

Livello microscopico → conduzione termica.

Avviene per propagazione di vibrazioni tra le molecole che costituiscono il mezzo materiale.

Non c'È spostamento di porzioni macroscopiche del mezzo.

Diffusione di un liquido all'interno di un altro liquido.

L'inchiostro nell'acqua.

II^º modo: collisione turbolenta.

Livello macroscopico → convezione termica.

C'È spostamento di porzioni macroscopiche del mezzo.

Stesso esperimento dell'inchiostro nell'acqua ma usando un cucchiaino per velocizzare il processo.

Continuo materiale e principio dell'equilibrio locale

Continuo materiale → porzione dello spazio in cui la materia È presente in continuità (solido o liquido in quiete).

Principio dell'equilibrio locale:

Isoliamo idealmente un volume infinitesimo all'interno del continuo.

Ad ogni istante della trasformazione il volumeto avrà valori ben definiti delle grandezze termodinamiche.

Il principio dell'equilibrio locale postula che per ogni δV il tempo necessario di rilassamento È molto più piccolo rispetto alle interazioni tra il volumeto ed il continuo.

54.

Scriviamo il laplaciano di φ

∆φ = ∂²φ/∂x² + ∂²φ/∂y² + ∂²φ/∂z².

∛⊥=div <dε> -> div <x³> ∫ α² <x³> * (x; y; z)>.

Supereficie chiusa

Supereficie chiusa è presente un campo vettoriale.

Vuol dire che ∫∫³∫ ^v dV.

V è chiusa.

Normalle alla superficie può essere entrante o uscente.

Esempio: <V*³> => densità di fluso di (X).

Geometria grandezza.

(N verso l'esterno) ⇒ Φ‹_x ;

Per teorema divergenza φ_OUT = ∫∫∫ div *x³ dV.

(N verso l'interno).

Trasmissione del calore

Meccanismi di scambio termico

Meccanismi di scambio termico (o di trasporto).

1. Il trasporto nella materia può avvenire in due modi.
2. Il trasporto nel vuoto (che vedremo più avanti) in più modi.

Meccanismi di trasporto nella materia

1° modo: collisione molecolare → livello microscopico → conduzione termica.

Avviene per propagazione di vibrazioni tra le molecole che costituiscono il mezzo materiale.

• Non c'è spostamento di porzioni macroscopiche del mezzo.
• Diffusione di un liquido all'interno di un altro liquido.
• Inchiostro nell’acqua.

2° modo: collisione turbolenta → livello macroscopico → convezione termica.

• C'è spostamento di porzioni macroscopiche del mezzo.
• Stesso esperimento dell'inchiostro nell’acqua ma usando un cucchiaino per velocizzare il processo.

Continuo materiale e principio dell'equilibrio locale

Continuo materiale → porzione dello spazio in cui la materia è presente in continuità (solido o fluido in quiete) non puntuale.

Principio dell'equilibrio locale:

Isoliamo idealmente un volumetto infinitesimo all'interno del continuo.

Ad ogni istante della trasformazione il volumetto avrà valori ben definiti delle grandezze termodinamiche.

Il principio dell'equilibrio locale postula che per ogni δV il tempoproprio di rilassamento è molto più piccolo rispetto alle interazionitras il volumetto è il continuo.

54.

Conduzione termica

Prendiamo un cilindro di materiale solido rivestito con isolante ⇒ no dispersioni/guadagni.

Si verrà a formare un campo di temperature.

Manteniamo sulla faccia di sinistra una temperatura uniforme T₁ e sulla faccia di destra T₂.

T = T(x).

Ipotizzo T₁ > T₂ quindi mi aspetto: ∂T/∂x < 0 ⇒ perché profilo decrescente.

Postulato di Fourier

Densità di flusso di calore.

q̇ = -λ ∂T/∂x ---- segno che segue il crescere o il decrescere della temperatura.

Caso monodimensionale - A: conducibilità termica.

Fourier: q̇ = -λ grad T - se λ = cost. ⇒ il mezzo è omogeneo, ovvero isotropo.

Se il mezzo è omogeneo con (isotropo) λ