Fisica Tecnica Industriale

FISICA TECNICA

Fenomeni fisici descritti come relazioni tra grandezze fondamentali

⃗

= ∫ ⃗

Non esistono forze concentrate in un solo punto di applicazione, l’area sulla quale agiscono ha un’estensione finita.

=

Per i corpi immersi in un fluido in quiete, la pressione agisce perpendicolarmente alla superficie del corpo, con

intensità indipendente dalla giacitura della superficie. 2

1 = 1 /

L’unità di misura della pressione è il Pascal

5

1 = 10

Si usa anche il bar → ).

La pressione atmosferica si avvicina a 1 bar (101

La pressione atmosferica varia con l’altitudine e con le condizioni atmosferiche.

1 = 101325 → misurata con il barometro torricelliano a mercurio

La pressione atmosferica è pari al peso della colonnina di mercurio:

= ℎ 3

⁄

= à = 13590

2

⁄

= 9.81

ℎ = = 760

Il millimetro mercurio () è:

⁄

1 = 101325 760 = 133

Manometro→ strumento per misurare le pressioni

Unità di misura alternative per la pressione:

−

⁄

1 = 1 = 9.81 = 98100

Atmosfera tecnica: ⁄

2 −4 2

10

−

⁄

1 = 1 = 4.4482 = 6.89

Libbre a pollice quadrato: ⁄

2 2

ℎ (0.0254 )

− 1 = 1000 ∙ 9.81 ∙ 0.001 = 9.81

Millimetro d’acqua:

2

Molti manometri segnano 0 quando la pressione è quella atmosferica e quindi misurano la pressione relativa

all’atmosfera.

Generalizziamo il concetto di lavoro: se un fluido esercita una pressione uniforme su una superficie e questa si

muove di un tratto nella direzione della sua normale, il lavoro è:

= ∫

,

Se il fluido è contenuto in un recipiente di volume il lavoro è:

= ∫

Il lavoro aumenta all’aumentare del volume.

Potenza come rapporto tra lavoro compiuto e il tempo impiegato per trascorrerlo:

=

SISTEMA TERMODINAMICO

Il sistema termodinamico è l’oggetto o l’insieme di oggetti che vogliamo analizzare.

Si introducono le coordinate termodinamiche.

Un sistema termodinamico è in equilibrio quando le sue coordinate termodinamiche, in assenza di perturbazioni,

restano invariate indefinitamente.

− Equilibrio meccanico → uniformità della pressione all’interno del sistema

− Equilibrio chimico → nessun fenomeno di reazioni chimiche

− Equilibrio termico → nessun flusso di calore né variazione di temperatura

Coordinate macroscopiche:

➢ Non implicano ipotesi sulla struttura interna del sistema

➢ Sono misurabili direttamente

➢ Sono poche e correlabili ai nostri sensi

Una parete tra due sistemi termodinamici è adiabatica se, posti i sistemi a contatto tramite di essa, questi restano in

equilibrio per qualunque valore delle coordinate termodinamiche.

Non esistono pareti adiabatiche, ma tutte le pareti reali sono conduttrici.

Posti due sistemi a contatto tramite una parete conduttrice, questi cambiano il loro stato sino a raggiungere un

equilibrio reciproco.

Due sistemi sono in equilibrio reciproco se, posti a contatto attraverso una parete conduttrice, non cambiano il loro

stato.

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Se un corpo è in equilibrio termodinamico con un corpo e un terzo corpo è in equilibrio termodinamico con

.

allora anche è in equilibrio termodinamico con

Definiamo la temperatura come la proprietà che determina se due sistemi sono in equilibrio termodinamico, in tal

caso si dice che hanno la stessa temperatura.

Questo principio è alla base del funzionamento del termometro.

La temperatura del termometro a gas perfetto è una funzione lineare della pressione.

Il termometro a resistenza elettrica (RTD) usa la variazione della resistività dei materiali come caratteristica

termometrica. Per misure più accurate si usano termometri a resistenza di platino.

Altro strumento utilizzato per misurare la temperatura è la termocoppia: se tra le estremità di un conduttore

elettrico esiste una differenza di temperatura, si genera una lieve differenza di potenziale dell’ordine dei pico-volt al

kelvin (effetto Seebeck).

Scala internazionale di temperatura introdotta nel 1927.

Al di sopra dei 3K e al di sotto del punto triplo del Neon (24.5561K) si usa un termometro a gas perfetto ad Elio.

Tra il punto triplo dell’Idrogeno (13.8033K) e il punto di fusione dell’Argento (961.78 °C) si usano termometri a

resistenza di Platino.

Al di sopra su usa la legge sull’emissione elettromagnetica di Planck.

Fino al 2019 si usava il punto triplo dell’acqua per definire il Kelvin.

() = (°) + 273.15

9

(°) = 32 + (°)

⁄

5

CALORE

Due sistemi a temperatura posti a contatto, osserviamo SPERIMENTALMENTE che raggiungono l’equilibrio

1 2

termico. Vale la relazione: ( − ) = ( − )

1 1 2 2

Con la temperatura di equilibrio e costanti rilevate sperimentalmente dette capacità termiche.

1 2

Definiamo il calore scambiato la grandezza: = ∆ :

Definiamo il calore specifico la capacità termica per unità di massa

⁄

=

− Sistema isolato → nessuno scambio con l’ambiente

− Sistema chiuso → scambia energia ma non materia

− Sistema aperto → scambia energia e materia

− Sistema semplice → composto da una sola sostanza

, , .

Coordinate termodinamiche

sono definibili univocamente solo all’equilibrio.

Qualsiasi variazione dello stato di un sistema costituisce una trasformazione.

Una trasformazione è reversibile se è indifferente rispetto al verso di percorrenza. È possibile se tutti i punti della

trasformazione sono punti di equilibrio.

Una trasformazione reversibile si può rappresentare su un diagramma termodinamico tramite una linea continua.

Il lavoro di una trasformazione chiusa = ∮

Lavoro e calore sono tra loro direttamente proporzionali

=Γ

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

=Γ

Per un ciclo abbiamo somme di quantità infinitesime

= ∮ , = ∮

= non differenziale, ma quantità fisica

Il primo principio si può scrivere come:

∮( − ) = 0

Non dipende dal percorso, ma solo dagli stati iniziale e finale.

Il valore dell’integrale è una funzione di stato.

:

Si può quindi definire una funzione di stato

= −

è un differenziale esatto anche se e non lo sono.

= energia interna poiché non dipende da sistemi di riferimento esterni al sistema.

Per una trasformazione aperta si può scrivere:

Δ = −

Questo principio è fondamentale per analizzare le macchine termiche.

L’energia interna gode della proprietà additiva, cioè l’energia interna di un insieme è uguale alla somma delle

energie interne delle sue parti. Queste grandezze sono dette estensive.

sono intensive poiché il loro valore non si può ottenere per somma di parti.

• Sistema chiuso

• Composizione chimica costante

• Nessuna interazione elettromagnetica

• Le trasformazioni sono reversibile

=

Volume specifico →

= ∫ = ∫ →

= , quindi:

= + ⟹ = +

Supponiamo che lo stato del sistema sia funzione di solo due variabili.

: = (, ),

Energia interna specifica in funzione di si ha:

= ( ) + ( )

+

→ = = . ∆ → 0: = =

∆ ∆

Sostituendo e risolvendo, si ha:

= ( ) + [( ) + ]

Nel caso di trasformazione a volume costante, si ricava il calore specifico a volume costante

= ( )

Sorgente termica → sistema con capacità termica ipoteticamente infinita. Per definizione può scambiare qualsiasi

= ∀.

quantità di calore senza cambiare temperatura.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Enunciato di Kelvin-Planck

È impossibile che l’unico risultato di una trasformazione sia ottenere lavoro da calore prelevato da una sola sorgente.

Enunciato di Clausius

È impossibile che l’unico risultato di una trasformazione sia trasferire calore da una sorgente a temperatura minore a

una sorgente a temperatura maggiore.

2

>

1 2 ,

Costruiamo due macchine che compiano due serie di cicli completi e

tali che sia uguale il calore che le macchine assorbono dalla sorgente 1

1

calda a temperatura .

1

1 1

Se la macchina è reversibile, possiamo invertirla cambiando segno a tutti

I suoi scambi energetici.

+

Il sistema costituito da dovrà avere un lavoro netto negativo o nullo:

− ≤ 0

2 2

2

In caso contrario, l’insieme delle due macchine, che scambiano calore netto nullo 1

con la sorgente a temperatura , produrrebbero un lavoro positivo scambiando

1

calore solo con la sorgente a temperatura , violando l’enunciato di Kelvin- 1 1

2

Planck.

2 2

2

Definiamo il rendimento o efficienza:

=

La relazione sui lavori si può quindi scrivere:

− ≤0

1 2 ≤ →

Ovvero: sono uguali solo se entrambe le macchine sono reversibili.

Teorema di Carnot

Il rendimento di una macchina reversibile è il massimo possibile date due sorgenti termiche.

Il rendimento delle macchine di Carnot dipende soltanto dalle temperature delle sorgenti ed è indipendente dal tipo

di macchina. = − , = −

Per un numero intero di cicli, il primo principio comporta 1 2 1 2

Quindi

2 2

= 1 − = 1 −

1 1

≤ ≥

Poiché , si vede che .

2 2

La macchina irreversibile riversa più calore nell’ambiente a temperatura .

2

2

⁄

Poiché è funzione solo della temperatura possiamo usarlo come grandezza termometrica.

1

2 2

= ( ) →

Scriviamo quindi funzione lineare

1 1

Abbiamo quindi una scala termodinamica delle temperature che coincide con la scala a termometro a gas perfetto,

ma non ha limitazioni.

Il rendimento della macchina reversibile diviene quindi:

2

= 1 −

1

Il teorema di Carnot si può scrivere quindi:

2 2

− = 1 − −1+ ≤0

1 1

2 1 2 1

≥ → = + = à

2 1 2 1

Per un numero finito di cicli, il primo principio si scrive come:

= ∑

=1 − -esima

Aggiungiamo al sistema macchine reversibili, ciascuna scambia una quantità di calore con la sorgente

e con una sorgente ausiliaria a temperatura producendo un lavoro .

Le sorgenti scambiano una quantità netta di calore nulla:

= + ∑ ≤ 0

=1 =1 =1

∑ ∑

→ = → ≤ 0.

Per il primo principio

Per ciascuna macchina reversibile

−

+ =0

= → ∑ ≤ 0 → ∑ ≤ 0

=1 =1

Facendo tendere all’infinito il numero di sorgenti

∮ ≤ 0 →

Nel caso di un sistema di tutte macchine reversibili, quell’integrale è uguale a zero. Abbiamo quindi l’integrando

come una funzione potenziale.

Introduciamo la funzione di stato entropia, definita per trasformazioni reversibili:

=

Applichiamo la disuguaglianza ad un ciclo composto da una trasformazione reversibile e una irreversibile.

Complessivamente:

∮ ≤0

Cioè ∫ +∫ ≤0

→ →

Per definizione di entropia e invertendo la trasformazione reversibile:

∫ = − ≥ ∫

→ →

Oppure in termini infinitesimi:

≥ ( )

,

Analogamente a introduciamo un termine così che:

= ( ) +

I sistemi isolati non possono che aumentare la loro entropia.

I due enunciati sono equivalenti:

•

Negando per assurdo l’enunciato di Kelvin-Planck, potremmo trasformare tutto prelevato dalla sorgente

1

, <

e fornirlo ad un normale ciclo frigorifero che preleva da e restituisce la somma dei calori

1 2 2 1

+

alla sorgente . Il risultato netto sarebbe il trasferimento di da a che va contro l’enunciato

1 2 1 2 2 1

di Clausius.

•

Negando per assurdo l’enunciato di Clausius, si potrebbe trasferire il calore dalla sorgente a temperatura

1

alla sorgente a temperatura . Ma una normale macchina termica può riprendere il calore dalla

2 1 1

sorgente fornendo lavoro e cedendo alla sorgente . La sorgente è quindi superflua e si ha

1 2 2 1

produzione di lavoro usando solo quella a temperatura , ciò contraddice l’enunciato di Kelvin-Planck.

2

Esempio

Supponiamo di avere una macchina reversibile che opera tra due sorgenti .

1 2

∗1

<

Supponiamo che passi prima per una sorgente intermedia . Questo comporta una perdita di lavoro:

1 1

2 2 1 1

∗ ∗

− = − = [(1 − ) − (1 − )] = ( − ) = ∆

1 1 1 2 2

∗ ∗

1 1 1 1

La variazione di entropia, moltiplicata per la temperatura della sorgente fredda quantifica l’effetto dei processi

irreversibili in termini di lavoro perduto.

EQUAZIONE DI CONTINUITA’ (conservazione della massa)

.

Consideriamo un volume di controllo

∆

Supponiamo che all’istante entri la massa e a ∆

0 2

+ ∆ ∆

esca la massa .

0 2

La massa totale nei due istanti è:

= [∫ ] + ∆ ∆

1 1

0

= [∫ ] + ∆

2

0+∆

. = ,

Dove è la densità di Poiché la massa si conserva avremo quindi:

[∫ ] − [∫ ] = ∆ − ∆

1 2

+∆

0 0

∆ → 0

Dividendo per

1 2

[∫ ] = −

Definiamo la portata in massa:

= =

Per la densità e la velocità sulla superficie attraverso cui passa il fluido prenderemo opportuni valori medi.

Quindi:

[∫ ] + − = 0

2 2 2 1 1 1

Regime stazionario: le grandezze restano costanti nel te