Fisica sperimentale (Termodinamica)

Termodinamica

Variabili termodinamiche

Volume, pressione, temperatura, entropia.

Aperto, chiuso, isolato.

Sistema puro e omogeneo: 2 variabili.

Universo termodinamico è un sistema isolato.

Equilibrio quando x, y sono costanti.

Parete isolante (adiabatica).

Parete conduttrice (diatermica).

I sistemi di 2 giungono ad un nuovo equilibrio termico.

Principio zero

Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio tra di loro.

Termodinamica, ambiente, sistema, variabili termodinamiche, volume, temperatura, pressione, energia.

Aperto, chiuso, isolato.

Sistema puro e omogeneo: 2 variabili.

Universo termodinamico di un sistema isolato.

Equilibrio quando x, y sono costanti.

Parete isolante (adiabatica).

Parete conduttiva (diatermica).

Lo sist e 2 giungono ad un nuovo equilibrio termico.

Principio zero: due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio tra di loro.

Se tutti i sistemi sono in equilibrio con il termoscopio allora i sistemi sono in equilibrio e hanno la stessa temperatura.

Isoterma: curva che congiunge gli stati alla stessa temperatura.

Caratteristica termometrica.

T = T(X) Tmax.

Stabilisco un punto fisso e punto triplo dell'acqua per determinare la costante a di calibrazione.

T punto triplo 273.16 K.

Termometri

Termometri a gas a volume costante: X = pressione.

Termometro a gas a pressione costante: X = volume.

Termometro liquido: X = volum.

Termistore IΔV = R(T)I.

Effetto Seeback - ΔV(T).

Primo principio

T₁ ≫ T₀.

Il colore è una forma di energia.

A = Wad, BWad = ∫(AB) = U(A) + U(B) = ∆U.

Energia interna.

Trasformazione non adiabatica: W ≠ -∆U.

∆U + W = Q.

∆U = Q - W.

Funzione di stato, calore assorbito, lavoro compiuto.

Macchina termica compie lavoro assorbendo energia.

Trasmissione del calore

• Conduzione (contatto tra corpi).
• Convezione (scambio dovuto a fluido).
• Irraggiamento.

Colorimetria

T₁ ≷ T₂.

T₀ = Tf = Tf.

-Q = m₁c₁(Tf- T₁).

Q = m₂c₂(Tf- T₂)te.

Q = C(Tf-Ti).

C = mc.

Capacità termica.

Calore specifico.

Tf = m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂ / m₁c₁ + m₂c₂.

Se C_L > 0, Teq = T_A.

Mi può assorbire e cedere calore senza variare T.

È una sorgente di calore.

Gas perfetto

Bassa densità, trascurabili le interazioni tra le molecole.

Volume.

Pressione.

Temperatura T [K] = t [°C] + 273,15.

Energia interna.

Leggi dei gas

Legge di Boyle (T cost): pV = cost.

Isoterma.

Trasformazione irreversibile: variazione non lenta (sbalzi di non equilibrio).

Trasformazione quasi-statica: variazione molto lenta delle variabili.

Inaudibile trasformazione reversibile.

Legge di Gay-Lussac (p cost): V = V₀ (1 + α t).

T₀ 273,15.

Legge di Gay-Lussac (V cost): p = p₀ (1 + β t).

1273,15αβ.

V = V_oα (1 + ^t/_α).

p = p_oβ (1 + ^t/_β).

Legge di Avogadro: volumi diversi a stesse temperature e pressioni contengono lo stesso numero di particelle.

M_w = ¹/₁₂ m(¹²C) = 1,66×10⁻²⁷ Kg.

m_v = M_molecolare M_w.

A grammi: N = ^{M_molecolare M_molecolare}/_m = M_mol M_w = ¹/_mw = 6,022×10²³.

1 mole a T_o, po occupa un volume molare = 22,4 L = 22,4×10⁻³ m³.

Equazione di stato

p_o = 1 atm, T_o = 273,15 K, V_o = NVm.

pV = nRT.

n = ^N/_Na → pV = ^N/_NaRT.

pV = Nk_bT.

Costante di Boltzman = 1,38·10⁻²³ ^J/_K.

Energia interna di un gas ideale: U = U(T).

Espansione libera di Joule

Trasformazione adiabatica.

Q = 0 => ΔU = 0.

W = 0.

T₁ = T₂.

U(T₁, V₁) = U(T₂, V₂).

Energia interna non dipende dal volume => U = U(T).

dU = dQ - dW.

dQ = nC_v dT.

dW = Fdx = pS dx = pdV.

dU = nC_v dT - pdV.

-Isocora dV = 0.

dW = 0.

ΔU = nC_v ΔT.

U(T) = nC_v T + cost.

Trasformazioni di un gas ideale

W_AB = ∫ dW = ∫_VA^V_B pdV.

Q = nC_p ∫ dT = nC_p ΔT.

Isocora

V = cost, W = 0, ΔU = Q = n C_v ΔT.

Isobara

p = cost.

W = p (V_B - V_A).

pV_A = n R T_A.

pV_B = n R T_B.

W = n R (T_B - T_A).

ΔU = n C_v ΔT.

Q = n C_p (T_B - T_A).

ΔU = Q - W.

ΔU = n C_p (T_B - T_A) = ΔC_p [T_B - T_A] = xR [T_B / T_A][C_p - C_v = R].

Relazione di Mayer.

Isoterma

T = cost.

ΔU = 0.

Q = W.

W = ∫_VA^V_B pdV = ∫_VA^V_B nRT V^-1 dV = nRT ∫_VA^V_B V^-1 dV = nRT ln (V_B / V_A).

Adiabatica

Q = 0.

ΔU = -W.

du = n c_v dT.

dw = pdV.

n c_v dT = pdV.

n c_v dT = - V R dV.

c_v dT = -pnRT VdV = - R ln (V_B / V_A).

dT/T = (Cp/Cv -1) dV/V.

γ-1log T + const = -(γ-1) log V + const.

log T + (γ-1) log V = const.

log T + log (V^γ-1) = const.

T V^γ-1 = const.

PV^γ = const.

P V V^γ-1 = const.

P V^γ = const.

pV = p0V0 = p0V0/V^γ.

dp/dt = -p0V0/V0 (dV/dt) (V^γ).

dp/dt = -γ p0/V0 V^γ/V0.

Ciclo termodinamico

Stato iniziale = stato finale.

ΔU = 0.

Ciclo motore (macchina termica): Q = W.

Ciclo frigorifero: Q = Q_ass + Q_ced = W.

Rendimento η = ^W/_Qass.

Ciclo di Carnot

Espansione isoterma.

Espansione adiabatica.

Compressione isoterma.

Compressione adiabatica.

η = 1 - ^Q₁/_Q2.

η = 1 + ^Q_ced/_Qass.

Q_E = W₂ = nR T₂ ln_e(^V_b/_Vc).

Q_A = W₂ = nR T₁ ln_e(^V_c/_Va).

TV^γ-1 = cost.

η =1 - ^T₁/_T2.

MC: T₂V_c^γ-1 = T₁V_d^γ-1.

DA: T₂V_a^γ-1 = T_vV_c^γ-1(^V_a/_Vc) = (^V_c/_Vb).

Macchina termica: ΔU = 0.

Ciclo motore Q ≡ W ≧ 0, Q = Q_oss + Q_ced.

Rendimento ciclo: η = ^W/_Qoss.

η ≠ 1 se Q_ced ≠ 0.

Ciclo monoterma.

Secondo principio

Enunciato di Kelvin: è impossibile trasformare completamente calore in lavoro.

Moto perpetuo di prima specie: oscillazione pendolo.

Seconda specie: ciclo monoterma.

Enunciato di Clausius: è impossibile far fluire calore da un corpo freddo a uno caldo.

Falso caliéfero.

Nego Kelvin.

Negozio Clausius: se Q_p = Q₁ è solo la sorgente ... di Kelvin.

Circolo di Carnot.

T₂ > T₁.

η = 1 - T₁ / T₂.

Teorema di Carnot

η_R ≥ η.

Dimostrazione.

Q_2R = Q_2M.

η_R = W_M / Q_2R.

η_M = W_M / Q_2M.

W_M ≤ W_A = η_R η.

Se inverso M (reversibile) WN ≥ WA => WN = WA.

Se lavoro con due macchine reversibili.

Mf = 1 + Q4/Q2 ≤ T4/T2.

Q1/T1 + Q2/T2 ≤ 0.

Disuguaglianza di Clausius

Vale uguali quanto è reversibile.

-(QA)/T1 + QN/T0 = 0.

Se M1 reversibile.

Q1/T1 + QN/T0 = 0 => Qpos = -Qvis/T0.

Carnot una macchina.

Produci solo con T0.

Q = ∑ Q0/T0.

S = T0 * ∑ Qv/Tv.

∮ dϕ/T = 0 reversibile.

Ciclo reversibile.

∫A B dϕ/T = ∫A B (L12) dϕ/T + ∫B A (L21) dϕ/T = 0.

^B_A(ti).

Ciclo irreversibile.

PAdQVB.

Trasformazione adiabatica.

dQ = 0.

Adiabaticica reversibile.

ΔS = 0   S = cost.

Isoentropica.

Adiabatica irreversibile.

L'universo esegue sempre una trasformazione adiabatica.

ΔS_uni ≥ 0.

Principio di aumento di entropia.

Osserviamo qualsiasi trasformazione nell'universo l'entropia non può diminuire.

Secondo Kelvin: T1Q1T2Q2M.

Se viola Clausius: dimostrazione di Carnot.

L'energia si degrada passando da lavoro a calore.

Teoria cinetico molecolare dei gas

1 mol di gas = 6.10²³ molecole.

V_{1 mol} = 22,4 L = 22,4 dm³ = 22,4 . 10³ cm³.

V = 10⁴ cm³ molecole 3.10²⁰.

Ipotesi: caos molecolare e moto continuo e disordinato.

Le interazioni sono urti elastici.

È trascurabile il volume proprio delle molecole.

L'insieme delle forze impulsive delle molecole sulle pareti rappresenta la pressione.