Fisica - riassunto completo lezioni

Fisica capitolo 1

Scalari e vettori

Grandezze scalari: misurare una grandezza significa fissare un’opportuna unità di misura e stabilire quante volte essa è contenuta nella grandezza data. Si dice scalare una grandezza che può essere descritta indicando un numero accompagnato dalla relativa unità di misura.

Sistema internazionale delle unità di misura

• Lunghezza: metro (m)
• Tempo: secondo (s)
• Temperatura: kelvin (K)
• Massa: chilogrammo (kg)
• Intensità di corrente: ampere (A)
• Intensità luminosa: candela (cd)
• Quantità di materia: mole (mol)

Unità di misura, multipli e sottomultipli:

• Deca (da) 10¹
• Ettaro (h) 10²
• Chilo (K) 10³
• Mega (M) 10⁶
• Giga (G) 10⁹
• Tera (T) 10¹²
• Deci (d) 10^-1
• Centi (c) 10^-2
• Milli (m) 10^-3
• Micro (µ) 10^-6
• Nano (n) 10^-9
• Pico (p) 10^-12

Notazione scientifica esponenziale

Ogni numero razionale può essere scritto nella forma a × 10^b, dove a è un numero decimale con una sola cifra diversa da zero prima della virgola, mentre b è un numero intero.

Ordine di grandezza (ODG)

L'ODG indica con quale potenza di 10 si può sostituire un numero in calcoli approssimati. Dato un numero esponenziale a × 10^b, l'ODG è pari all'esponente b se |a| < 5, oppure pari a b+1 se |a| ≥ 5.

Dimensioni di una grandezza fisica

• Lunghezza: L
• Massa: M
• Temperatura: K
• Intensità luminosa: I
• Intensità di corrente: i
• Quantità di materia: m
• Temperatura: T

Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalle dimensioni delle grandezze fondamentali, ad esempio la velocità media è rappresentata come L Δ s / Δ t.

Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni, si dicono omogenee. Alcune grandezze fisiche sono prive di dimensioni, dette adimensionali. Gli angoli, nel SI e CGS, si misurano in radianti (rad) e sono grandezze scalari adimensionali. Si nota che, quando non è accompagnata dall’indicazione dei radianti, la dicitura "π" non rappresenta l’angolo piatto, bensì il numero puro 3,14. "2π rad" è un angolo giro; "2π" è il numero puro 6,28.

Regole per l’analisi dimensionale:

• I numeri puri, gli angoli e tutte le grandezze adimensionali in generale non hanno dimensioni e si possono sostituire con 1.
• Moltiplicare o dividere una grandezza fisica per un numero puro non varia le dimensioni del risultato.
• Le grandezze fisiche possono essere sommate o sottratte solo se hanno le stesse dimensioni.
• I due membri di un’equazione o di un’uguaglianza fisica devono avere le stesse dimensioni.

Grandezze vettoriali:

Grandezze vettoriali sono individuate, oltre che da un numero, anche da una direzione e un verso. Lo spostamento è una grandezza vettoriale e non scalare.

• Il punto di origine di una grandezza vettoriale è detto punto di applicazione.
• Il modulo o intensità del vettore è pari alla lunghezza della freccia.
• La direzione è la retta a cui appartiene la freccia.

Il modulo di un generico vettore è indicato con il simbolo |v|. Due vettori sono:

• Paralleli se giacciono su direzioni coincidenti o parallele.
• Concordi se paralleli con lo stesso verso.
• Antiparalleli o discordi se paralleli ma di verso opposto.
• Ortogonali o perpendicolari se le loro direzioni formano un angolo di 90°.

Multipli di un vettore:

Un vettore v può essere moltiplicato per uno scalare s (numero), ottenendo un vettore multiplo di v, che ha la stessa direzione ma modulo diverso. Il verso del multiplo è concordo o discordo a seconda che lo scalare sia positivo o negativo; il modulo del vettore prodotto è pari al prodotto dello scalare per il modulo del vettore. Si definisce opposto di un vettore v il vettore –v, che ha lo stesso modulo ma verso opposto.

Somma e differenza tra vettori:

• Regola del parallelogrammo: la somma di due vettori è uguale a v₁ + v₂ = V, diretto lungo la diagonale del parallelogramma avente per lati v₁ e v₂. Ha come modulo la lunghezza della diagonale.
• Vale la relazione: 0 ≤ |V| ≤ |v₁| + |v₂|.
• In generale: |V| = √( |v₁|² + |v₂|² + 2 ∗ |v₁| ∗ |v₂| ∗ cos α).
• La somma prende il nome di risultante.
• La differenza si ottiene sommando al primo vettore l’opposto del secondo: (–v₂ = v₁ + –v₂).

Teorema di Pitagora:

Si applica quando v₁ e v₂ sono ortogonali tra loro (α = 90°):

• |V| = √( |v₁|² + |v₂|² )
• V e v₁ sono paralleli e concordi (α = 0°): |V| = |v₁| + |v₂|.
• V e v₁ sono antiparalleli (α = 180°): |V| = ||v₁| - |v₂||

Scomposizione di un vettore:

Dato un vettore in un riferimento cartesiano, le componenti del vettore sono le sue proiezioni ortogonali sugli assi; ovvero, sono i due vettori v₁ e v₂ paralleli rispettivamente sugli assi x e y, tali che la loro somma da V.

• |v₁| = V × cos α - (x / OP)
• |v₂| = V × sen α - (y / OP)

Prodotto tra vettori:

1) Prodotto scalare (n° puro): a · b = |a| · |b| · cos φ, dove φ è l’angolo tra a e b.

2) Prodotto vettoriale: a × b = |a| × |b| × sen φ

• Intensità: dove a è la componente di a perpendicolare a b
• Direzione: perpendicolare al piano individuato da a e b
• Verso: regola della mano destra → se il pollice si dispone come a e l’indice come b allora il medio indica il verso e la direzione del prodotto vettoriale tra i due.

Errori di misura:

• Errori sistematici, derivanti da difetti strumentali o leggi errate; comportano errori sempre nello stesso verso, cioè sempre per difetto o per eccesso.
• Errori accidentali, legati alle procedure, casuali che possono avvenire sia in difetto che in eccesso.

Errore assoluto, relativo, percentuale:

• Assoluto: −xxmas minℇ= vale 2.
• Relativo: r = ½
• Percentuale: → % = r × 100 %.

Cifre significative sono misure che apportano informazioni sulla misura.

Regole per determinarle:

• Le cifre diverse da zero sono significative.
• Gli zeri compresi tra due cifre diverse da zero sono significativi.
• Per un numero decimale con lo zero davanti alla virgola, esso e gli eventuali zeri che precedono le cifre diverse da zero non sono significative.

Propagazione degli errori:

Se al posto di un errore associato ad una grandezza misurata, si vuole conoscere l’errore di una grandezza calcolata, si tratta di valutare come si propagano gli errori quando si eseguono operazioni tra più misure.

Regole base:

• L’errore assoluto su una somma o una differenza di più misure è uguale alla somma degli errori assoluti delle singole misure.
• L’errore percentuale su un prodotto o su un quoziente di più misure è uguale alla somma degli errori percentuali delle singole misure.

Capitolo 2

Cinematica

La cinematica studia e descrive il moto dei corpi senza interessarsi delle cause che lo producono. L’insieme di cinematica, statica (equilibrio dei corpi) e dinamica (cause del moto) prende il nome di meccanica.

Punto materiale, traiettoria, sistemi di riferimento

• Punto materiale: nel descrivere il moto di un corpo si considera un punto in cui è concentrata tutta la massa, detto punto materiale.
• Traiettoria: è la linea che unisce tutte le posizioni del punto nel tempo. Il vettore che congiunge l’origine degli assi e ciascun punto P della traiettoria è detto vettore posizione e si indica con S i.

Grandezze cinematiche:

1) Spostamento: il vettore spostamento unisce la posizione iniziale con quella finale e si indica con −sΔs = s. L’unità di misura nel SI è il metro, nel CGS è il cm.

2) Velocità:

• Media: è un vettore definito tra la variazione del vettore posizione e la variazione del tempo:

−s₂ s₁ = Δs = v ↔ Δ s = V × Δ t −t₂ t₁ = Δ t −t₂.

• Istantanea: è data dalla derivata dello spazio rispetto al tempo

Δs ' → ¿ = s lim t → 0 Δ t −s₂ s₁¿ = ¿ lim t₂ → t₁ −t₂ 1 ¿ v ist.

3) Accelerazione:

−v₂ v₁ = → a =

• È il rapporto tra la variazione del vettore e la variazione di tempo

−t₂ t₁ = Δ t

m⁻² = m × s

L’unità di misura è il: −2 s | |=costante v

Si può avere una variazione del vettore velocità anche se il suo modulo; è sufficiente che cambi la direzione. Infatti, il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria.

• Istantanea: quando gli intervalli di tempo in cui si misura la velocità sono piccoli

Δ v¿ = v lim → v ) lim '(t Δ t → 0 Δ t −v₂ v₁¿ = ¿ lim t₁ → t₂ −t₁ 1 ¿ a ist.

• Centripeta: accelerazione che tende a diventare perpendicolare alla velocità e quindi diretta verso il centro della curva

Unità di misura: km/h

• Per trasformarlo in m/s si divide per 3,6
• Per passare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6

Moti particolari:

In generale il moto rettilineo è quando la velocità ha direzione costante (il modulo può variare), mentre il moto uniforme ha modulo costante (la direzione può cambiare).

• Spazio percorso: Δ s = s = v ↔ Δ t = ↔ Δ s = v × Δ t

1) Moto rettilineo uniforme:

−t₂ t₁ = Δ t

Se all’istante iniziale t₀ il corpo aveva già percorso un tratto s₀, la legge oraria diventa: s = s₀ + v × t₀.

2) Moto rettilineo uniformemente accelerato (a=costante):

v = v₀ + a × t

La velocità raggiunta dopo aver accelerato per un tempo t vale: f = v₀ + s = s₀ + v × t + a × t².

Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato:

s = s₀ + v₀ × t + ½ a × t².

Dove v₀ e v_f sono la velocità iniziale e finale, s₀ è lo spazio iniziale, a è l’accelerazione e t il tempo trascorso.

3) Moto di caduta dei gravi e moto naturalmente accelerato:

a = g = 9.8 m/s²

Nel campo gravitazionale si ha:

Il modulo dell’accelerazione gravitazionale diminuisce passando dai poli all’equatore (latitudine) e diminuisce con l’aumentare dell’altitudine. Il vettore g è sempre diretto lungo la verticale, verso il basso.

Indicando con h l’altezza del grave che cade lungo la verticale si ha:

h = v₀ × t − ½ g × t².

Il segno meno appare perché l’accelerazione è diretta verso il basso, verso h decrescenti.

Per un corpo lasciato cadere da un’altezza h con velocità iniziale nulla si ha:

√(2₀ − h t) = t_c

√(2₀ − h v) = v_f

Per un corpo lanciato verso l’alto con velocità iniziale v₀ si ha:

h = ½ v₀² / g

Tempo necessario per raggiungerla:

t_h = − v₀ / g

Nessuna delle grandezze descritte per un corpo ∈ caduta libera dipende dalle caratteristiche del corpo.

4) Moto circolare uniforme:

È il moto di un punto che descrive una traiettoria circolare con modulo di velocità costante. T (periodo: tempo impiegato per fare una rotazione) e v (frequenza: n° di rotazioni al secondo) sono grandezze scalari e come unità di misura hanno i secondi e 2 lunghezza circonferenza | | | | πr = = = = costante V.

• La direzione della velocità cambia continuamente, il punto materiale è sottoposto ad un’accelerazione centripeta, è quindi perpendicolare alla velocità istantanea.
• Si definisce anche una velocità angolare media ω, data dal rapporto tra l’angolo al centro spazzato dal raggio vettore e il tempo impiegato e spazzarlo:

Δ∅ = ω media Δt.

La velocità angolare è un vettore con:

• Direzione perpendicolare al piano di rotazione; verso uscente dal piano di rotazione, se questa è antioraria, entrante se oraria;
• Modulo costante pari a: 2π rad = 2ω = 2π rad / T.

L’angolo di ampiezza equivale a 360°; il radiante è l’angolo al centro di una circonferenza, insistente su di un arco lungo quanto il raggio. ωr dipende dalla distanza dal centro di rotazione, ne è dipendente.

5) Moto oscillatorio armonico:

È un moto periodico, è il moto che compie il punto P’ quando p si muove di moto circolare uniforme. La velocità di P è la proiezione di v sul diametro AB; è massima in O e nulla in A e B.

• L’accelerazione di P’ è proporzionale allo spostamento OP’: è massima in A e B e nulla in O.

Legge oraria:

(x) = A × sen ω × t + φ

• Dove A è l’ampiezza massima dell’oscillazione (distanza tra il centro dell’oscillazione O e A’B’); φ è un parametro detto fase iniziale; ω è la pulsazione.

Moti composti:

Composizione di moti uniformi:

• Il moto risultante della composizione di un moto uniforme a velocità v in un sistema di riferimento in moto uniforme con velocità u è ancora in moto uniforme, con velocità V = v + u data dalla somma vettoriale delle due velocità:
• Se v e u sono parallele: il moto avviene lungo la stessa direzione.
• Se v e u sono ortogonali: rispetto alla velocità di trascinamento, può essere comodo descrivere il suo moto uno allineato alla direzione del moto relativo e l’altro allineato a quella di trascinamento.

Composizione di moti uniformi con moti accelerato:

Sia dato un corpo con massa m, lanciato con una certa velocità v₀ da un’altezza h. Si scompone il moto di caduta sugli assi ortogonali e si indicano con x, v_x, a_x e y, v_y, a_y le componenti dello spostamento, della velocità e dell’accelerazione lungo l’asse x e y.

• a_x = 0 → v_x = costante
• y = h − ½ g × t²

Dalle quali si ottiene l’espressione analitica della traiettoria del corpo:

y = h − ½ g × t²

v_x = costante

Capitolo 3

Dinamica

È la scienza che studia e descrive le relazioni tra il moto di un corpo e le cause che lo hanno prodotto.

Principio di relatività galileiana:

• Esperimento ideale: non realizzato praticamente.
• Non è possibile distinguere lo stato di quiete da uno stato di moto con accelerazione nulla.
• Le leggi della fisica sono le stesse per tutti i tipi di sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme.

Forze, sistemi inerziali e leggi della dinamica:

Dato un punto inerziale libero di muoversi la forza è una grandezza fisica che, se applicata a tale punto è in grado di modificarne lo stato di moto e di quiete.

1) Sistemi inerziali e prima legge della dinamica (principio di inerzia):

• Esiste almeno un osservatore per il quale, se un punto è fermo e su di esso non agisce alcuna forza, questo rimane fermo. Viene chiamato inerziale.
• I sistemi di riferimento in moto traslatorio uniforme rispetto ad un sistema di riferimento inerziale sono inerziali.
• In ogni sistema inerziale un corpo su cui non agisce alcuna forza o sul quale agiscono forze in equilibrio (nulle) mantiene il suo stato di moto (rettilineo uniforme) o di quiete.
• In assenza di forze non si può avere accelerazione.

2) Seconda legge della dinamica:

• Se si applica ad un corpo una forza e si misura la sua accelerazione a, si nota una proporzionalità diretta: F = M (massa inerziale) × a.
• La massa inerziale di un corpo esprime l’inerzia (resistenza) che il corpo oppone ad una variazione del suo stato di moto.
• Dato un corpo di massa m, per imprimergli un’accelerazione è necessario applicare una forza tale che: F = m × a.

3) Terza legge della dinamica o principio di azione e reazione:

F₂ = −F₁ = F₂. Dove F₂ è la forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2 e viceversa. Sono forze equidirezionali, con lo stesso modulo.