Fisica medica - urti fra particelle

Urti fra particelle 1

Definizioni

Cos’è un urto?

Nel linguaggio comune si chiama urto uno scontro tra due oggetti. Esempi:

• Due palle da biliardo che collidono;
• Racchetta da tennis che colpisce la palla;
• Meteorite che colpisce la Terra.

Definizione esatta di urto

Un urto è un evento isolato in cui una forza relativamente intensa agisce, per un tempo relativamente breve, su ciascuno dei due corpi che entrano in contatto fra loro.

Urti fra particelle 2

Un urto non implica necessariamente uno “scontro” fra oggetti. Esempi:

• Cometa deviata dal campo gravitazionale della Terra;
• Cariche elettriche dello stesso segno, una contro l’altra.

In questi esempi gli oggetti non si toccano, ma “interagiscono” a distanza.

Poiché nell’interazione (i.e. urto) entrano in gioco solo forze interne si conservano sia la quantità di moto totale che l’energia totale del sistema di particelle.

Questi due principi possono essere utilizzati per predire gli effetti dell’urto (i.e. l’evoluzione del sistema di particelle dopo l’interazione).

Urti fra particelle 3

Gli urti sono classificati a seconda che in essi si conservi o no l’energia cinetica:

• Quando E_c si conserva, urto elastico;
• Quando E_c non si conserva, urto anelastico.

Le collisioni tra particelle atomiche sono quasi sempre elastiche. Questi sono i soli urti veramente elastici che si conoscano.

Gli urti tra corpi estesi sono in varia misura anelastici.

Gli urti tra solidi impenetrabili possono essere trattati, con buona approssimazione, come urti elastici (es.: urto tra sfere di ferro).

Quando due corpi, dopo l’urto, restano uniti, l’urto è detto completamente anelastico (es.: pallottola che si conficca nel legno).

Urti fra particelle 4

Negli urti anelastici l’E_c non si conserva; si conserva invece l’energia totale.

L’E_c persa si trasforma in energia interna causando un aumento di temperatura.

M + mm M hv 1

Urti fra particelle 5

Urti elastici 1D

Si considerino due sfere rigide che si muovono lungo l’asse x e che si urtano frontalmente. Le masse delle sfere siano m₁ e m₂, prima dell’urto le loro velocità scalari siano v₁ e v₂ e dopo l’urto v₁ e v₂.

v v v v
1 2 1 2
m₁ m₁ m₂ m₂ x

F_ext = 0 vale il principio di conserv. della quantità di moto

P_i = P_f
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁ + m₂v₂ (1)

Urto elastico: vale il principio di conservazione dell’E_c

E_ci = E_cf
1/2 m₁v₁² + 1/2 m₂v₂² = 1/2 m₁(v₁)² + 1/2 m₂(v₂)² (2)

Urti fra particelle 6

L’equazione (1) si può scrivere:

m₁(v₁ − v₁) = m₂(v₂ − v₂) (1’)

L’equazione (2) si può scrivere:

m₁(v₁² − v₁²) = m₂(v₂² − v₂²) (2’)

Dividendo la (2’) per la (1’) si ottiene:

[m₁(v₁² − v₁²)] / [m₁(v₁ − v₁)] = [m₂(v₂² − v₂²)] / [m₂(v₂ − v₂)]

v₁ + v₁ = v₂ + v₂