Fisica medica - Lavoro ed energia cinetica

Lavoro ed energia cinetica Lavoro ed energia cinetica 1

Lavoro di una forza costante

 Si consideri un corpo di massa m  che si muova sull’asse x, soggetto ad una forza costante, la cui direzione forma un angolo F con l’asse x. F costm x x xO A Bd

 Si definisce lavoro fatto dalla forza sul corpo di massa m:

F   W F d Fd cosd essendo spostamento da x a x .A B

Lavoro ed energia cinetica 2

  Consideriamo la forza di gravità P mg cost. W può essere positivo o negativo, a seconda del valore di cos :

• Corpo che cade (W > 0): m        0 W P d Pd cos Pd cos 0 Pd 0 P mgd    Se 0 W 02
• Lancio verso l’alto b) (W < 0):        W P d Pd cos Pd cos Pd 0d m  3     Se < W 02 2P mg

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Unità di misura di W

 Unità di misura di W:         2 2 2W F d MLT L ML T 2m

 Nel Sistema Internazionale: W Kg Nm J2s 2cm

  Nel Sistema di Gauss: W gr dyne cm erg2s    5 2 71J 1N 1m 10 dyne 10 cm 10 erg

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Energia cinetica

 Sia m la massa di un corpo che si muove con velocità v, si definisce energia cinetica: 1 2E mvc 2

 Ec è l’energia associata allo stato di moto di un corpo.

 Unità di misura di E :c        2 2 2E M v ML T c  sono le stesse dimensioni di W 

Nel Sistema Internazionale: E Joulec 

Nel Sistema di Gauss: E ergc

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 Se una massa m si muove sull’asse x, applicando una forza F costante per un tratto d = x, la sua velocità varia da v a v .v, A Bv A   vF x x xm B B A  x x x v v vO A B B Ad 1

 Nella posizione x A è: l’E 2Nella posizione x è: E ( A) mvA c c A21

l’E 2Nella posizione x è: E ( B ) mvB c c B2

 E (B) > E (A), la forza F ha trasferito energia cinetica al Ec c corpo tra la posizione x e x .A B

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 Contemporaneamente, la F ha compiuto un lavoro:

   W F d F x

 Il lavoro W è quindi un modo per trasferire energia cinetica ad un corpo per mezzo di una F applicata ad esso.

 In generale, compiere lavoro su di un corpo significa trasferire ad esso energia.

Quindi deve esserci una relazione tra il lavoro fatto da una F e l’energia cinetica trasferita ad un corpo.

L’energia cinetica trasferita per effetto della F è proprio:

   W F d F x

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Teorema dell’energia cinetica

v vvv 2 111 FFm m mx x xO 1 2d  La massa m si sta muovendo lungo l’asse x con velocità v cost.

• Da x x si applica su m una F cost e // all'asse x 1 2  
• F imprime una a cost  
• Da x x il moto è rettilineo uniformemente accelerato 1 2  2 2 2 2v v v v      2 2 2 1 2 1v v 2 a x x a  2 1 2 1 2 x x 2d2 1

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 2 2v v  a 2 1  2 legge di Newton: F ma F m  2 d

Il lavoro compiuto da F tra x x è: 1 2

 2 2v v 1 1      2 22 1 W F d Fd m d mv mv2 1  2 22 d1 1     2 2 f iW mv mv E E E2 1 c c c2 2

Quindi, il lavoro totale compiuto da una o più F agenti su di un corpo  di massa m è sempre E .c    