Fisica medica - Corrente elettrica

Corrente elettrica

Corrente elettrica 1

Intensità di corrente elettrica

Siano A e B due sezioni di un conduttore e V_A e V_B i relativi potenziali con V_A > V_B.

Il conduttore non è in equilibrio elettrostatico (V_A ≠ V_B) e nel conduttore è quindi E ≠ 0.

E → F = qE → V_A > V_B.

F = qE nel conduttore che fa scorrere le cariche elettriche all’interno del conduttore.

Se le cariche si muovono, si ha un flusso di cariche e quindi una corrente elettrica, in analogia con la portata di un tubo in cui scorre un fluido.

Corrente elettrica 2

Si definisce intensità di corrente elettrica (i) attraverso una sezione A di un conduttore, la carica Q che scorre attraverso A in un Δt:

i = ΔQ / Δt

[i] = C / s = Ampère, A (S.I.)

Se la i varia nel tempo, si definisce corrente istantanea:

i = lim_{Δt → 0} ΔQ / Δt = dQ / dt

Corrente elettrica 3

Densità di corrente

Se la corrente i è distribuita uniformemente in un conduttore avente sezione S, si definisce densità di corrente il vettore J di modulo J = i / S, con direzione e verso del vettore velocità delle cariche (+) che scorrono nel conduttore.

[J] = Ampère / m² (S.I.)

In questa definizione la sezione S deve essere perpendicolare alla velocità media delle cariche elettriche v_d.

J → = (i / S) v_d →

Corrente elettrica 4

Nel caso generale la corrente i non è uniforme e la sezione S non è perpendicolare al vettore J →.

Relazione tra i e J

In tal caso la relazione tra i e J → è:

i = ∫_S J → · u_n → dS = ∫_S J_n dS

L’intensità di corrente i attraverso una sezione S di un conduttore è, quindi, il flusso di J → attraverso la S.

Corrente elettrica 5

Convenzione sul verso di J

I portatori di carica positiva migrano nel verso di E →.

I portatori di carica negativa migrano nel verso opposto di E →.

In entrambi i casi, J → è diretta nel verso in cui i portatori si muoverebbero se fossero solo di segno positivo, cioè concordi con il campo E.

Si assume convenzionalmente come verso positivo quello della velocità delle cariche positive, i.e. il verso di E → che va dai punti a potenziale maggiore ai punti a potenziale minore.

N.B. La corrente elettrica non ha una direzione ed un verso, poiché l’intensità di corrente i è uno scalare.

Corrente elettrica 6

Calcolo del numero di elettroni di conduzione nei conduttori (es. Cu)

• Si abbia 1 e/atomo (Cu) disponibile per la conduzione elettrica (i.e. l’elettrone 4s).
• Sia la densità del Cu: ρ = 9 × 10³ kg/m³.
• Sia la massa molare: M = M(Cu) = 6.35 × 10^-3 kg/mole.
• Sia N_A il numero di Avogadro: N_A = 6.022 × 10²³ atomi/mole.
• Sia m_Cu la massa atomica del rame.

La densità di elettroni del Cu è:

n = ρ / M m_Cu N_A = (9 × 10³ kg/m³) / (6.35 × 10^-3 kg/mole) (6.022 × 10²³ atomi/mole)

n = 8.4 × 10²⁸ el/m³

Corrente elettrica 7

Nel volume di 1 mm³ di Cu: 8 × 10²⁸ el/m³ × 10^-9 m³/mm³ = 8 × 10¹⁹ el/mm³.

Nel volume di 1 mm³ di Cu: 8 × 10¹⁹ el/mm³ × 10^-9 mm³/mm³ = 8 × 10¹⁰ el/mm³.

Corrente elettrica 8

Velocità di deriva e relazione con J

Si consideri un conduttore di lunghezza l in cui ci siano n cariche per unità di volume.

Sia v_d la velocità media di spostamento dei portatori e sia J la densità di corrente uniforme attraverso la sezione S del filo conduttore.

J → = -E → S v_d → l

Il numero di elettroni (N) liberi nel tratto l di filo è: N = n(lS).