Fisica generale

Cinematica

La cinematica si occupa del moto dei corpi.

Traiettoria: insieme dei punti che l'oggetto preso in esame occupa nell'intervallo di tempo considerato.

Legge oraria del moto: descrive come varia la posizione dell'oggetto al variare del tempo.

Variazione: il concetto di velocità, distinto in media e istantanea.

Velocità media

La velocità media v̅ è definita come il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato: si presenta nel grafico spazio-tempo. La velocità media è identificata con la pendenza angolare della retta congiungente i punti A(x₀,t₀) e B(x_f,t_f).

v̅ = Δx/Δt = (x_f-x₀)/(t_f-t₀) [m/s]

Velocità istantanea

La velocità istantanea v rappresenta la velocità del punto materiale in un preciso istante ed è definita come limite per la tendenza a 0 del rapporto incrementale dx/dt. Nel grafico spazio-tempo individuiamo tangente alla traiettoria nel punto d'origine del coefficiente angolare del punto materiale nell'istante preso in considerazione.

v = lim Δt→0 Δx/Δt = x(t₁+Δt) - x(t₁) Δx/dt

Accelerazione

Con il concetto di velocità introduciamo il concetto di accelerazione: si identifica la variazione della velocità al variare del tempo.

Δt = Δv/Δt = v₂-v₁/t₂-t₁ ≅ lim Δv → 0 Δv/Δt = dv/dt

Si deduce logicamente che: a = d(v(t))/dt = d²x/dt²

Disegnando il grafico di x(t), si parauraria ricavare i grafici di v(t) e a(t) le tabelle di studio di tendenza.

Cinematica

La cinematica si occupa del moto dei corpi.

Traiettoria: insieme dei punti che l'oggetto preso in esame occupa nell'intervallo di tempo considerato.

Legge oraria del moto: descrive come varia la posizione dell'oggetto al variare del tempo.

Introduciamo il concetto di velocità, distinto in media e istantanea.

Velocità media

La velocità media v̅ è definita come il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo. Nel grafico spazio-tempo, la velocità media è identificata con la pendenza angolare della retta passante per i punti.

A(x₀,t₀) - B(x_f,t_f)

v̅ = Δx / Δt = x_f - x₀ / t_f - t₀ [m/s]

Velocità istantanea

La velocità istantanea si identifica la velocità del punto materiale in un preciso istante ed è definita come limite per Δt tendente a 0 del rapporto infinitesimale dx/dt. Nel grafico spazio-tempo, si identifica tangente alla traiettoria nel punto occupato dal punto materiale all'istante preso in considerazione di coefficiente angolare del punto materiale all'istante preso in considerazione.

v = lim Δx = x(t₀ + Δt) - x(t₀) / Δt →0 Δt => dx / dt

Accelerazione

Nello stesso si definisce analogamente il concetto di accelerazione, che identifica la variazione della velocità al variare del tempo.

a̅ = Δv / Δt = v₂ - v₁ / t₂ - t₁ ≈ lim Δv = dv / dt →0 Δv

Si deduce logicamente che: a = d(v(t)) / dt = d²x / dt²

Osservando il grafico di x(t), si possono ricavare i grafici di v(t) e a(t) le tabelle di xmedia e amedia t₁ t₂ t₃ x_t v_t x(t) v(t) a(t)

⇒ ∑_i=1ⁿ v_i Δt_i = Δx_k = Δx_k lim_{Δti >0} ∑_i=1ⁿ v_i Δt = ∫_tn^t_k v ⋅ dt

x_k - x₀ = ∫_v(ti) v(t) dt

Quindi x_i = x(t), x(t₀) = x₀ = ∫_vi(ti)^t x(t) = x₀ + ∫₀^t v(t) dt

Analogamente v(t) = ∫_a(ti)^t a(t) dt

Moto rettilineo uniforme

Nel moto rettilineo uniforme il punto materiale percorre una traiettoria rettilinea a velocità costante, vale dunque la relazione v̅ = v

Equazioni del moto:

Mediatore: v̅ = x / Δt

Spostamento: Δx = v Δt, x₀ ± V Δt

Accelerazioni: a = 0

Δx = √Δt ≠ x(t) ⇒ x(t)₀ = v(t_i) = v(t_e) = x₀ + v t

x(t) = x₀ + ∫₀^v(t) v(t) dt = x(t) ⇒ x(t) = x₀ + ⋅ v(t_e)

x(t) = x₀ + ∫₀^t v dt = x₀ + V Δt = x₀ + V t

Moto uniformemente accelerato rettilineo

Equazioni del moto

• Vel