Fisica Generale 1-2

Università degli studi di Modena e Reggio Emilia

Fisica generale

Corso di studio in Ingegneria del Veicolo

Riassunto da Christian Cobellini

Sommario

• CAPITOLO 1: Introduzione, misure e stime .............................................................................................. 4
• CAPITOLO 2: Moto: cinematica in una dimensione .................................................................................. 5
• Velocità media e istantanea .......................................................................................................................... 5
• Accelerazione ................................................................................................................................................ 5
• Moto uniformemente accelerato .................................................................................................................. 6
• Oggetti in caduta libera ................................................................................................................................. 6
• Analisi grafica e integrazione numerica ........................................................................................................ 6
• CAPITOLO 3: Cinematica in due o tre dimensioni; vettori ......................................................................... 7
• Vettori ............................................................................................................................................................ 7
• Moto dei proiettili ......................................................................................................................................... 7
• CAPITOLO 4: Dinamica: le leggi di Newton .............................................................................................. 8
• Primo principio della dinamica ...................................................................................................................... 8
• Secondo principio della dinamica .................................................................................................................. 8
• Terzo principio della dinamica ....................................................................................................................... 9
• CAPITOLO 5: Applicazione delle leggi di Newton: attrito, moto circolatorio, viscosità ............................. 10
• Attrito .......................................................................................................................................................... 10
• Moto circolare uniforme ............................................................................................................................. 11
• Curve su strada: piane e inclinate ............................................................................................................... 12
• Moto circolare non uniforme ...................................................................................................................... 12
• Forze di attrito viscoso ................................................................................................................................ 13
• CAPITOLO 6: Gravitazione e sintesi di Newton ...................................................................................... 14
• Legge di gravitazione universale ................................................................................................................. 14
• Principio di equivalenza ............................................................................................................................... 15
• CAPITOLO 7: Lavoro ed energia ............................................................................................................ 16
• Prodotto scalare .......................................................................................................................................... 16
• Lavoro di una forza variabile ....................................................................................................................... 16
• Forza elastica ............................................................................................................................................... 17
• Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica ........................................................................................ 17
• CAPITOLO 8: Conservazione dell’energia ............................................................................................... 19
• Forze conservative ....................................................................................................................................... 19
• Energia potenziale ....................................................................................................................................... 19
• Conservazione dell’energia meccanica ....................................................................................................... 20
• Principio di conservazione dell’energia ....................................................................................................... 21
• Potenza ........................................................................................................................................................ 21
• Diagrammi di energia potenziale, equilibrio stabile e instabile .................................................................. 22
• CAPITOLO 9: Quantità di moto ............................................................................................................. 23
• Quantità di moto e sua conservazione ........................................................................................................ 23
• Urti e impulsi ............................................................................................................................................... 24
• Conservazione dell’energia e della quantità di moto .................................................................................. 25
• Centro di massa e moto traslatorio ............................................................................................................. 25
• Sistemi a massa variabile ............................................................................................................................. 27
• CAPITOLO 10: Moto rotazionale ........................................................................................................... 28
• Grandezze angolari ...................................................................................................................................... 28
• Accelerazione angolare costante ................................................................................................................ 29
• Momento torcente o momento di una forza .............................................................................................. 30
• Momento d’inerzia ...................................................................................................................................... 30
• Calcolo dei momenti di inerzia .................................................................................................................... 31
• Energia cinetica rotazionale ........................................................................................................................ 32
• Rotolamento ................................................................................................................................................ 33
• CAPITOLO 11: Momento angolare ........................................................................................................ 34
• Prodotto vettoriale ...................................................................................................................................... 34
• Momento angolare di una particella ........................................................................................................... 35
• Momento angolare e momento della forza in un sistema di particelle: moto generale ............................ 36
• Conservazione del momento angolare........................................................................................................ 37
• CAPITOLO 12: Equilibrio statico; elasticità ............................................................................................. 38
• Stabilità ed equilibrio ................................................................................................................................... 38
• Elasticità; sforzi e deformazioni ................................................................................................................... 39
• CAPITOLO 14: Oscillazioni ..................................................................................................................... 40
• Moto armonico semplice ............................................................................................................................. 40
• Energia dell’oscillatore armonico semplice ................................................................................................. 42
• Pendolo semplice ........................................................................................................................................ 43
• Pendolo fisico .............................................................................................................................................. 44
• Moto armonico smorzato ............................................................................................................................ 45
• Oscillazione forzata e risonanza .................................................................................................................. 47
• CAPITOLO 15-16: Moto ondulatorio e suono ......................................................................................... 48
• Onde trasversali, longitudinali e altre onde ................................................................................................ 48
• Energia trasportata dalle onde .................................................................................................................... 50
• Caratteristiche del suono ............................................................................................................................ 51
• Rappresentazione matematica di un’onde viaggiante ................................................................................ 52
• Equazione delle onde .................................................................................................................................. 53
• Principio di sovrapposizione ........................................................................................................................ 53
• Timbro e spettro .......................................................................................................................................... 54
• Interferenza di onde sonore ........................................................................................................................ 54
• Riflessione e trasmissione ........................................................................................................................... 55
• Onde stazionarie, risonanza e sorgenti sonore ........................................................................................... 56

CAPITOLO 1: Introduzione, misure e stime

Gli scienziati per comprendere un particolare fenomeno fanno uso di un modello. Lo scopo di un modello è fornire un’immagine approssimata. Una teoria è più ampia e dettagliata e permette di fare delle previsioni verificabili.

Un principio è un’affermazione di carattere fondamentale e generale sul comportamento della natura. Deve essere sperimentalmente verificabile in un’ampia varietà di fenomeni osservati. Per affermazioni meno generali e dimostrabili a partire da un principio si parla di leggi. Le leggi devono essere descrittive.

Nessuna misura è precisa in senso assoluto. È importante indicare l’errore stimato relativo alla misura. L’errore percentuale è il rapporto tra l’errore e il valore misurato per cento. Il numero di cifre note con certezza in numero è chiamato numero di cifre significative. Il risultato finale di una moltiplicazione o divisione dovrebbe avere un numero di cifre significative al massimo uguale al dato con meno cifre significative. Per mantenere una precisione maggiore si tengono tutte le cifre durante i calcoli e si approssima solo il risultato finale.

La precisione si riferisce alla ripetibilità di una misura. L’accuratezza si riferisce a quanto una misura si avvicina al valore vero.

La misura di una grandezza viene fatta facendo riferimento ad una unità di misura. Si fa riferimento alle unità di misura definite dal Sistema Internazionale. Le grandezze fondamentali sono lunghezza, tempo, massa, corrente elettrica, temperatura, quantità di sostanza e intensità luminosa, queste sono definite in termini di unità campione. Esistono poi grandezze derivate.

La stima dell’ordine di grandezza si ottiene approssimando ad un’unica cifra significativa moltiplicata per un’opportuna potenza di dieci.

CAPITOLO 2: Moto: cinematica in una dimensione

La cinematica è lo studio del moto degli oggetti, la dinamica è lo studio delle cause dei moti. Insieme formano la meccanica. La statica è il caso particolare in cui vi è equilibrio. Per ora osserviamo oggetti che si muovono senza ruotare, quindi solo moti traslatori. Si userà spesso il concetto di punto materiale, ovvero un punto matematico privo di estensione spaziale, o meglio di dimensioni trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove.

Ogni posizione, distanza o velocità fa riferimento a un sistema di riferimento, che è sempre importante specificare. Si rappresentano con gli assi coordinati.

Lo spostamento è il cambiamento di posizione di un oggetto. È una grandezza caratterizzata sia da un modulo che da una direzione e un verso, è cioè un vettore. È per definizione la posizione finale meno la posizione iniziale.

L’insieme di tutti i punti occupati dal punto materiale durante tutto il tempo del moto prende il nome di traiettoria. La quiete è l’assenza di moto, cioè le coordinate sono costanti nel tempo.

Velocità media e istantanea

Con velocità scalare media si intende la distanza totale percorsa fratto l’intervallo di tempo impiegato per compiere lo spostamento, senza tener conto di direzione e verso. La velocità vettoriale media è definita in termini di spostamento, cioè spostamento fratto tempo impiegato. È una grandezza vettoriale quindi è definita da modulo, direzione e verso. Attenzione, la velocità scalare non è necessariamente il modulo della velocità vettoriale.

La velocità vettoriale istantanea è la velocità vettoriale calcolata in un intervallo di tempo infinitesimo, cioè si applica il limite per delta t che tende a 0. Questa è per definizione la derivata dello spostamento rispetto a t.

La velocità scalare istantanea è uguale al modulo della velocità vettoriale istantanea. La velocità istantanea è anche uguale alla pendenza della retta tangente alla curva relativa alla posizione di un oggetto in funzione del tempo.

Accelerazione

L’accelerazione è la grandezza che definisce quanto rapidamente cambia la velocità di un oggetto. L’accelerazione media è la variazione di velocità fratto il tempo impiegato. Poiché la velocità è un vettore anche l’accelerazione è un vettore.

Quando un oggetto rallenta si dice che decelera. Questo non vuole dire che l’accelerazione è negativa, il suo segno dipende dal sistema di riferimento che si prende in considerazione.

L’accelerazione istantanea è l’accelerazione media calcolata in un intervallo infinitesimo, ed è per definizione la derivata della velocità rispetto al tempo, ed anche la derivata seconda dello spostamento.

L’accelerazione istantanea è la pendenza della retta tangente alla curva che descrive la velocità di un oggetto in funzione del tempo.

Moto uniformemente accelerato

È il caso in cui il modulo dell’accelerazione di un corpo rimane costante e il moto di svolge lungo una linea retta. Scegliendo come istante iniziale t=0 per semplificare la trattazione valgono le seguenti equazione del moto uniformemente accelerato:

• v = v₀ + a t
• x = x₀ + v₀ t + 1/2 a t²
• v² = v₀² + 2 a (x - x₀)
• x = x₀ + (v₀ + v)/2 t

Oggetti in caduta libera

Galileo postulò che tutti gli oggetti in assenza di aria e resistenze cadono con la stessa accelerazione costante e che la distanza percorsa è proporzionale al quadrato del tempo trascorso. Galileo era sicuro che l’aria opponesse resistenza al movimento specialmente su oggetti leggeri e con superficie estese.

In un determinato punto della terra e in assenza di resistenza dell’aria, tutti gli oggetti cadono con la stessa accelerazione costante e uguale a 9.80 m/s², detta accelerazione di gravità. Questa accelerazione in realtà varia di poco con la latitudine e longitudine, ma le variazioni sono trascurabili. È un vettore che presenta direzione verticale verso il basso, puntata verso il centro della terra. Per la risoluzione dei problemi si sostituisce y al posto di x, mentre è arbitrario scegliere y positivo verso l’alto o verso il basso.

La velocità di un oggetto che cade non aumenta indefinitamente, ad un certo istante di tempo viene raggiunta la velocità limite, causata dalla resistenza dell’aria.

Un campo è uno spazio in cui in ogni suo punto è associato uno scalare oppure un vettore. Quindi un punto materiale è soggetto a quella accelerazione per il solo fatto di essere posto in un punto dello spazio. Il campo gravitazionale è un campo vettoriale, in ogni punto si è soggetti ad un’accelerazione vettoriale.

Analisi grafica e integrazione numerica

Le equazioni...