Fisica 2 - Magnetismo - riassunto

Magnetismo - Fisica 2

Luca Froli August 2021

Contents

1 Corrente elettrica 3

1.1 Densità di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Corrente definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Equazione continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Forza di Lorentz 4

3 Moti in campo magnetico 5

3.1 Campo magnetico uniforme, velocità perpendicolare . . . . . . . 5

3.2 Campo magnetico uniforme, velocità angolata . . . . . . . . . . . 5

3.3 Selettore di velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.4 Spettrometro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.5 Ciclotrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Effetti forza di Lorentz 7

4.1 Su circuito chiuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1.1 Filo qualunque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1.2 Filo qualunque con campo magnetico uniforme . . . . . . 7

4.2 Momento meccanico di una spira . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

~4.2.1 B parallelo a ~η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

~4.2.2 B perpendicolare a ~η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

~4.2.3 B con angolo α rispetto a ~η . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Legge di Biot-Savart 9

5.1 Spira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2 Filo indefinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.3 Lamina percorsa da corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.4 Solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.4.1 Solenoide finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.4.2 Solenoide infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

16 Teorema di Ampere 11

6.1 Solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6.2 Toroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

7 Induzione elettromagnetica 12

8 Guida risoluzione esercizi 13

8.1 Oggetti che ruotano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

~8.1.1 Che non ne conosco semplicemente B . . . . . . . . . . . 13

8.2 Oggetti con buchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

8.3 Utilizzare Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2

1 Corrente elettrica

Se costruissimo un circuito elettrico formato da un interruttore ed un condensatore, vedremmo che quando il circuito viene chiuso, le cariche si muovono.

Quindi il nostro obiettivo diventa quello di contare, quante cariche si muovono nell’unità di tempo.

Quindi è una carica fratto il tempo. Utile per oggetti che si muovono dQI = dt

1.1 Densità di corrente

Si dice densità di corrente per unità di superficie:

~J = nq~v

• “n” rappresenta i numero di cariche
• “q” rappresenta la carica, che può essere positiva o negativa
• “v” rappresenta la velocità delle cariche, perpendicolari alla superficie attraversata

1.2 Corrente definizione

A questo punto possiamo definire la corrente come:

~~dI = J dS

Integrando il differenziale otteniamo: Z ~~I = J dSS

Notiamo così che dI = JdS = nqvdS, se abbiamo invece distribuzioni continue, otteniamo la formula: ~J = ρ~v

1.3 Equazione continuità

Consideriamo una carica Q contenuta all’interno di un volume v. Utilizzando il teorema della divergenza, riusciamo a trovare la così detta equazione della continuità dρ~ ~∇ −J = dt

Questa equazione ci dice anche, che un flusso entrante fa aumentare la densità, un flusso uscente la fa diminuire. Generalmente saremmo in condizioni ~ ~∇ stazionarie, quindi J = 0. 3

2 Forza di Lorentz

I fenomeni magnetici si verificano in corrispondenza di interazioni tra corrente elettrica e materiali ferromagnetici.

Se prendessimo u