Fisica 2 (elettromagnetismo) + esercizi di esame

Elettromagnetismo

Nelle divicinanze•µ← 'l' dellcaricaogni etterno,altra somma. -|- ↳iTIÈ linee dile si congiungonocampoidealmentechiari l' utilità lineedipolo leelettricodel visualizza elettrostaticodelamo campo:E- dipolo elettricocost succedesupponiamo isotropo Cosa inseriscoDome se:- un già ?èin Edi cuiinuna regione presentespazioil✗→ QÉÉÈA@g.tQ + subisce→ questo rigidocorpo, [ Forze2> GO parallele↳ modulo oppostostesso• versomasonomy , ÌÉÈ ÈriB - coppia forze> diuna : oma< aq- ÓLCM 0=) =Se inizialmenteil continuerà esserlofermoeraCdm AD,ext→ →→Mg G)( (nfqt G)B nfqA }+ --= - ext dqesnoiiMaIÀÈ" =/ =L JqQE Esinosino a-. = →p qd dipolovia dimomento=ÀÉT =/ )È èfaPosso riscrivere i É (concl ho )Se piccolo Edipolometto moltoci permettere: isotropoperun e un ladipolo che permettesul rotazionemeccanicoagisce momentounle equilibrio ?MA condizioni disonocomelxt tqq-{✓" + """ &"•• €" " "" "° ° " "= "" """ " "" "" " °OR -- ilStabile% siE come"+ campoorientano→-ÈNÉ È Instabile>•/ le lineeO= PER=) =) dipoliQUESTO visualizza• CON idi campo>

Principio di sovrapposizione

Principio ( generalizzazione )Sovrapposizionedi91 92•. P {Èp• Ei Discretosistemaper unqi =• i 1= carichedi•9N →le distribuite volumeSe cariche ?in calcolo PEcomespaziosono Finito :Di inun✓ ][ E densitài p carica-_ ][i } volumetricamaniewàdo,r dq isolodv volume al miose riconduca=p un mi- di sistemaprecedentescenario discretounP caricheDi• si contributo dvJE di→✓ ottenere dvdv NJE NvolumettiSommo itutti con numeroper =/Ep =p1 dq 1integraliottengo Epdrè> = ?tlITEO( ) GITEORtriploDi volume ✓Ndrpoichè devo coprire tuttoil volume

Casi particolari

Casi particolari :Carica solopresente superficiein• Ods ][dq 0 C' => -- In ]LE | ÌEp 1 Ods' STAVOLTA INTEGRALEUNHO= .« 'EorP § doppio<• densitàCarica lefilo cariche hanno• uniformesu :un nondq1-. = ,deEP dq• t.deJE> ._(Ep integraledl F in dimensioneoh una: , rettilineoSupponiamo filo caricheinfinitocariche uniforme diinun ricopertosu modoi cost1-dq -+ LdlIde Equivale molto= vicinotip starea+ Il > ' ?filo vederlo infinito.ae Al -esi+ bordoeffetti+0¥ diTrascuro>9 Egg'te, ×+ '' Ey+ dq PJEgenera in+ Idq+ LE dlinclinazionecambia ogniper+ , Al che3-Tuttavia simmetricosempre primoI > puntoun ( )loillaannullerà modulo èEymi stessocomponente anche inclinazionese diversalpoichè cost= . →→il la Exsola EhaConce componente Ex =)campo: =/ /dtx 1Ex1 dq [ ddl cosacosa =. =. 4 ITEO v2 v2GITEO/ dlE rcosocosa ±E.×=> =L cosaresinav241170 DIVIDO tono Ela variabile /caubio il dacost =✗: >.È ✗tostoGITEO 1 docosto 1dL%± =,{IEp Cos'da 1 =L☒ ×ecosa sino 2- =. .#ATEO ITEOX4EOX41TÈ dl- do✗=a cos' eèEp 1 AllontanandosiE dalDiminuisce= lentamenteZITEOX più rispettomaFico puntiformecaricaAD unafilo

Campo piegato ad anello

Campo piegato anellootteneresu un in modo• DA un ?Et alt a)+ centro+ ?fuorib) AlEftp.enR Di+ Jq Adlp• :tt +'te+il annulleràa) problema radialesimmetrico ilè simmetrico mi campoun puntoAggiungereCampo anello uniformemente carico NÉ+ cosa✗ =+ + ✓ = >t Xt 2+ ✗Rt t [ 1 §§01 ✗t +7 cose= =p• "(t R' )Giro 'GITEO + ×tt t Nel :-[t anelloDell't centro o=t tt +t limite ECASO ✗ o= = oè infinitamente lontano l'Se anelloP Qpuntiformecome caricavedo una:limite Rcaso →✗ [[ ]] NE =Q E[ Q✗ ]= =. } 411-90×24h60 XEsercizio :tt t Hpt R✗: «7×2 :t o✗tRt t ?T ilraggiungere99 centroper(t 0+7 e[ p•TIt è>+ tt t Possot la F-relazione+ usare mat ++ E/lqeMei -.. Emai lqel ✗ differenzialeÈ delCQun- -. ->') 2( 4- R2GITEO II ordine✗R semplificare l'Tuttavia ✗ « equazioneposso:onei -1gal E ✗= }RGITEO{ } l'#" qel èQ Del✗ ×> aggequazione✗= = =_ .>ITEOR me< armonicoMOTO-Costante F.i z"""" """" >di PositivitàLAPositiva : f-T T ill' poichèT inmovimento si dividedistimo 4 partiDA : :① AlVA centronelleVaz ascisse negative③ AlTorna centro④ intorna 0✗

Campo disco uniformemente carico

Campo disco uniformemente caricodi Jq Ods° --)EH ?=°in sull'> PUNTO AsseDISTANZAA ×( )dallo schermoesceR loIl infiniti dpAnelli P econsidero didisco formato concentricicome spessoreDA raggioftp.dp-sdq-olzitpldpd.siotterrò→ una =][ 0,12c-Oss :pteJE ✗ Oztpdp ↳↳✗ ×: = = È}"( ? )'R % ( #EoGITEO ( 22× p)pgpgo# }R/[ /LE PdpJE Ex= = = "§ 2)> 2ZEO + ✗ È %xztpzjp o s sa) 1^d- ( (+92' .gg✗: == =- apri"(2te " ][ 1 1f-vii. 1E. %Ex £1-== . .-ZEO traZEO '' tra ✗tp oSe infinitoR il piano→ diventadiscoo unE O èpiano = ZEO

Flusso

FlussodiÈ """ """ "" °" "" °"" " "^ "° "" " "" lain orientoquesto superficiemodoµ t.si' → I JSDIO E ' E normalesulla.= proietto e$ ↑ un " "lo laE tutta superficiecoso perspargo-par.~ ^^ ^En ^µ Ènds=/È §È = ninsuperficie $APERTA $)( Facioes carta:Se $ schermo chiusa Ellltvanteè Avrò unsuperficieunauno manon l uscente" il ènormaledella quello checonvenzione verso:' All'internoDall' esternoVA;, "i $ §E- E. ndsÈ ↑ $chiusasuperficie Kichi chiusasup.ha ingressoun→ e' UscitaunParticolaricasi '→E Èin E.flussoilal dsè/è max => )O a w ☐ .: noi rideÌb) il flusso è nullo,E>Flusso puntiformeCarica approssimiamoCOSTANTE•in ↑§ ÈndsTESIÈ :{) §^ Eds ¥ds1- È # 411¥-- = =. =r _ATEOFaà s Eo's ,✓Per èDefinizione →L v EHI, in =)DirezioneDirettoSFERA radialeSÉ☒ ) nt= EO?⃝ Voglio soloquesta valedimostrare che relazione in sempreCASO MAquestonon ,ÈIN flusso ottenereilmodo posso usarequesto per> A* dl angolo dalsemirette chepianopiano diporzione partonotra 2= gliintersecanol pieneCentro estremi arcoB*do' Jl doRdoR [ ]vad=:• Angoloil angoloEstendo pianodi solidoADconcetto una.""" e" una→↳ sfera centroconin 0☒ solidoangolo internoall'contenuta tutteporzione dispazioDi: ilsemirette intersecanole bordo0origine in diR econ\ ds dàDI ' ANGOLO= Solido?Ro0 [ ][]I STEVA Dianti={/ £ ds ?da GTRI ANGOLO SOLIDO41T TOTALE= = = =, ,pg SferaUNAsfera DIConsidero chiusasuperficieuna : ÷÷ è ^> ^> Io n>JS':'a•- →← JÈ E. I. dsE.ds cosa-. .. }!III t.si! ii.Incenso! da._QÈ ☒ 1¥ da daQ= =- GITE o§È 1- 1-da QintQ Q.at= = = R2con "Decade[EO41170ITEO< cons aumentagsma toutt.TN =µ☒flussoil (E) _Conce è Teoremasempre Di: = Ès EO GaussflussoUNA al lacontributoDÀesternaCARICA flussiNON deisomma»via lllttantild èUscentinullaFlusso negativo?⃝ {Érids§ 1 pdv generalizzazione carichea= =+t distribuite{t suls continuoo ✓ :[+ dqint-p.tv pdv+ Qint+p ,+ t

Applicazioni del teorema di Gauss

Applicazioni GaussTeorema di :Distribuzione simmetriacontinua caricadi con sferica+ È++ ?)+ (+ r+tre tÈf.t ו R all'il interno della✓ è<✓ sfera• punto× +.+ .• ✗•✗ •t t IN losimmetria✗ ho il• quel è✗ quanto sferica campo su punto,+ + che dalaltro AllainavreiStesso centroDistanzastessapuntoogniRt + ↳ Tutti questi supunti sferaunastanno§ }§→(E)[ E ds E-Eri ds EJS altr''= o= = ==ÈI | le↳ carichepoichèsi $ Rsul Gusciosono tutte diE- COST .iTutti✗/ ) sulla QintE Poni0=r O=SFERETTA EoNÉR>r• Analogiain :✗• IN losimmetriaho il quel èquanto sferica campo su puntott ,t + che dalaltro AllainavreiStesso centroDISTANZA+ stessapuntoogni++ ↳ tutti questi supunti sferaunastanno++ t E-t costt:{ §Estet t Eofds) ridsE- EGITRZEds == =+ + s sRt s+ 1[Qint v2:-[ Q è41T =, .EO V2GITEOE n ,I EE >r fuori ilali + ottengo+ di' ++ otterreiche, campo se tutta+% +f E- la0t carica concentrataFOSSE+ Nel+ centroi ++tp > +r ++ ,E e<Distribuzione simmetriacontinua cilindricacaricadi conE Eri[ =+ + + ZEO++ + +ttt +' o loottenere risultatoposso stesso : noné è ragionevolmenteè {§ § /{, (E) JSE.cosi Itsrizdst E-orientato JsEriquinte Eg. += = -,S LATpGEO nn 52Si SLATn' E + 070+ + ++ + + a+++ [ ZESEzisSt1.= =' scelgoche→P superficie :• circolarecilindro basevia A" QintÈ E.2.ha sQui =verso opposto Ioalla Disiazapalè stessamapiano P modulo ugualedi → 08=2 E EE. $ -_ ZEOEoproblemaAltro cilindricasimmetriacon ri+i {t+'t ):[ ()ECP P Èsimmetriaper →+ +Pvale anche↳ èper ✗ +-=+ →I àP →+ [>.I diXÈ× Érids§ EfodsESCE )' +- =pt _• s slaitt Iitt ✗E t.lyZITXil -= =-> o Eo[ il= ZITXEOOss : | EF- :[EI E-E- 7 <> E- EE- E-ZEO ZEO oZEO oi EO→ >' > To>→ ^ ts < , ', toe oT -> ,[ ETOTTOT o O-= -=LE- Eo+0 o-Distribuzione volumediomogenea cariche un sfericoinR ( )materialeDevo Avere un isolante→NE dq-p.tv+ + +✗• ☒ RtÈ + •t×1-< . . ✗• È++ R+ è uguale dali punti✓ tutti distanza centro• < per rA;+ ++ COSTf. = § Ènds §§ [ Eds(E) VGara =p-== -.s s s loÈ.PEPrÈ v7E- I#p - = 3 EoEo3✗Eo #ÈR è uguale dali puntitutti distanza centroper rA>✓• ÈÈ già>" I✓ QE× v' [a41T- = =+ + EO v2+ GNEO+ Rt+ ++ rE ^ |i• """ ""I" comeeeee ¥l' -j -iR rESERCIZIO : eNX| Tempo che ?èimpiega Nordandare sud