Fisica 1 (sunto)

Sunto veloce fisica 1

Moto rettilineo uniforme

Moto rettilineo uniforme

|v(t)| = cost. |a(t)| = 0

s(t) = s(t₀) + v(t₀)dt = v(t₀)(t - t₀) + s₀ ⇒ v₂ t

Moto uniformemente accelerato

Moto uniformemente accelerato

|a(t)| = cost. v₀ = 0

v(t) = v₀ + a₀dt ⇒ v(t₀) = a(t - t₀)

s(t) = ∫v(t)dt = v(t₀)(t - t₀) + 1/2 a(t - t₀)²

Derivata di un versore

Derivata di un versore: u versore di direzione ȋ, v versore normale = â (ruotato di π/2) con verso coerente con il senso di rotazione: θ angolo tra ȋ(t) ed ȋ(t₀)

dȋ/dt = dθ/dt â = ωâ = â ∧ ȋȋ = dȋ/dt ≠ 0, û = Û ∧ ȋ = Û∧ â

Velocità e accelerazione in coordinate polari

Velocità e accelerazione in coordinate polari: ȓ versore radiale, tq versore trasverso; θ = θ(t): ω = velocità angolare (rotazione parallela all’asse di rotazione, ṙ = velocità radiale); ȃ = accelerazione angolare

|v| = Â ∧ V^t = V^r ȓ + V^t ẏ = |ṙϴ| ȓ + |rθ₁| ẋ

Velocità: (v_r) _r = |ṙ | ḏ/ḇ = d/ḯa = (d /î̂) d / Θ̦ (ẋ) = (pṟ ȋ̂ + Ŝį Ò) = ℏ(Overflow Component) OЄ |a₀ = 2ȋθ̒ Î + Ŝă

Velocità e accelerazione in coordinate naturali

Coordinate naturali: ୫^Ξ versore tangente, ୫ versore normale, r = raggio di curvatura. s unità sα - lung. distanza una tantum. |㋿|, r |ℒ|moto che ds = t ß ȇ Ø Ø v = ds/dt = dr/dÖ = 60002θȓ/°ŕ Ŭ ØÎŴ dǤ = r

Fisica 1

Moto rettilineo uniforme

|v(t)| = cost

|a(t)| = 0

Eq. orarie:

r(t) = r(t₀) + (v(t₀)) dt = r₀ + v₀(t - t₀) = r₀ + v₀t

Moto uniformemente accelerato

|a(t)| = cost, t₀ = 0

Velocità:

v(t) = ∫a(t') dt = v(0) + a(t)t = v₀ + a(t)t

Eq. orarie:

r(t) = ∫v(t') dt = r₀ + v(0)t + (1/2)a(t)t²

Derivata di un versore

u versore da derivare, ŭ versore normale a ὔ (Ů ruota di π/2) con versoconcorrente con il verso di rotazione, ē angolo tra ὔ ed Ů(t,ē(t)).

(d/dt a) = (d/dt Ů) + (d/dt Ũ)ē

ŭ = dū/dt = (dū/dt)Ů + Ůdū/dt

ŭ = dū/ dt= Ůdū/dt

a = tū + aₙŨ

Velocità e accelerazione in coordinate polari

ūᵣ vettore radiale, ūᵩ vettore trasverso, ūᵣ × ūᵩ = u, velocità angolare(oscillazione parallela all'asse d'inversione), ūθ versore unitario.

|r(t)| = V₀ + V₁

vᵣ, N₁vⁿʳ = |Ūθ| = (d/dt |Ūθ| θ=0)=|dĪθ/dt |= 0

Velocità: d/dt cosθ = -Ț(θ)e(θ) + e(θ)

Accelerazione: â = (d/dt)e(θ) + e(θ)лųє+ ŨŤ(e(θ)) + (1/2)(eθ/θ³θ)Ů + 0 (ф)ρ=Wedθ=d

Velocità e accelerazione in coordinate naturali

ū - versore tangente, ū - versore normale, R - raggio circolare istantaneo (relativo).

s è distante dell'arco, |infinitesimotanto chedθ = ds/R

ds = R dθ

vθ

Velocità:

(d/dt)â = ωu = (dθ/dt)û + (d²θ/dt²)"

Accelerazione: â = (d/dt)ĪθTŨ̓ueTñ/uιdY=\dTrdθ = â_{t/θ = û} + vBλ.dώ

Osservazione: ... il centro della circonferenza osculatrice cambia in ogni istante durante il moto.

Moto circolare

Moto circolare: a₁ = ω²R_c, a₂ = v²/R = Rω², a = √(a₁² + a₂²).

a sin α = …come a_t = ...√(v_t² + (R(cos(ωt+φ_i))â_s + R sen (ωt+φ_i))â_y (v_t + R cos (ωt+φ_i))ḋ_(t) + R (ω t+φ_c)â_y

Osservazione:

Deve valere la relazione: s = θR, v = ωR, a = αR

Velocità areadiare

Velocità areadiare

I area spazzata = 1dh/2ad = 1rh/2

dA = ½ |r×v|

Leggi di Newton

I Legge di Newton

Una particella, lettura le cause, è in quiete o in un moto retto-lineo uniforme.

II Legge di Newton (fondamentale della fisica)

Il rapporto tra la forza applicata a un corpo e l'accelerazione che questo subisce è costante per ogni corpo F=m a

III Legge di Newton

...se fai A agisce su B con una forza F allora B, agendo a sua volta, fa F = ... in diretta relazione tempo.

Principio di sovrapposizione

Principio di sovrapposizione

Risultante delle ... un corpo; m: massa del corpo; a: accelerazione...

Moto di precessione

Moto di precessione

R = I/|v_sup|v_e = 1/I * ω×sup * |c_u

Moto spiraleggiante

Moto spiraleggiante...

Moto di rotolamento puro

Moto di rotolamento puro

Il punto di contatto tra il corpo che rotola... tangente forza cortante...

Osservazione:

...nel moto rettilineo uniforme c'è assenza di cause F = 0

Moto parabolico

Moto parabolico

...legge oraria

\[ r(t)=cos(\theta )\hat{i}+5\hat{k}cos(\theta )\hat{j}=(r_{0}cos\frac{{vt}}{{R}}+v_{t}\sin\frac{{vt}}{{R}}- \frac{3}{2}gt^{2})\hat{i}+y_{0}\hat{j} \]

Vettore

\[\vec{r}=(r_{0}cos\frac{{v_{0}}{{R}}+v_{t}\sin\frac{{v_{0}}{{R}}-gt)\hat{i} \]

Accelerazione

\[ \vec{a} = - (g \hat{j}) \]

Per trovare la gittata orizzontale, considero la legge oraria