23/09/2014 Mazzoldi Nigro Voci Elementi di Fisica 1 I vettore - Edises
Una grandezza vettoriale è una grandezza (fisica) che non può essere definita da un unico parametro ma da 3 (direz., modulo e verso)
scalari definita in modo univoco da...
direz. = retta lungo la quale il vettore agisce
modulo = lung. freccia (prop.)
A = |A| = intensità grandezza vettoriale di A
Operazioni
due vettori sono uguali se e solo se se modulo direz. e verso sono uguali. geometricamente sono diversi. Devono essere sovrapp. (trasporto B su A in modo che ptò applic. è lo stesso)
C = -A (vettore inverso di A) Direz. e modulo uguali ma verso opposto.
agisce sul verso
|C| = |A|
K A = B (multipli del vettore x scalare)
K > 0 → B = |K A| direz. e verso uguali
K K B = A B → A = |B| / K
23/09/2014 Mazzoldi Nigro Voci Elementi di Fisica 1 I edizione
Una grandezza vettoriale è una grandezza (fisica) che non può essere definita da un unico parametro ma da 3 (direz., modulo e verso)
scalari, definita in modo univoco da...
direz. = retta lungo la quale il vettore agisce
modulo = lung. freccia (prop.)
A = |A| = intensità grandezza vettoriale di A
Operazioni
due vettori sono uguali se e solo se modulo, direz. e verso sono uguali, altrimenti sono diversi. Devono essere sovrapp. trasl. (trasport. B su A in modo che l'ipò afficaz è lo stesso)
C = -A (vettore inverso di A) Direz. e modulo uguali ma verso opposto.
agisce sul verso
|C| = |A|
K A = B (moltipli del vettore x scalare)
- K > 0 → |B| = K |A| direz. e verso uguali
- K < 0 → |B| = |K| |A| direz. uguale, verso opposto
K A = B → A = 1/k B → |A| = |B| / K
Somma vettori
Vettori
S = A + B = B + A [Regola parallelogramma]
mod., direz., verso rimangono inalterati
S (diag. parallelo)
Differenza
D = A - B = A + (-B)
Metodo Pto-Coda
R = A + B + C + E
Prodotti tra vettori
A · B = (scalare)
Operazione scalare
A · B = A B cosθ (risultato {scalare})
A · B = 0 ↔ A ⫠ B
A = Â A2 ; B = ^B B2
A · B = (^A · Â) = (B · ^B) = A B cosθ
Prop. distr. C ⋅ ( A̅ + B̅ ) = C ⋅ A̅ + C ⋅ B̅
Prodotto vettoriale
A̅ x B̅ = ( A vettor B ) = risultato vettore
C = A B sin Θ
C̅ direz ortogonale al piano
verso regola mano destra (entrante o uscente)
Prop. anticomma̅ x B̅ = -B̅ x A̅
un tipo di rotazione (prodotto vettoriale tra vettori)
24/09/2014 Derivate di un vettore
f(x)
BC=f(x+h)-f(x)
BC=AB tg α
tg α = BC/AB
BC/AB = f(x+h)-f(x)
limh→0 (f(x+h)-f(x))/h
differenza tra la f(x) in quel punto
Derivata: tang trigonometriche quando... del angolo compreso
tra curva e l'asse X
df = dx f'(x) Differenziale della funzione fincomber... infinitesimo che si conf... con la curva stessa
3 variabili
f(x, y, z)
df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy + (∂f/∂z) dz
∫ (curve) df = ∫ f'(x) dx
calcolata su tutto il dominio [piccolo pezzi della curva]
f(x) = ∫ df = ∫ f'(x) dx (integrale della derivata = funzione)
f(x) = x2
f'(x) = limh→0 (x+h)2-x2/h
= (x2+2xh+h2)/h
= x2 + 2x + h2/h
= 2x + h
2x∫x1x2 f(x) dx = A
Derivata del versore
supponiamo che A = A(t) → può dipendere da t, modulo o verso
re.d( A)^ / dt A^(⊥)
Derivata versore= vettore ortogonale al versore dato tang. alla circ. di centro
po di equilibrio. Versori = versore della
tende alla tg. a circ. di punto.
d/ r = dθ
vettere ort. a raggio
del prodotto vettoriale degli altri 2)
dÂ/dt
df̂/dt
dŝ/dt
ÂB̂
dÂx/dt
dÂy/dt
(Â - K̂)
(-Â
Ây
Sx
 + Syĵ + Szk̂
A • B = (Axi + Ayj + Azk) • (Bxi + Byj + Bzk) = AxBx + AyBy + AzBz
Axi • Bxi = AxBx
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