Fisica 1 - Appunti

Riassunto

Scopo della fisica

Spiegare fenomeni naturali con leggi e teorie.

Metodo scientifico

Metodo di indagine basato sulla seguente procedura:

• Definire le grandezze fisiche del fenomeno considerato.
• Formulare un'ipotesi di spiegazione del fenomeno.
• Progettare un esperimento per verificare l'ipotesi.
• Verificare se i dati raccolti confermano o meno l'ipotesi.

Grandezze fisiche fondamentali e derivate

Qualunque caratteristica di un oggetto o fenomeno che può essere misurata.

• Fondamentali: lunghezza (metri m), tempo (secondi s) e massa (kilogrammi kg).
• Derivate: si possono ricavare matematicamente da quelle fondamentali (area, volume, densità, velocità).

Misure dirette e indirette

• Diretta: se ricavata mediante il confronto tra oggetto e unità di misura.
• Indiretta: non c'è confronto diretto e ricavata con la matematica.

Notazione scientifica

Modo di scrittura dei numeri per esprimere un numero qualunque attraverso numeri decimali compresi tra 1 e 10.

Ordine di grandezza

Potenza di 10 più vicina al numero.

Errore sistematico e accidentale

• Sistematico: errore dovuto a un difetto degli strumenti o della procedura.
• Accidentale: errore dovuto a imperfezioni e imprecisioni umane.

Misura attendibile

Media aritmetica di tutte le misure ottenute.

Errore assoluto

e_a = (X_max - X_min) / 2 approssimato a 1 cifra significativa.

Errore relativo

Rapporto tra errore assoluto e misura attendibile.

Cifre significative

Numero delle cifre certe e della prima cifra incerta della misura.

Sistema internazionale

Riassunto

26/02/2014

Scopo della fisica

Spiegare fenomeni naturali con leggi e teorie.

Metodo scientifico

Metodo di indagine basato sulla seguente procedura:

• Definire le grandezze fisiche del fenomeno considerato.
• Formulare un'ipotesi di spiegazione del fenomeno.
• Progettare un esperimento per verificare l'ipotesi.
• Verificare se i dati raccolti confermano o meno l'ipotesi.

Grandezze fisiche fondamentali e derivate

Qualunque caratteristica di un oggetto o fenomeno che può essere misurata.

• Fondamentali: lunghezza (metri m), tempo (secondi s) e massa (kilogrammi kg).
• Derivate: si possono ricavare matematicamente da quelle fondamentali (area, volume, densità, velocità).

Misure dirette e indirette

• Diretta: se è ricavata mediante il confronto tra oggetto e unità di misura.
• Indiretta: non c'è confronto diretto e si ricava con la matematica.

Notazione scientifica

Modo di scrittura dei numeri per esprimere un numero qualunque attraverso numeri decimali compresi tra 1 e 10.

Ordine di grandezza

Potenza di 10 più vicina al numero.

Errore sistematico e accidentale

• Sistematico: errore dovuto a un difetto degli strumenti o della procedura.
• Accidentale: errore dovuto a imperfezioni e imprecisioni umane.

Misura attendibile

Media aritmetica di n valori ottenuti.

Errore assoluto

ea = (x max - x min) / 2 approssimato con 1 cifra significativa.

Errore relativo

Rapporto tra errore assoluto e misura attendibile.

Cifre significative

Numero delle cifre certe e della prima cifra incerta della misura.

Sistema internazionale

Ripasso

03/03/14

Grandezze scalari

Caratterizzate semplicemente da un numero e da un'unità di misura (es. tempo, volume, massa).

Grandezze vettoriali

Caratterizzate da un'intensità, una direzione e da un verso. Sono rappresentate attraverso vettori.

Vettori

2D: le componenti dipendono dal sistema di coordinate (cartesiano o polare) e dal loro orientamento. Non dipendono dal punto di applicazione. Si determinano dall'origine.

Uguali per il 3D.

Operazioni con i vettori

• Somma: W = (U_x + V_x, U_y + V_y).
• Prodotto scalare: k · V. kW = (kU_x + kV_x, kU_y = kV_y).
• Prodotto scalare: F · P = V_x · L_x + V_y · L_y.
• Prodotto vettoriale: F × P = (0, 0, |U||V| · sen θ).
• WP = (U_x · U_y - U_x · U_y) K.

Riassunto

05/03/14

Meccanica

Meccanica → Branca della fisica che studia il moto dei corpi in sé (cinematica), il moto in relazione alle forze (dinamica) e le condizioni di equilibrio delle forze (statica).

Punto materiale

Punto dotato di massa senza dimensioni. È un modello utile per un corpo quando quest ha dimensioni inferiori a quelle dell'ambiente.

Traettoria

Costituita dall'insieme dei punti dello spazio occupati da un corpo in movimento nei vari istanti in cui è in moto.

Sistema di riferimento

Sistema di assi cartesiani in quiete rispetto all'osservatore rispetto al quale misurare gli spazi percorsi.

Velocità media

Rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato.

[m/s] V_m = Δs / Δt.

Spazio percorso / tempo impiegato.

Velocità istantanea

"Velocità" in cui si muove un corpo in un certo preciso istante. Corrisponde alla velocità media calcolata in un tratto brevissimo.

Legge oraria

Relazione che lega il tempo impiegato e lo spazio percorso da un corpo che si muove di moto rettilineo.

S = posizione all'istante t, t = tempo.

s = s₀ + vt.

v = velocità, s₀ = spostamento iniziale.

Moto rettilineo uniforme

Moto rettilineo uniforme → moto che avviene su una traiettoria rettilinea con velocità costante. Tempo impiegato e spazio percorso sono direttamente proporzionali:

v = Δs / Δt.

Δs = v Δt.

Δt = Δs / v.

Accelerazione media

È il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene la variazione.

Accelerazione.

a_m = Δv / Δt [m/s²].

Accelerazione < 0: moto decelerato, il moto è accelerato.

Accelerazione istantanea

Accelerazione posseduta da un corpo in un certo istante, corrisponde a quella media calcolata in un intervallo brevissimo.

Moto rettilineo

È un moto che avviene su una traiettoria rettilinea con accelerazione costante.

a = Δv / Δt.

Δv = a Δt.

Δt = Δv / a.

Moto circolare uniforme

È un moto che avviene su traiettoria circolare con velocità costante in modulo.

Periodo di un moto circolare

È il tempo impiegato dal corpo a percorrere un giro completo (T).

Velocità angolare

È il rapporto tra l'angolo al centro descritto dall'intorno nel tempo e l'intervallo di tempo stesso.

[rad/s] ω = Δφ/Δt.

Non dipende dal raggio.

Moto armonico

Se un punto si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza, la sua proiezione sul diametro si muove di moto armonico con pulsazione ω.

Quando il punto compie un giro la sua proiezione compie un'oscillazione sul diametro.

Formule riepilogative

Spostamento P₁-P₂.

r₁₂ = r₁ - r₂ = Δr₁₂.

ds₁₂ = lim P₂→P₁ (r₂-r₁) = lim_t2_t₁ (r(t₂)-r(t₁)).

Velocità media.

v^- = r₁₂/(t₂-t₁) = Δr/Δt.

Velocità in P₁ e P₂.

v = lim_Δt→0 Δr/Δt = ds/dt.

Accelerazione media.

a^- = v₂-v₁/(t₂-t₁) = Δv/Δt.

Accelerazione.

a = lim_Δt→0 Δv/Δt = dv/dt.

Velocità da P₁ a P₂.

dv(t) = a(t)dt.

Spostamento da P₁ a P₂.

ds(t) = v(t)dt.

Ripasso

Cinematica

Cinematica - Parte della fisica che descrive come avviene il moto, cioè “Leggi matematiche che mettono in relazione spazio, tempo, velocità e accelerazione”.

Dinamica

Dinamica - Parte della fisica che studia le relazioni tra caratteristiche del moto e le sue cause, cioè le forze, e spiega il perché i corpi si muovono in un certo modo in certe situazioni.

Forza

Forza - Causa della variazione delle velocità (accelerazione).

Newton e il moto

Si basa su concetti di forza, massa e accelerazione.

Sistema di riferimento inerziale

Sistema rispetto al quale è valido il 1° principio d’inerzia. Sono inerziali tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme.

Principi di Newton

1° principio: di inerzia - Se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme vuol dire che non è soggetto a forze e che la risultante delle forze applicate è nulla.

2° principio: della conservazione della quantità di moto - In ogni istante l’accelerazione di un corpo è determinata dalla forza che agisce su di esso; l’accelerazione ha stessa direzione e verso della forza, il modulo è proporzionale alla forza e inversamente alla massa.

3° principio: di azione e reazione - Se su un corpo agisce una forza allora esiste un altro corpo che provoca tale forza e su cui agisce una forza uguale e contraria.

Massa

Caratteristica intrinseca dei corpi per cui un corpo tende a opporsi alle variazioni del proprio stato di quiete. In base al 2° principio la massa = F è il rapporto tra forza e accelerazione m =.

Newton

Forza responsabile della caduta libera o, in condizioni di equilibrio, del peso dei corpi, misurato da un dinamito.

Massa e peso

La massa è una costante caratteristica del corpo indipendente dalla posizione e dalle forze applicate. Il peso è una forza che dipende dalla massa, dall'intensità dell'accelerazione e dalla gravità.

Composizione delle forze

Se un corpo è soggetto contemporaneamente a 2 movimenti indipendenti, lo spostamento è la somma vettoriale dei due spostamenti (vel. 1 vel. 2).

Forze

12/03/14

Forza peso

È una grandezza scalare positiva.

La sua intensità effettiva calcolando lo spazio chi soggetto su di essa, il peso è il modulo della forza di attrazione gravitazionale della terra che agisce sull'oggetto.

Forza normale

È la forza di reazione alla forza di gravità prodotta dall'appoggio su cui è posato un corpo di massa m.

Essa è la forza esercitata dall'appoggio, della forza di reazione per sostenere il corpo appoggiaiolo.

Forza di attrito

Forza di attrito: è la forza che si oppone al movimento di un corpo sul suo piano di appoggio.

Resistenza del mezzo

Se un oggetto si muove in un mezzo che non sia il vuoto, il fluido in cui si muove esercita una forza (resi del mezzo) che si oppone al movimento.

Tensione

Quando un filo è fissato ad un corpo reagendo con una forza il filo è sotto tensione, il filo esercita sul corpo una forza di trazione applicata al punto di fissaggio e diretta lungo il filo e la tensione è il modulo di tale forza.

Forza elastica

È la forza che si oppone alle deformazioni di un corpo quando è negservito è una forza che non può produrre acceleraz.

Può essere elastico se il soggetto torna alla forma iniziale.

Questo non succede più quando si supera il regime plastico.

Forza centripeta

È una forza diretta verso il centro di curvatura di una traiettoria su cui un oggetto compie una curva.

Forza centrifuga

È una forza apparente che percepiamo quando ci troviamo in un sistema di rif. inerziale. È uguale ed opposta alla centrifuga.

Caduta di un corpo

Ripasso

19/03/14

Moto parabolico o del proiettile

I 2 moti del proiettile (orizzontale e verticale) sono indipendenti; il moto risultante è la composizione dei due.

La traiettoria è sempre una parabola.

La gittata è una costante (aggiunta su x).

Legge oraria del moto armonico

Indicato con l'ampiezza max dell'oscillazione e con ω la pulsazione. La legge è:

X = x_mcos ωt.

Frequenza: 1 hertz.

Periodo: s.

Tempo per completa oscillazione: T = 1/ν.

Ampiezza: x_m.

Pulsazione: radianti/s.

ν = n_m/T.

ω = 2π/T = 2πν.

Dinamica moto armonico

Nota la legge oraria possiamo ricavare la formula di velocità e accelerazione:

v(t) = dx/dt = -ωx_msin(ωt + φ).

a(t) = dv/dt = -ω²x_mcos(ωt + φ).

Applicando il 2° principio:

F = (mω²)x = -kx.

k = mω².

Pulsazione ω = √(k/m).

Periodo T = 2π√(m/k).

Pendulo semplice

Un pendolo semplice è costituito da un filo inestensibile e una massa m appesa. Il moto di un pendolo è armonico, il periodo è uguale a T = 2π√(l/g), dove l = lunghezza filo.

Legge di gravitazione universale

F = G M_a·M_b/R².

La forza di attrazione gravitaz. tra 2 masse M_A e M_B è direttamente proporzionale al prodotto delle 2 masse e inversamente al quadrato della distanza R tra i loro centri.

Leggi di Keplero

1°: Le orbite dei pianeti sono ellissi con il sole occupato in uno dei fuochi.

2°: Le velocità orbitali seguono una legge per cui i tempi uguali sono uguali le aree spaziate dal raggio.

3°: Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il cubo del semiasse è una costante k = 2,96·10^-19 s²/m³ uguale per tutti i pianeti del sistema solare.

Il centro di massa

È il punto che si muove come se vi fosse concentrata tutta la massa e vi agissero tutte le forze esterne.

Coordinate: x_cm = Σ_i m_ix_i/M, y_cm = Σ_i m_iy_i/M, z_cm = Σ_i m_iz_i/M.

Esse sono sostituite da un'unica equazione vettoriale.

Quantità di moto

P = mU.

La rapidità di variazione del momento di una particella è proporzionale alla forza che dinamica fisica sulla particella e ha la stessa direzione di quella forza.

Conservazione quantità di moto

In caso di un sistema di più corpi P = MṘ_cm dove Ṙ_cm è la velocità del centro di massa.

Per un sistema isolato la risultante delle forze esterne è nulla.

Chiuso: nessuna particella entra o esce dal sistema. P = costante ⇒ P_f = P_o.

Impulso

La quantità di moto rappresenta un potente mezzo per la risolutiva di problemi legata alle collisioni.

F = Δt