Esercizi di Fondamenti di meccanica strutturale

Fondamenti di meccanica strutturale

Esercizi AA 2020/2021

Cinematiche

Equivalenze vincolo

Cerniera cerniera rassica pattinogeneralizzata doppio manicotto2n Ina o.cic vca iBiella il dellaasta coavincolitissistrutturacinematica restoconcollegata2mediante cerniere ABBiellaDi

Esempi

BiellaABasse Bra11B BB µBa AB0Aa assebiellaassebielleB tipooB Bu oB asseassea a aila le delledelle retta duebielle bielletiasse è cernierepassante perPosto all'infinitoche manicotto insianoequivalentipettino ae cerniere posteloro dialdirezione scorrimentopianoortogonale ilbella

Equivalenza In cinematicocarrello carrelloBIELLA sonoequivalentiuna esensobABAsserip asseameno ossearo B rB faaD N D 92cn ca c aL'asse del deve delle biellecarrello coincidere quellocon IBBBo BB i i èA0A èa Assecarrello assetataAssebiellenIlIt BoB BBoB 00un BAABa oassebiellaassea assecondoassecondainEquivalenza cerniera ramen aYu r si r Dq qIX a c oI cA.ecXu une isv'B cio 4g BB 1919a invi Ii Iiiù ic cisi siAfa OB OBo iIooo ciCr c ca a aac co a2 24 BBc onoratiessereCIRIcarassoluto Devono8 o cricinielativo2 NO EMINENZAD casoBA 2 00 NO EMINENZAo c a 3si16 settembre esercitazionele B cAsta fissecon cerniere a cJc Asta ifissaSTRUTTURA NONLABILEArco a 3 cerniere biellaasse AEµ Asse carrelloe E t0 o Bdell'asse carrellonon perpassaio NONABILEB Bo oyo Ii tie gi Èieof o 0o E BeA Assebiellese a13 dellebielle coattoasseasseiureteve q Bincernieraperpanelabile4 p EIQuadrilatero articolato È3 lo ere0 PaAssebiellee i arebiellaasse pINo 24 a a oA o BOBonorartiSono assi bielleeuna bielleere eunas relate sd cernieracuesi arP 2 i d otoa o1 l iaoOB B o BBfasse asNON LABILEANELLO iperstaticochiuso E AssecarellooE NON labileBoB o3 Asse devebielle Cb essere contemporaneamente3 nella a emettessecernieraa dela carrello Impossibilecis si 1 e Asia3 un'unicaFormano92922 B BE Ea LABILEoa o ciscis ÈÈ UeUe ci E asse piena cerniera1biellaae.EB.BAasse

Analisi di metodo strutture

La distruttura elementarisi strutturecostruisce con una sequenzaL P a aste5neo gdiu ZH4B 16z.EEzl15 za zqzpgb 4galin Bcerniera doppiao t oEBa sablestrutturav ipostaticag ABILENONBcernieraseparazione a lL LP Q21 arco t.pro3aIo Io cerniereob b IÀ3 BLoretta e nonpassante pera L00 013 1 a FisseeperpassaoD EB 2a faro fa31 12P 0 Il aCIR dovrebbe contento1 2 Bepin ImpossibileAsta sassaOB dellasituazionestessa sottostruttura strutturai01 asteFerma ices Fisse32 g3 ottEe afe festruttura NON cabine irenstatica2 ahah PoParsecn31 P09 po io oa 2D 9 gol semplicegoca pioniererattraple ilire qq.lvlav strutturag isostaticai Ea ooooAstaDP Il CIR Deve1Assolutoespelliastao appartenere3 siDei Questicarrelli maacciasse Pitiin CIintersecanol1 asta FissaEa B 00o3121ASTE biellapoAsse 31 31P a31P sq qq o0 o e4 AlHla ri zYa ooo 2721 cuiAssitravesuscarrereiuna vienepace Bieca e labileAstap.to srieccostessosicon intersecanouncarrellosostituita abilestruttura4331p c 49 secoo o bDa pcfrbb p4 lA 21D ocaEa B oooo

Metodo geometrico

eo laH D ea.civEmticHEFacciob il Ea astaBiella carrello a scappareB H 5o osi tuttiache i eassoluti RelativicirAssumo2foa opal 31 tutte tripletteecoppietrovote Cafarnao1g o a triplettecoppieb ilcB A cs 1,2 i 2,3o o i3si 2,3foa opc al csccara.comÈ1coppia 2 ci CB AllineatisonoEchesappiano esistaCia perCHE ECHE caaccanita cisappartener passanteeAssumiamo èperò l'Asse indeiialungoci tcarrucolaè postePerciò aperora contemporaneamente passante CIE Dalla ontat.to improprioUNCia associatote 19 o a ciaoDb ci icB A s co osial opfoae.ci cacciaronoÈG cèciE aPERlo allineatodeve essere eEuleroteorema retta Adeveossia appartenere peracca passantece PMa INDeve appartenere carrelloanche DELacciasse tp e 19 o a ciaoDb ilok2iCOPPIA cB A s co asi3C tecaoae.ci opool carrucola3i 3 2coppie tramite relationcEulero trovareuso per a 3site o18 a retealladeve cue cxpassanteappartenereD ciaob acB a sé allaCs rettadeve secpassanteappartenereo asi entrambesono rette verticali indirloteca csccara.com Cs sarà p.toooae.ci unpool improprioÈ dellarichiestacompatibileè connonIcsc carrello Lin ceE XcFissaL'ASTA 3 poichéQUINDI strutturaposso lasemplificaret in Blaconicae s Fissesonoe1g o a c cinIl Bdiventa cassolatorelativoarcb II Czrelativo CirCas esdiventaar assolutoacB c H0 sc c A pcma Xcpece cooa.ec Èt FisseASTE E 21 sonoe 19 o a ciaob acB c H LABILENONisostaticaSTRUTTURA0 0 s cacopoa.ec È

Metodo analitico

ledelladi strutturaastaPoissonApplica ea ciascunalegge equazionideidi fornitevincolo vincoli hastaTrave ABELAcon 4 inAppoggiE l aBA 3galgoio Il la g.lu113lab v struttura ipostaticaosasti giD di labilitàdi tutti analisivincolirimozione i laSinaX i È Iie aa.ficosaaE alBa i iv'eiXho livi iiliberecoordinate33galg iei qiiy.peINv l'e I v'e fv XeIxvincoli datovia della adella velocitàvia carrucolao inlungocomponenteMatip Oii oVA O 2 soloIN UNOSISTEMIAPPLICO QUESTIsina.ua cosa.in osimanasi ÈrigaIII È bI re tip otiei oagito abusacosasind oliSinav'e costive abqpia sia bivi oVeVB jeq oIÌÈ bvi vi o i 42bvi O iva E iio dimatrice compatibile coordinatevincoliil oE abusacosasink ouisia bioviso je obvi o i 42bOvi i lebanaliSistema rhesoluzioni non indipendentino e gomogeneodil didellalabilità struttura n cinematismigrado indipendentidalsistema essoRisolviamo dipendeLeo Ice2bi oosia itEb BAO vieviso i o o oio ioil 0 b ofi novi abil cinematismoindip3 12nel 2E l'astatestaIl 4 orizzontalmenteammettesistema soluzioneunastruttura ABILE dei dei carrelliall'infinitoCi 4verticaleindicaioneè tassinell'intersezionek 0 abusacosasink o ausia Eb l aBaioviso ov'e oo io iobvi i 42bvi O i3K ille sistema fissala astabanaleammette Gricevo soluzione og b e

Tre arco a cerniere

1ieA6 gulln.az g bai6za 213 ne h ilisostaticag letutti diivincoli labilitàeliminiamo analisiastesie separanoEbeh 6coordinate liberescelgoY.ci a Èvava of49 bfrh BB I iii icatenae ie Y Yevi cfrIlȵ vi XeqDEIEQUAZIONI VINCOLI vi sufficientisonogiàja Ain vincolo assoluto jacerniera iiitipia oD IO insonocfr2 soloINSISTEMI UNOAPPLICO QUESTI bUa gi YaYB 9 jaIB bVa siava 19gi XB Xa O Gibii vaviiqi iia.ie l'edie b UaYa tieYe fibigiieri ieri9q vebv'è Xe VeXBva cfr 9 µsistemailOTTENGOvi 0 cia0Oi O0 0Va Va 00io 0 OO bh gi oi43 0 1 o Itie Egil1 Ob b1 0VB tetie oo oooo 00 oo oo ii E 9 otutto DA nDIPENDE4 10 b e1iivi iraooi o o0 o avi va 0oo o oi o b4bh q oi43 i0 o hri veo b ob il0VB reui O0 0o ioo Bo0 ooo o ile6riele Oing lail sistema banaleammette solo soluzione go.noleastetutte fissesonoossiastruttura ABILENON4 0 EIEvi iraoi o o o0 ovasia ooo o oi o baib q oi43 i0 oo a iveo bb o0VB elie 0oo ooo Becio0 ooo o i Allineaticci.cnle 5k le 6 L5 rng ovi l'asta ruotaattornoiIa la aincernierail 9oYa v'e testal'aste verticalmenteO aobyeire o beiii LABILE00 ooo oo bi io 0o Dieliminazione caussoo i 0 ooo b i ba o 0 Oo ioo 0 oooo iI oo ooo boo i ooo o0i o o bb0 o iOo i0 o iooo ooi o0 o ooo o0i o o bb0 o i boo i oo Oo i0 o ioo oo o oI o o oo oo o0i o o 9b tieb bip0o o oqi b bgoo i oo b 00Oo 0 sonoo iooo oo

Metodo analitico con schema ad albero

la vienestruttura vinconodeclassata oramaieliminativenivano vinconotutti tranne unoelimino Fissii vincolitutti cuanelliaprire chiusib Elsaste ptABEPn 2i 6E L 3Ng v isostaticagb v 1 6re it Ipza2B sopa at001 i CDLtale1Fissivincoli IN ilimitareeccettotutti daELIMINO MODOvinca assentiE L leT a limiteincarrello 1galtuo ain cerniereperchéa vincoli relativiB soP ABPS fdevo aprire lec2 anellotuo P limitele eA yallincarrello in et cerniereperché aghiHO IPitEliminato P.se3 uno perTrovareattidi nottevincolivoltaper comeRimastiATTIVO i E laacerniera attivale XiErelative ino cerniere Bcongelo sopgimoto daèIl governato 4La1 RuotaattornoAsta c aAsta ARuota ca tATTORNO Xiiie attivacerniera e ale Aassolute incerniereCongelo 9deIl è gimoto governatoAsta 1 DFissa Xi B soCaERuota pAsta 2 ATTORNO a tCERNIERANESSUNA ATTIVA i notonessun Xile gileVisto èfissache se struttureentrambe sono congelatecontee deiCL ipcinematismo 2si ottenerecome precedentiqualunque può canee ldelgdi sistema galli 21g 119Ccf DXi B soodu pITgov IP avrimossi p 9a c T4 Elevazioni vincoliDi rimossi Xcitritaoupit 29bf Xi Xa but io1292lb29bÈ apiXeXt42 bgii oejabUeÈ cfalyp.geab abrit 9 e sistema OMOGENEObat o giupE 2bdetteC è 40connon singolareIl laammettelinearesistema soloomogeneobanalesoluzione pfa o ABILENONIl qi qE

Calcolo verifica reazioni vincolati

i i FbWe neveE l isostatica g1abile 0NONFb ZFsiB o spa at00azioniDiacranna INTERNE al ilad alberotraccio minimoriducealschema n'diguguale poichéprecedenteil dinodi eliminativincoliriducee quindi gradiossiatutti fissistacco eccettoivincolii Fb lecarrello citintWe oE fissol stacco incognitePrelativoin cipcarrellostacco reincogniteF 2si RPattento Rt xB sRispa o to Rt21 Individuo Eli PenvoltaAttivovincoli unorimastia attivaCERNIERA e Withlle Erelative incerniereCongelo Fpgi semoto daè DIl Xigovernato B oCaRuotaattorno1Asta appCiRuotaAsta A 4a ATTORNO a c tXiii RtEquazione notoè Rtbfi b bFbFb Rp 2ftRp OMai a1 E AttivaCERNIERA e l Weftsle Aassolute incerniereCongelo 9deIl è gimoto egovernatoAsta 1 DFissa Xi EB soE CriRuotaasta 2 ATTORNO appa txi RtEauilibrioEQUAZIONE ONE RpbMtb Fb FbFb O2cfr CERNIERANESSUNA ATTIVA i notoNessun daaltri atti di motoNon esistono analizzatiquelliindipendentiattento Rp3 CONsistema RtINCOGNITE eè bRtb bFb 2ftRpFb Rp OMai aDITE Rpbb Fb Fb2ktFb O2 FbRtdott Fb ab4 4o oab2bRt RpbbioRp TREÈ Dimatriceeaunnan. e Erisolvibile coseauaDrata nonsistema singolareÈdel to roba WeFbE l4 Fpfpti.frsoluzione ZFtesi sPa atZF5 VERIFICA lela fissol'ultimoPer averifica determinanostaccaattenuare reaa.vnsisi e vii iraFbWe vincolo aE lF E'E IF.co