Terza parte Matematica finanziaria

Esercizi sui titoli obbligazionari

Quote di x, y e z

Chiamiamo: d: quote di x β: quote di y γ: quote di z.

Dobbiamo ragionare sui tempi t = 0 → -95d - 180β - 270γ = 5 t = 1 → 100d - 100γ = 0 t = 2 → 200β + 200γ = 0.

Risolvo con un sistema {-95d - 180β - 270γ = 5 100d - 100γ = 0 200β + 200γ = 0 {+95d + 180β + 270γ = 5 → 5x = 5 → γ = 1 d = -γ β = -γ.

Nel primo γ = 1 → comprare 1 quota del titolo z d = -1 → vendere 1 quota del titolo x β = -1 → vendere 1 quota del titolo y.

Quote allocate di x, y e z

Chiamiamo: d q.tà allocate di x β q.tà allocate di y γ q.tà allocate di z.

Dobbiamo ragionare sul tempo t = 0 - 95d - 180β - 270γ = 5 t = 1 100d - 100β = 0 t = 2 200β + 200γ = 0.

Risolvo con un sistema - 95d - 180β - 270γ = 5 100d - 100β = 0 200β + 200γ = 0 + 95d + 180β + 270γ = 5 d = -γ β = -γ.

5χ = 5 ⇒ γ = 1 γ = 1 Compra A questo del titolo z d = -1 Vendersi A questo del titolo x β = -1 Vendersi A questo del titolo y.

Struttura per scadenza dei tassi di sconto

Si consideri un mercato di titoli obbligazionari, in cui fra t₀ sia in vigore la seguente struttura per scadenza dei tassi di sconto essere derivata per scadenze dei tassi a pronti. K (0,s) = 1 - K^s.

Con K = 0,06 e le scadenze si esprimono in anni.

In un tale mercato giunge per Paolo espresso in anni un titolo obbligazionario che gode annuite tasso annuo nominale del 6%, capitale finale C = 100.

(t₀,s) (t₀,s) = t 0,06 s_P R_L 6, 106 6 + t0,06 s TAN= 6% C=100.

Qual è il prezzo giusto per questo titolo di credito? E cali iniziale degli interessi, da paragonare con il titolo di credito.

P_A = 6 (1 - 0,06 1) + 106 (1 - 0,06 2) = 98,72.

Il peso P₂ per R_{t0,/ h2 non il pagamento di 50e e in s = 2 in 6 mesi}.

P₂ è noto dal valore attuale di 50.

P₂ = 1, 15₁₂, 2_12,2812 S₁₅₁₂50 (1 - 0,06)1 - 0,06 105₁₂46,6865.

L’intera distanza di interesse a 4, anni (0, A) anni^-1.

=2 log (a 0,s)= - 2 (log 0,06): S = - (1 - 0,06s)0,06= 1 - 0,06_s= 0,06 ( 1 - 0,06s)0,078946 anni^-1.

Esercizio

Si considera un mercato di titoli obbligazionari in Un. al tempo t = 0 con la seguente struttura per funzione delle intensità istantanee di interesse.

Con = 0.05 e = 0.002 si calcoli la struttura per tassi di interesse a pronti e a termine sull'ascitottorio T₁, T₂, T₃ anni.

(0,0,1) = ? (0,0,2) = ? (0,0,n) = ? (0,4,2) = ?.

(0,) = 0.05 + 0.002s.

Calcolo di una primitiva Δ(0,n) = 0.05s + 0.002s²₂ | 0.05s + 0.001s².

(0,0,n) = e^0,051 - 1.

(0,0,2) = e^0,052 - 1.

h(0,n) = [0.05s + 0.001s²]_n = 0.051.

(0,0,n) = (0,0,n) = e^0,051 - 1.

(0,4,2) = e^0,053 - 1.

In questo mercato, un titolo di prezzo P di un titolo a termine fruttivo in t = 0 e corrisposto in t = 2 anni, che presenta il pagamento di 10€ in t = 2 anni P avere evitare il valore attuale di no | P | = no . i(0,n,2) P = no [1 + i(0,n,2)]^-1 = no [e^-h(0,n)] | stessa cosa.

Esercizio

Si consideri un mercato di titoli obbligazionari, in cui al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità di rendimento λ(t,s) sarà:

λ_r(0,s) = α + βs.

Con α = 0.05 annui e β = 0.003 annui^-2 e le scadenze s espresse in anni.

In questo mercato, si calcoli il prezzo P₁ di un TCF triennale con cedola annuale, tasso nominale del 6% e capitale facciale pari a C = 100 €.

TAN = 6% C = 100.

P = 6 * e^-λ(0,0,1) + 6 * e^-λ(0,1,2) + 6 * e^-λ(0,2,3) + 106 * e^-λ(0,3,3).

= 6 * e^{-0.05 * 1} + 6 * e^{-0.052 * 2} + 106 * e^{-0.053 * 3}?

Prezzo emesso e cosa paga.

Sottolinea 1, 2 e 3 MI PARE CHE SI.

Il prezzo P₂ pattuito in t = 0, pagabile in t = 1, anno e 6 mesi, per avere il pagamento io s = 3 anni ? P₂P.