Termodinamica: trasformazioni

Lezione del 18/05/2022

Partiamo con il 1° principio della termodinamica.

Quando abbiamo parlato di conservazione dell’energia meccanica, siamo partiti dal presupposto che in un determinato spostamento, quando c’è una forza che compie lavoro, si poteva scrivere che ∫(A➝B)=U(A)₁-U(B) e si poteva arrivare ad ottenere il teorema dell’energia meccanica.

2∫(A➝B)=U(A)₁-U(B)=2∫(A➝B)=-ΔU

Durante un determinato fenomeno, ci può essere una variazione di temperatura? Il lavoro spesso compiuto da forze di attrito, si trasforma in calore (sto dissipando energia sotto forma di calore)

∫(A➝B)=-ΔU

Se la temperatura non è costante, ci sarà uno scambio di calore.

Quando è stato introdotto il 1° principio della termodinamica?

ΔU=-L+Q

Stiamo avendo a che fare spesso con sistemi di particelle puntiformi (molecole di un gas). Molto spesso trattiamo i sistemi isolati e andiamo a misurare l’energia interna dei nostri sistemi, per cui fornendo calore ad un determinato sistema, aumenta l’energia media delle particelle che compongono il sistema, per cui potremmo identificare l’energia interna come la somma di tutte le energie degli oggetti che compongono il nostro sistema.

A seconda delle trasformazioni, potremmo avere un adattamento di questa espressione e ottenere delle grandezze per fare gli esercizi.

• Trasformazione adiabatica: ΔU=-L+Q. Il primo principio si riduce alla conservazione dell’energia meccanica.

Lezione del 18/05/2022

Partiamo con il 1° principio della termodinamica.

Quando abbiamo parlato di conservazione dell'energia meccanica, siamo partiti dal presupposto che in un determinato spostamento quando c'è una forza che compie lavoro, si poteva scrivere che L(A→B) = U(A) - U(B) e si poteva arrivare ad ottenere il teorema dell'energia meccanica.

L(A→B) = U(A) - U(B) = - L(A→B) = - ΔU

Durante un determinato fenomeno, ci può essere una variazione di temperatura?

Il lavoro speso contro la forza di attrito, si trasforma in calore (sto dissipando energia sotto forma di calore)

L(A→B) = - ΔU

È valida a temperatura costante (T=costante)

Se la temperatura non è costante, ci sarà uno scambio di calore

Quando è stato introdotto il 1° principio della termodinamica?

ΔU = - L + Q

Primo principio termodinamica

Stiamo avendo a che fare spesso con sistemi di particelle puntiformi (molecole di un gas)

Molto spesso trattiamo i sistemi isolati e andiamo a misurare l'energia interna del nostro sistema, per cui fornendo calore ad un determinato sistema, aumenta l'energia media delle particelle che compongono il sistema, per cui potremmo identificare l'energia interna come la somma di tutte le energie degli oggetti che compongono il nostro sistema

A seconda delle trasformazioni, potremmo avere un adattamento di questa espressione e ottenere delle grandezze per fare gli esercizi

Trasformazione adiabatica

1) Trasformazione adiabatica: ΔU = - L + Q

Il primo principio si riduce alla conservazione dell'energia meccanica

2) Potrebbe succedere che non venga svolto lavoro, l’energia interna verrà data tutta agli scambi di calore.

3) Avremo un certo lavoro, un certo calore, Δ energia interna = ?

Legge dei gas perfetti e relazione di Mayer

Un concetto importante è la legge dei gas perfetti: pV=nRT

Problema: 10 moli dei gas monoatomico, m = 10

Un’altra relazione importante è la relazione di Mayer, mette in gioco il calore specifico a pressione costante (c_p), e il calore specifico a volume costante (c_v) e deduce che tra loro differiscono della costante di Rydberg c_p - c_v = R

In presenza di trasformazioni adiabatiche, valeva questa relazione:

pV^γ = costante dove γ = c_p / c_v, c_v = ^f⁄₂ R (f)numero di gradi di libertà del sistema

Normalmente trattiamo gas monoatomico o biatomici in generale.

Nel caso in cui abbiamo un gas composto da molecole di idrogeno sarà un gas biatomico.

Nel caso di un gas monoatomico, gli atomi hanno 3 gradi di libertà, perché sono quelle le direzioni in cui si possono spostare.

c_v = ³⁄₂ R gas monoatomico

Nel caso di un gas biatomico, abbiamo due molecole collegate, quindi un grado di libertà non c’è più, proprio perché sono bloccate tra loro, ma per il resto possono spostarsi. Per ogni atomo avremmo quasi 2 gradi e mezzo di libertà. Da 6 (gradi di libertà di due atomi separati), scendiamo a 5 perché sono collegate tra loro.

c_v = ⁵⁄₂ R gas biatomico

Modo alternativo per descrivere la relazione dell'adiabatica: pV^g = costante

Se utilizziamo la legge dei gas perfetti, possiamo scrivere una relazione che coinvolge temperatura e volume:

pV^g = cost => TV^g-1 = cost. Ho un sistema da cui Ti=30° C, Vi=? , quanto vale Vf dopo aver avuto una trasformazione adiabatica conoscendo Tf?

Relazione derivante dai gas perfetti quando la trasformazione era di tipo isotermico

pAVA = mRT dove T=costante => pBVB = VB = costante

Il prodotto tra pressione e volume in uno stato iniziale sarà uguale al prodotto di pressione e volume in uno stato finale.

Piano di Clapeyron

Piano di Clapeyron

Andiamo a schematizzare tutte le trasformazioni che ci servono. Quando ci capiterà di trovare un ciclo termico, lo troveremo in questo piano (pV).

Trasformazione isocora

Se mettiamo un volume costante varia la pressione. Avrò una pressione iniziale, pressione finale e la trasformazione si indicherà con un segmento verticale, perché il volume è costante.

2) Trasformazione isobara

In questo caso abbiamo due volumi diversi che corrispondono ad una stessa pressione

3) Trasformazione isoterma

Rappresentiamo su un piano xy un oggetto come xy=costante ( ) perché è simmetrico rispetto alle bisettrice del I e III quadrante:

xy=4

x=2, y=2

Trasformazione adiabatica

Sarà una curva

Quando si parla di ciclo termico è perché seguiamo la curva complessiva con un certo verso. Qual è il lavoro complessivo che viene compiuto quando si segue tutto il nostro ciclo e poi possiamo identificare dei punti (A,B,C,D,E,F) per poter distinguere le varie trasformazioni:

• Da A a B = > Isocora
• Da B a C = > Isoterma
• Da C a D = > Isobara
• Da D a E = > Isocora
• Da E a F = > Adiabatica
• Da F a A = > Isobara

Ci potrebbe essere 2 trasformazioni e bisogna calcolare il calore scambiato e il lavoro spesso e variazione complessiva di energia interna.

Se partiamo da punto A e torniamo in ciclo torniamo al punto A la variazione di energia interna è comunque diversa d = 0 se si tratta di un gas perfetto,

Il gas perfetto è l'analogo termodinamico dei sistemi in cui non ci sono forze di attrito. Se abbiamo un gas che non è perfetto, ci sarebbe una dispersione / perdita di energia che non è dovuto ad uno scambio termico, ma ad una vera e propria perdita ci essetamo a interagire con l'esterno, oppure ha qualcosa all'interno che già fa dissipare energia.

Avevamo cominciato un discorso parlando del lavoro e come si calcolava nel caso delle varie trasformazioni, oggi faremo lo stesso caso per quanto riguarda il calore

Variazione energia interna di un gas perfetto in generale

Variazione Energia Interna di un Gas Perfetto in Generale

(Volume costante) In determinate condizioni, potremmo scrivere che la variazione di energia interna è dovuta agli scambi di calore.

Uno scambio di calore lo avevamo scritto utilizzando il calore specifico. Calore specifico a volume costante, ci dà subito la variazione di energia interna

∆U = mc_VΔt

Solo nel caso di gas perfetti

Trasformazione adiabatica

1) Trasformazione adiabatica

Il calore scambiato è 0.

Ci potrebbero chiedere:

Quanto vale la variazione di energia interna

ΔU = -L (lavoro cambiato di segno)

L(A- B) = ∫_A^B PdV = tranne Pv = cost. Sapendo che Pv^γ = P_aV_a^γ

Δu = mc_vΔT = -L (se conosciamo Ti e Tf per risolvere ∫)

Trasformazione isobara

2) Trasformazione isobara

Quando la pressione è costante, il volume cambia.) C(A- B) = PΔV

Calore scambiato: Δu = Q - L = 0 Q = Δu + L = 0 = mc_vΔT + PΔV

Cos'è dette alla pausa

Cos'è dette alla pausa

La variazione complessiva di energia interna è 0, il lavoro no. C'è una relazione tra lavoro e calore. C'è sempre questo equilibrio tramite il 1° principio: se compio lavoro, sto scambiando anche calore.

Per un gas monoatomico, c_p = c_v + R, γ = ^cp/_cv = ^5/2/_3/2 = ⁵/₃

Quando si considera un gas perfetto, si considera che l'energia interna dipende solo dalla temperatura e non da volume e pressione.

- ΔU = mcVΔT vale anche se siamo a pressione costante

Trasformazione isocora

3) Trasformazione isocora

(Il volume è costante, il lavoro è nullo)

Il calore si trova come variazione dell'energia interna (ΔU)

Calore scambiato: Q = mcVΔT

Variazione energia interna: ΔU = Q = mcVΔT

Trasformazione isoterma

4) Trasformazione isoterma

(T = costante)

Sia lavoro che calore sono diversi da 0, la temperatura è costante

pV = costante

∫_VA^VB PdV = ∫_VA^VB ( dV / v ) = PAVA (ln VB / VA)

Poiché la nostra trasformazione è isoterma, l'energia interna dipende solo dalla temperatura non esiste nessuna variazione di energia interna

Calore scambiato = lavoro compiuto