Termodinamica applicata e trasmissione del calore - Appunti

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termodinamica applicata

e trasmissione del calore

Ghi Luca

Indice

1 Introduzione 1

1.1 Concetti fondamentali e definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Termodinamica 3

2.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Sistemi di forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5 Il teorema dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.6 Sostanze pure ed equazioni di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.6.1 Sostanze pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.6.2 Reazioni fenomelogiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.6.3 Processi e proprietà di fluidi omogenei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6.4 Gas reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.7 I sistemi aperti a deflusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7.1 Il bilancio di grandezze estensive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7.2 Lavoro tecnico e lavoro di spostamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7.3 L’equazione dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.8 Le leggi fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8.1 Le macchine termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8.2 Primo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8.3 Secondo principio della termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8.4 Il motore di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8.5 Relazioni analitiche per corpi omogenei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8.6 Relazioni termodinamiche per gas ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8.7 Sistemi aperti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.9 Cicli di motori a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9.1 Classificazione dei motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9.2 Cicli ideali ad aria standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.9.3 Cicli con due adiabatiche: Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.9.4 Cicli con due adiabatiche: Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9.5 Cicli con due adiabatiche: Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.9.6 Cicli con due adiabatiche: Joule-Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9.7 Cicli rigenerativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.9.8 Le rappresentazioni delle trasformazioni irreversibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.10 Trasformazioni liquido-vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10.1 La transizione di stato di aggregazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.11 Motori a vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.11.1 Impianti a vapore con ciclo di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11.2 Impianti a vapore con ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.11.3 Impianti a vapore rigenerativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 Refrigeratori e pompe di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.12.1 Cicli inversi di refrigeratori e pompe di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Termocinetica 31

3.1 Conduzione del calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Conduzione monodimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1 Parete piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.2 Pareti cilindriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 I transitori termici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Convenzione e moto dei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 Il calcolo del coefficiente liminare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5.1 Correlazioni per la convezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.6 Irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.7 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.7.1 Alette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.7.2 Scambiatori di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Capitolo 1

Introduzione

La termodinamica è il capitolo della fisica nel quale si studiano i fenomeni nei quali hanno particolare rilievo i

concetti di calore e di temperatura, oltre che i problemi di conversione dell’energia da una forma ad un’altra,

formulando leggi di validità generale. La materia viene rappresentata con un modello continuo, applicando nelle

leggi l’ipotesi di omogeneità spaziale dei corpi ed escludendo gli sviluppi fondati sulla trattazione microscopica

e statistica e quelli di fisica relativistica e quantistica.

Ogni proprietà del corpo può variare nel tempo, ma non cambia tra un punto e l’altro dello stesso.

L’energia è una proprietà della materia che può trasferirsi da un corpo ad un altro o all’interno di uno stesso

corpo. Fisicamente viene definita sia come grandezza associata alla quantità di materia dei corpi, come la massa,

sia come grandezza associata alle interazioni tra i corpi, come calore o lavoro.

Nell’universo l’energia è costante ma distributa in modo non omogeneo ed ogni suo spostamento è contempo-

raneamente causa ed effetto di ogni cambiamento del mondo sensibile, cosı̀ come dimostrazione che un cambia-

mento è avvenuto. Ne deriva che quando l’energia non si muove, i corpi non si trasformano e sono in equilibrio.

La potenza viene definita come rapporto tra l’energia messa in gioco durante la trasformazione di un corpo e la

durata della trasformazione stessa. Rappresenza dunque la velocità di trasferimento dell’energia.

1.1 Concetti fondamentali e definizioni

Corpo: quantità finita di materia sulla quale è possibile eseguire misure.

Sistema: insieme dei corpi che definiscono l’oggetto di studio. Occupa il volume di controllo ed è separato

dall’esterno tramite la superficie di controllo.

Ambiente: insieme dei corpi che non appartengono al sistema.

Universo: Insieme di sistema e ambiente.

In natura si osserva che tra sistema e ambiente esterno si stabiliscono influenze mutue in grado di indurre

trasformazioni in entrambi tramite lo scambio di energia, riscontrabile nelle variazioni di calore e lavoro. Queste

si dividono in meccaniche se dovute allo scambio di forze, materiali se dovute allo scambio di materia e termiche

se non rientrano nelle precedenti due.

In base al tipo di interazioni che possono avvenire, i sistemi si dividono in aperti se non ci sono restrizioni, chiusi

se consentono solo quelle meccaniche e termiche, e isolati se non ne sono permesse.

Pareti: permeabili se possono essere attraversate nei due sensi da materia, semipermeabili se il

passaggio e limitato solo ad alcune specie chimiche.

rigide se non consentono variazioni di volume, flessibili se lo permettono. adiabatiche se

non consentono interazioni termiche, diatermane se le permettono.

Tutte le grandezze fisiche che è possibile osservare su un sistema termodinamico si distinguono in proprietà

termodinamiche indipendenti, ritenute strettamente indispensabili per caratterizzare il sistema, e proprietà

termodinamiche dipendenti, calcolabili in funzione di quelle indipendenti.

Le grandezze misurabili su un sistema si dicono estensive se il loro valore è proporzionale alla quantità di materia

del sistema, intensive se il loro valore è indipendente dalla quantità di materia del sistema, e specifiche se sono

rapporto di grandezze estensive (come la densità e il volume specifico).

1.1. CONCETTI FONDAMENTALI E DEFINIZIONI CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

L’elenco dei valori assunti ad ogni istante dalle N proprietà termodinamiche indipendenti, dette anche coordinate

termodinamiche o variabili di stato, viene chiamato stato termodinamico e viene rappresentato da un vettore

|x

X(t) = (t), x (t), ...x (t)|.

1 2 N

Qualora tutte le coordinate indipendenti si mantengano inviariate nel tempo, si verifica una condizione chiamata

equilibrio termodinamico. Eliminando la coordinata temporale, le N coordinate termodinamiche indipendenti

che caratterizzano lo stato di un sistema termodinamico si possono interpretare come le coordinate di un punto

in un spazio N-dimensionale, detto spazio degli stati.

Processo: descrizione e rappresentazione di come si modifica lo stato di un sistema in un intervallo di

tempo definito e identificato da un istante iniziale t e un istante finale t e la durata ∆t.

1 2

Trasformazione: curva descritta nello spazio degli stati dal punto rappresentante lo stato termodinamico,

durante l’evoluzione del processo P nell’intervallo ∆t.

Figura 1.1: Processi e trasformazione corrispondente

Un processo composto P (figura 1.2.a) è un processo costituito dalla successione di M processi nei quali lo

M

stato finale del processo in considerazione coincide con lo stato iniziale del processo successivo. Ne risulta che

la relativa trasformazione composta è una linea ininterrotta.

Un processo ciclico (figura 1.2.b) C è costituito dalla successione di M processi nei quali lo stato iniziale del

primo processo P coincide con lo stato finale dell’ultimo processo P . Ne consegue che la trasformazione ciclica,

1 M

conosciuta anche come ciclo Ω è una linea chiusa, composta dalle relative M trasformazioni. Un processo inverso

(a) Trasformazione composta (b) Trasformazione ciclica

Figura 1.2: Casi particolari di processi e trasformazioni

P di un processo P è tale se se gli stati iniziale e finale di P coincidono con quelli finale e iniziale di P ,

inv inv

gli stati intermedi coincidono in modo ordinato e le due curve di trasformazione si sovrappongono esattamente,

percorse però nei due sensi opposti.

Un processo P e la relativa trasformazione si dicono reversibili se contemporaneamente è possibile trovare un

altro processo, inverso del primo, e dopo che il sistema ha percorso in successione sia il processo P che il suo

inverso, il sistema e l’ambiente esterno ritornano nello stato iniziale. Qualora questo non si verifichi, il processo

e la trasformazione si definiscono irreversibili. 2 di 52

Capitolo 2

Termodinamica

2.1 Temperatura

Per il principio zero, se due corpi che sono stati messi in contatto attraverso una parete rigida e

conduttrice di calore (diatermana) si portano in equilibrio termodinamico, si afferma che hanno la

stessa temperatura e sono in equilibrio termico.

La temperatura viene misurata tramite il termometro, in cui sono definiti un materiale il cui stato termodinamico

varia sensibilmente al variare della temperatura chiamato sostanza termometrica, un dispositivo costituito dalla

sostanza termometrica e costruito in modo tale per cui al variare della temperatura si riesce a mantenere tutte

le proprietà termodinamiche costanti tranne la proprietà termometrica γ, un sistema di misura della proprietà

termometrica e una scala termometrica.

Termometro Proprietà termometrica

A liquido Altezza del liquido h

Termoresistenza Resistenza elettrica R

Termocoppia Forza elettro-motrice (fem) e

Pirometro Radiosità della radiazione G

Tabella 2.1: Esempi di termometri e relative proprietà termometriche

Considerando che esiste un valore limite di temperatura al quale non può arrivare nessun corpo materiale,

convenzionalmente con valore zero e pertanto detta temperatura dello zero assoluto, e che in natura in presenza

di punti fissi, stati in cui coesistono due o più stati di aggregazione diversi della stessa sostanza, la temperatura

si mantiene rigorosamente costante, è stata definita la scala convenzionale di temperatura nel quale l’unità

di temperatura è stata chiamata Kelvin ed è stato identificato un punto fisso, in particolare il punto triplo

K

dell’acqua, a cui viene associata la temperatura T = 273, 16K.

0

2.2 Calore

Il calore Q non è una proprietà dei corpi ma il nome di un’azione che si esercita su di essi. Quantifica l’energia

scambiata tra il sistema e l’ambiente esterno durante un dato processo e intervallo di tempo e viene misurato con

il calorimetro.Avendo medesime dimensioni dell’energia, viene misurato in Joule ed è una grandezza estensiva.

J

Si parla di calore nel momento in cui un flusso di energia causato da una differenza di temperatura

si muove da un corpo ad un altro oppure all’interno dello stesso corpo.

Il flusso termico Φ, indicato anche come potenza termica o tasso di riscaldamento, misura la rapidità con cui il

sistema scambia calore con l’ambiente esterno ed è una grandezza istantanea.Quantificando un’energia riferita

al tempo, viene misurato in Watt È una grandezza estensiva.

W.

In quanto calore e flusso termico sono misure dell’energia aggiunta o sottratta ad un sistema, sono espressi da

un numero positivo quando l’ambiente esterno ha una temperatura più alta del sistema e quindi cede energia,

mentre se l’energia si muove dal sistema verso l’ambiente esterno avranno segno negativo.

2.3. LAVORO CAPITOLO 2. TERMODINAMICA

2.3 Lavoro

Il lavoro L non è una proprietà dei corpi ma il nome di un’azione che si esercita su di essi. Misura l’energia

scambiata tra il sistema e l’ambiente esterno e va riferito al processo e l’intervallo di tempo in cui si svolge il

trasferimento. Avendo medesime dimensioni dell’energia scambiata, viene misurato in Joule È una grandezza

J.

estensiva.

Si parla di lavoro quando un flusso di energia causato dall’esercizio mutuo di forze non equilibrate

si muove da un corpo ad un altro o all’interno dello stesso corpo.

La potenza meccanica W misura la rapidità con la quale un sistema scambia energia sotto forma di lavoro con

l’ambiente esterno ed è una grandezza istantanea. Quantificando un’energia riferita al tempo, viene misurato

in Watt È una grandezza estensiva.

W.

In quanto lavoro e potenza meccanica sono misure dell’energia aggiunta o sottratta ad un sistema, sono espressi

da un numero positivo quando il sistema si espande e cede energia sotto forma di lavoro all’ambiente esterno,

mentre quando si contrae ricevendo energia dall’ambiente esterno viene indicato con segno negativo.

2.4 Sistemi di forze

Le forze che agiscono su un corpo possono essere:

ˆ di superficie, se agiscono per contatto di corpi esterni sulla superficie di contorno e possono essere concen-

trate in un punto o distribuite su una superficie di area finita.

Si esercitano per contatto diretto tra il corpo e l’ambiente esterno.

Z ⃗

⃗ s s

F = f dA (Forza di superficie)

se d,se

A

Z Z ⃗

⃗

sse s s

· ·

L = d⃗x F = d⃗n f dV (Lavoro di superficie)

se d,se

P V

Z dV

⃗

⃗

s s s

· · (Potenza di superficie)

W = ⃗v F = ⃗n f

se se d,se dt

V

ˆ a distanza o di massa, se agiscono tramite l’azione di campi vettoriali su tutta la massa del corpo senza

contatto. La risultante può essere concentrata nel baricentro del sistema.

Z ⃗b

⃗ d

F = dV (Forza a distanza)

se

se V

Z ⃗

dse · −

F d⃗x = ∆E = E (t ) E (t ) (Lavoro a distanza)

L = se B p p 2 p 1

P dE

p

⃗

s d · = Ė (Potenza a distanza)

W = F ⃗v =

B p

se se dt

ˆ interne, se sono scambiate mutuamente tra le particelle che costituiscono il sistema. La risultante è nulla,

ma in caso di deformazione del corpo non lo è il lavoro.  ∇⃗τ = div(⃗τ )



Z 

⃗ ∇⃗τ ̸

F = dV , con (Forze interne)

L = 0

i i

V  ̸

W = 0

 i

Se non vengono considerati gli attriti allora le τ che fanno lavoro sono quelle al contorno, ovvero le

pressioni. In molti materiali però si presentano fenomeni dissipativi che assorbono nella loro massa un

quaota di energia senza che questa sia visibile come lavoro scambiato con l’esterno. La diminuizione del

lavoro interno L è identificata come lavoro d’attrito L .

iR a

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CAPITOLO 2. TERMODINAMICA 2.5. IL TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA

2.5 Il teorema dell’energia cinetica

Teorema 1 Secondo principio della dinamica o della conservazione della quantità di moto

In ogni istante di un processo la risultante delle forze applicate dall’esterno è uguale alla velocità di variazione

della quantità di moto. ⃗

d

Q

M

X ⃗ ⃗

s d (Secondo principio della dinamica)

(

F + F )=

es es dt

Dedotto dal secondo principio della dinamica, il teorema dell’energia cinetica mette in relazione il lavoro delle

forze che agiscono dall’esterno sul sistema L , il lavoro delle forze interne L e la variazione di energia