Termodinamica

Statica dei fluidi

I fluidi vengono studiati come sistemi di moltissimi punti materiali.

Si possono distinguere due tipi di forze che agiscono su un fluido.

• Forze di volume: forze di interazione a distanza (es. forza peso).
• Forze di superficie: forze che agiscono attraverso la superficie del fluido.

Pressione (Pa)

Sforzo di taglio (Pa)

p = lim_{S → 0} F_L / S = dF_L / dS

W = Kg / m² Pascal (Pa)

Gli sforzi di taglio sono nulli se:

• Il fluido è in condizione statica.
• Il fluido non è viscoso (in condizione statica e dinamica).

Teorema di isotropia della pressione

Dato un punto all'interno di un fluido la pressione non dipende dall'orientazione della superficie scelta.

Dimostrazione

Considero un fluido in equilibrio all'interno di un volumetto prismatoide.

• Dimensioni → 0.
• Le forze di volume sono trascurabili perché: per ε → 0 molto più velocemente di ε² * dS.

Essendo in campo statico non ci sono forze di taglio.

Statica dei fluidi

I fluidi vengono studiati come sistemi di moltissimi punti materiali.

Si possono distinguere due tipi di forze che agiscono su un fluido.

• Forze di volume: forze di interazione a distanza (es. forza peso).
• Forze di superficie: forze che agiscono attraverso la superficie del fluido.

Pressione (Pa)

Sforzo di taglio (Pa)

dF = dF_n + dF_t

p = lim_S→0 F_n/S = dF_n/dS

T = dF_t/dS

W = Kg/m² Pascal (Pa)

Gli sforzi di taglio sono nulli se:

• Il fluido è in condizione statica.
• Il fluido non è viscoso (in condizione statica e dinamica).

Teorema di isotropia della pressione

Dato un punto all'interno di un fluido la pressione non dipende dall'orientazione della superficie scelta.

Dimostrazione

(i) Consideriamo un fluido in equilibrio all'interno di un volumetto prismatoide (a).

(a') Dimensioni → 0.

Le forze di volume sono trascurabili perché:

Per ε→0 ε² è molto più piccolo di ε² * dS.

(ii) Essendo in campo statico non ci sono forze di taglio.

(II)

F_x = -F_y = ∠F_x + F_x + F_y = 0

F_x = F sin

F_y = F cos

(IV)

Le pressioni nelle facce sono:

p_x = F_x / s_x

p_y = F_y / s_y

p = F / s

(V)

p_x = F sin / s sin = F / s p_y = F cos / s cos = F / s p =→ p_x = p_y = p

La pressione non dipende dall'orientazione della superficie.

Relazione tra forze di volume e forze state di superficie

(i) Consideriamo il fluido pensile (oggetto a forza peso) in condizioni statiche di equilibrio.

Forze di pressione laterale

d₂ volume cilindrico dV

g̅ =→ g̅+z

(ii) Le forze agenti al volumetto dV sono:

La forza peso

− p=−Adg̅−dV−g̅+z−g_ړ>A.d₂z̆β = dV

Le forze di pressione eccettuate lungo la superficie laterale hanno risultante nulla per simmetria.

Le forze di pressione sulla superficie inferiore

F_inferiore = p(z) A⚸ &xxxx160 ≠ €=F / A

Forze di pressione sulle superfici di base superiore_pP,sup = - ρ (z+dz) A

La condizione di equilibrio meccanico è

FRIS = dFL + FP,INT + FP,SUPO /∫∫ ρ P A dz ρ (z) A + ρ (z+dz) A - = 0

- ρ g dz = ρ(z) - ρ(z+dz) = 0

ρ (z+dz) - ρ(z) = - ρ g d z

dp_dz - ρg

La pressione varia a seconda della coordinata z.

Equazione della statica

dp_dz - ρg

∫ integrando equazione della statica

- ∫_zi^z- ρ g dz ρ (zi) - ρ (zi) = - ρ g (zi - zi)

Costanti

- (z_iz=z_zi - z_zi = h

- p (zi) - ρ gz (zi - zi) - p (zi) - ρ (zi) + ρ g (zi - zi)

p (zi) = p_o - pressione atmosferica

p(zh) = p_o + ρ g h - legge di Stevino

Vale per fluidi pesanti e