Teoria Tecnica delle costruzioni - Calcestruzzo

5. Struttura a telaio

Fino ad ora abbiamo parlato per le costruzioni in acciaio di strutture a telai pendolari.

Struttura in cui abbiamo una piena continuità ai nodi, i quali costituiscono un incastro interno. Quindi non avviene trasmissione di momento tra travi e colonne e viceversa (i nodi non si deformano).

Parliamo di una struttura monolitica (il getto di CLS rende la struttura monolitica) per il calcestruzzo.

Nuova statica delle costruzioni elastiche deve garantire: equilibrio + congruenza.

Ritrovo i due metodi di soluzione delle costruzioni:

• Metodo delle forze: tra le ∞ soluzioni equilibrate scelgo l'unica congruente (le incognite statiche sono i momenti). Equazione dei 3 momenti (già studiata).
• Metodo degli spostamenti: tra le infinite soluzioni congruenti scelgo l'unica equilibrata (incognite cinematiche = spostamenti generalizzati).

Prendiamo questo sistema: è chiaramente iperstatico. Se volessi usare il metodo delle forze per passare ad una struttura isostatica, dovrei declassare troppe volte, e il problema diventa molto complesso.

Uso allora il metodo degli spostamenti → pongo come unica incognita la rotazione in 3 [φ₃].

Tra le ∞∞ soluzioni congruenti (che prevedono la stessa φ₃ per tutte le aste), prendo l'unica equilibrata, che consente alla struttura di stare ferma. ΣH₃=0.

Definiamo ora i modelli da usare.

φ_A = H_A · ℓ 3EI H_A = φ_A 3EI φ_B = H_A · ℓ 6EI

5. Struttura a telaio

Fino ad ora abbiamo parlato per le costruzioni in acciaio di strutture a telai pendolari.

Struttura in cui abbiamo una piena continuità ai nodi, i quali costituiscono un incastro interno.

↳ Quindi non avviene trasmissione di movimento tra travi e colonne e viceversa. (I nodi non si deformano).

Parliamo di una struttura monolitica (il getto di C.A. rende la struttura monolitica per il calcestruzzo). Sarebbe troppo complesso creare delle cerniere.

Nella statica delle costruzioni elastiche devo garantire equilibrio + congruenza. Ritrovo i due metodi di scienza delle costruzioni:

• Metodo delle forze → Tra le ∞ soluzioni equilibrate scelgo l’unica congruente (le incognite statiche sono i momenti). Equazione dei 3 momenti ☞ (già studiata).
• Metodo degli spostamenti → Tra le infinite soluzioni congruenti scelgo l’unica equilibrata (incognite cinematiche = spostamenti generalizzati).

Prendiamo questo sistema: è chiaramente iperstatico.

Se volessi usare il metodo delle forze per ridurre ad una struttura isostatica, dovrei declassare troppe volte e il problema diventa molto complesso.

Uso allora il metodo degli spostamenti → Pongo come unica incognita la rotazione in 3 (φ₃).

Tra le ∞ soluzioni congruenti (che prevedono la stessa φ₃ per tutte le aste).

Prendo l’unica equilibrata, che consente alla struttura di stare ferma.

∑H₃ = 0.

Definiamo ora i modelli da usare:

φ_A = ^{H_A ·}/_3EI

Lo abbiamo dimostrato per analogia di Mohr.

H_A = ^{φ_A · 3EI}/

φ_B = ^{H_A ·}/_6EI

2. Asta con cerniera e incastro

Se invece ho un'asta con cerniera e incastro, la struttura è iperstatica e la risolvo con il metodo degli spostamenti, in questo modo:

_ϕA = ^{H_A ℓ} / _3EI

_ϕB' = ^{H_A ℓ} / _6EI

Quanto deve valere questo H_B per produrre una ϕ_B'' che annulli la ϕ_B?

H_B = ? → ϕ_B'' = -ϕ_B'

ϕ_B'' = ^{H_B ℓ} / _3EI

^{H_B ℓ} / _3EI = ^{H_A ℓ} / _6EI → H_B = ^-H_A / ₂

Torno ora alla trave mensola con cerniera (metodo della sovrapposizione degli effetti).

ϕ_A = ϕ_A' + ϕ_A'' = ^{H_A ℓ} / _3EI + ^{H_B ℓ} / _2EI

ϕ_A = ^{H_A ℓ} / _3EI - ^{H_A ℓ} / _12EI → ^{H_A ℓ} / _4EI

H_A = ^{ϕ_A 4EI} / _EI

4. Struttura di partenza

Torniamo ora alla struttura di partenza.

Fase 1: blocco la grandezza incognita ϕ₂ con un morsetto in 3.

Intervalli di momento, le aste 1-3, 3-2, 3-5, restano scolpite, quindi ottengo:

^M₃₁ = ¹ / _{12 pℓ²}

_M32 = ¹⁶ / _{12 pℓ²}

Fase 2: tolgo