Teoria cinetica dei gas
Gas ideali: gas rarefatti; la distanza delle molecole << distanza media molecolare.
Molecole uguali in moto continuo e disordinato; non c'è energia potenziale (le molecole non interagiscono) EM=EK.
Urti elastici si conserva EK, g.d.m. non si conserva perché agisce una forza esterna (pareti).
1 Atomo v = vxûx + vyûy + vzûz.
PPrima vx, vy, vz.
DOpo -vx, vy, vz.
Δpx = -vxm - (-vxm) = -2 vx m.
Δpx = ∮ Fparete(t) dt ≅ -2 vx m.
Foro concezione parete.
3o Principio JKAP = -JNAP -2 vx m = -JKAP.
JKAP = 2 vx m.
a -Fx = 1/a ∫ Fx t̀.
Forza media esercitata dal 1 A atomo.
Pressione.
Rx = Σ m a vx; P = -Rx/at̊ = Σ vx a x i ⟹ PV = m Σ vxi2 ⟹PV = m N.
N=numero di atomi.
Velocità quadratica media: uq2 = sqrt( + + ).
1/3( + + ) ⟹ P × V = m N × 1/3 uq2.
Teoria cinetica dei gas
Gas ideali: gas rarefatti; la distanza dalle molecole << distanza delle molecole (urti tra molecole trascurabili).
Molecole uguali in moto continuo e disordinato non c'è energia potenziale (le molecole non interagiscono) EM = EK.
Urti elastici si conserva EK, g.d.m. non si conserva perché agisce una forza esterna (pareti).
v = vxi + vyj + vzk.
1 atomo.
Prima vx, vy, vz.
Dopo -vx, vy, vz.
Δpx = -vxm - (-vxm) = 2vxm.
Δpx = ∫tap fAP(t) dt = -2vxm.
Forza esercitata dalle pareti.
3° principio.
Σx,AP = ΣAP -2vxm - ΣAP.
ΣAP = 2vxm.
ā = ΣAP / m.
‹Fx› = vx²m / a.
Forza media esercitata dall'atomo.
Pressione.
Rx = Σm / a vx² → P = -Rx / a² = -Σvx² = m Σ vx² → PV = m Σvx² →PV = m N.
N = numero di atomi.
Velocità quadratica media: ‹vxy²› = √(‹vx²› + ‹vy²› + ‹vz²›).
‹¹/₃ vxy²› = ‹vx²› = ‹vy²› = ‹vz²›.
P . V = m N . ¹/₃ ‹vxy²›.
Modulo uno
EK = 1/2 m v2 trasl (singolo atomo).
<EK> = 1/2 m <v2> => <v2> = 2 <EK>/m.
=> PV = m N·1/3 <EK>.
PV = 2/3 N <EK> associata alla traslazione.
Temperatura
PV = 2/3 N <EK>.
PV = n R T.
=><EK> = 3/2 kB T. L'energia cinetica media è proporzionale alla temperatura.
Distribuzione delle velocità
vp velocità più probabile.
3/2 kB T.
Upm = Upm = 3/2 m g (idrogeno).
Calore specifico
U = N <EK> = N 3/2 kB T.
Cv = 1/n dU/dT - = 1/n 3/2 kB N dT/dT = 1/n 3/2 kB N = 3/2 NA kB = 3/2 R (gas monotomico).
Teorema equipartizione dell'energia
<EX> = 3/2 kBT.
Ad ogni "grado di libertà" dell'atomo si associa un'energia cinetica media 1/2 kBT.
Gas monoatomico
E = 1/2 mu2 => 1/2 mux2 + 1/2 muy2 + 1/2 muz2.
<EK> = <ET> = 3 · 1/2 kBT = 3/2 kBT.
Gas biatomico
E = 1/2 mtot · uX2 + 1/2 mtot · uY2 + 1/2 mtot · uZ2 + 1/2 IZ ωZ2 + 1/2 IXY · ω2.
CV = 1/n <dU/dT> = 5/2 NA kB = 5/2 R.
(Nel gas biatomico il CV è maggiore perché esiste anche la rotazioni).
Solidi
EM = EK + EF.
EM = 1/2 mux2 + 1/2 muy2 + 1/2 muz2 + 1/2 k Δx2 + 1/2 k Δy2 + 1/2 k Δz2.
3 gradi di libertà traslazionali.
3 gradi di libertà esp. elastica.
<EM> = 6/2 kBT.
=> CV = 1/n <dQ/dT>J/0.
=> CV = 3R legge di Dulong-Petit.
Miscele di gas ideali
Pressione P = Σ Pi = Σ niRT.
Pressione parziale.
Frazione molare X = Pi/P = ni/n.
Calore specifico
(CV eff) = M1CV1 + M2CV2/M1 + M2 = m/n CV1 + m/n CV2.
Entropia
1, 2 reversibili.
Entropia: funzione di stato che non dipende dalla particolare trasformazione, ma solo dallo stato iniziale e finale del sistema.
S entropia del sistema.
Osservazioni
L'integrale può essere calcolato lungo ogni trasformazione reversibile.
dQ / T A irr non ci permette di sapere nulla sulla variazione di S.
Principio di accrescimento dell'entropia + + Irr => Δ AB < T.
In un sistema termodinamico isolato ∮δQ=0 ⇒ ∮γΣ δQ/T = 0.
Osservazioni
Formulazione quantitativa del 2° principio.
Nell'universo ΔSU > 0.
Ex. ΔSU ciclo tra 2 sorgenti ⇒ ΔSU ≥ 0.
ΔSU = ΔSSistema + ΔSSorgenti.
ΔSSorg = ΔS1 + ΔS2.
ΔS1 = ∫0QA δq/T1REV = ΔS2 = ∫QBSup δq/T2REV = Adiabatica ΔSAB = ∫AB δq/T = 0.
Isoterma ΔSAB = ∫AB δq/T.
Trasformazioni quasistatiche
ΔSAB = n R ln(VB/VA) + n cV ln(TB/TA).
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