Successioni, limiti e continuità

Infinitesihalecalcolobefinizione

Finfonzione RrealicUnd di ad ogninumeri che numersuccessione inaHEN anERnaturale ed realesoloassocia wno numerowoERNENfln an)= sansolito "indicaBi si anawen ) =2"=In zL-y7MEsempi ananan an: ? =ngrandeCame comportasi pernan ?an arbitrariamente Oarvicinagrande si apern="

Definizione

Definizione INEEN taleaGB VETOBiciamo cheche converge seaanJa KnEan -E,atel *nEhimtadniaIn tal aanscriveremecase , QEJan dovràEEsempio chevogliose essere: =" -E.ELIn b =E dunque scegliere anposse I2=E,=Ja E ID aanE lan ID-al -EFINdE -EcanFatE-E,atETdefiniziore definizioreLa seguenteprecedente i equivalente alla :ISEEB FNENlanTIDFEZO NISEan a -alE.C. , delTEOBEMA di mnicitàIl limiteteorema limite dibERaERe ila dice=3an mian che se=bBimostrazione esiste é= unicoan: sJHEN LanFE T2O -aleE.c.IMEEN LamVE T2O -alE.c.max Fnin lansnePrendo sind elan E,mel:nÉ 's --bl-alE1 tlan la Ila a =)-bl= -antlan-blla-an) 2E-b3llaFETO assurde=) ab-b=0a seperche 10er-blZE E =latabscegliere =7comeposso ? s= -ble2/a)?a-Bla 11 =2= ASSURDO-blelarb) aa-b=0 =3 =bEsempio!an (-13"I=(-yj" aaktef limIazkuyIazk=L d- -d 3 noth

Definizione di divergenza

Definizionesia Dichiamodi divergenumerisuccessione chereali seatcsina anan . Fnsñ ,nENtaleFMO IñENMERT che an, limIn tal anotcoscriviame =an toscaso nustes,Esempio! FUSñManINMVMperchean otcoanan=h 7O,DEFINIZIONE divergentedi dicenumerian sireali seasoccessione -isNeNJRENFMER FRONT ANX-M.C.Esempio: MERTan F ñENtrovaredevoperche indice=logata) oan -co on( =-tale nxñlegzche perEn) M 2aM LrmIn =25 23In MEns 2"diñnprenderebasta ugualenaturalecome maggionenumeroin oBEFINIZIONEle REGOLARIanJnen divergenti dicono hannoconvergenti successionichesuccession Le chesi nonesonolimite diconosi IRREGOLARIC èEsempio IRREGOLARE-43han =:

Successioni limitate

befinizione JMER THEN InottreUna T anEMdice limitata dicesuperiormentesuccessione sisesian an..C.IMER limitatainferiormentediceFMENTinferiormente élimitata limitata superiormentemean sian se ese ..s.1-13"Esempio limitelimitataè haan = ma non: ,teorema EBsia és limitataa anandimostrazione FNEENESappiamo lan FMTNEtic=3che a +OVan -alEE.JyENE knamnScelgo t a=s=1 -1aancaty.c. any. m13 ERMemaxScelgo scelgoat?ania2... . }-min{agidat....,=3 TNENMEANEM limitataé= ansdelPermanenzaTEOREMA deld segnoJñENsid Xnxñ=57oa tac antoauDimostrazione naneVEFO tJMEEN 2-=3aan Ecancats70 .c.Escelgo tntne08 a z== -geancatcorollariosSe IFNEN Olim essere= an7 =a,O se aan deve ts nistysDimostrazione JñENse Fniñtdel questod della=0 il texrema anOassurdo = segno eper permanenzaper an s .c. ,é TNENASSURDO perche =Oanipotesiper,teOreMA confrontodesYned bn =)anebn b =aaan bDimostrazione OLbu arbbconsidere ilb -a=O= =corolariopers s-a-anddaredeiTEOREMA Carabinieri lim bnamFBmECn Cm =302