Strutture isostatiche piane 1

Strutture isostatiche piane

1) Forze e operazioni

Una forza è un'azione capace di modificare lo stato di quiete o di moto uniforme di un corpo.

1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²

Per le aree kN/cm² = 10 MPa = 100 kg/cm²

Momento di una forza

M_Q = (P-Q) ∧ F = F|p-q|sinα = Fb

Equazioni cardinali della statica

Un corpo rigido è in equilibrio statico se e solo se la risultante ed il momento risultante di tutte le forze ad esso applicate (forze attive e reazioni vincolari) sono nulli:

R = ∑_i=1ⁿFⁱ = 0 M_Q = ∑_i=1ⁿ(P_i-Q) ∧ Fⁱ = 0

Nel caso in cui il polo fosse diverso (Q') si ha:

M_Q' = ∑_i=1ⁿ(P_i-Q) ∧ Fⁱ = ∑_i=1ⁿ((P_i-Q)+(Q-Q')) ∧ Fⁱ = ∑_i=1ⁿFⁱ ∧ M_Q+(Q-Q')

Due forze sono in equilibrio se e solo se hanno lo stesso modulo, retta d'azione e versi opposti.

Sistemi di forze equivalenti

Due sistemi di forze si dicono equivalenti se hanno la stessa risultante e stesso momento risultante R=R M_Q=M_Q=> M_Q'=M_Q+(Q-Q') ∧ R=M_Q+(Q-Q') ∧ R=M_Q

Strutture isostatiche piane

1) Forze e operazioni

Una forza è un'azione capace di modificare lo stato di quiete o di moto uniforme di un corpo.

1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²

Per le aree kN/cm² = 10 MPa = 100 kg/cm²

Momento di una forza

M_Q = (P - Q) ∧ F = F | P - Q | sin α = Fb

Equazioni cardinali della statica

Un corpo rigido è in equilibrio statico se e solo se la risultante ed il momento risultante di tutte le forze ad esso applicate (forze attive e reazioni vincolari) deve essere nulla:

R = ∑_i=1ⁿ F_i = 0 M_Q = ∑_i=1ⁿ (P_i - Q) ∧ F_i = 0

Nel caso in cui il polo fosse diverso (Q') si ha:

M_Q' = ∑_i=1ⁿ (P_i - Q') ∧ F_i = ∑_i=1ⁿ [(P_i - Q) + (Q - Q')] ∧ F_i = = ∑_i=1ⁿ F_i ∧ M_Q + (Q - Q')

Due forze sono in equilibrio se e solo se hanno lo stesso modulo, retta d'azione e versi opposti.

Sistemi di forze equivalenti

Due sistemi di forze si dicono equivalenti se hanno la stessa risultante e stesso momento risultante: R = F̅ M_Q = M_Q = > M_Q' = M_Q + (Q - Q') ∧ R = M̅_Q + (Q_o - Q') ∧ R̅ = M_Q

Risultante di due o più forze

a) Due forze parallele e concordi (R = F₁ + F₂)

F₁d₁ - F₂d₂ = 0       ₁ + ₂ = d₁ = (F₂ / (F₁ + F₂))      ₂ = (F₁ / (F₁ + F₂))

b) Due forze parallele e discordi (R = |F₂ - F₁|)

F₁d₁ - F₂d₂ = 0       ₁ - ₂ = d₁ = (F₂ / (F₂ - F₁))      ₂ = (F₁ / (F₂ - F₁))

Ricordiamo che due forze parallele con stesso modulo e verso opposto formano una coppia dove R = 0

M_p = F(d + x) - Fx = Fd       = ₁ - ₂

Da notare che M_p non dipende dalla distanza ma è costante per tutti i punti del piano.

c) Una forza e una coppia (R = F)

Fd - C = 0       = C/F

Carichi distribuiti per unità di lunghezza

Consideriamo un carico distribuito lungo un tratto di lunghezza e, la cui intensità è definita dalla funzione q(x) per 0 ≤ x ≤ e.

q(x) = lim_Δx→0 ΔF / Δx [N/m]

La risultante dei carichi misura dQ = q(x)dx quindi la Q è:

Q = ∫₀^e dQ = ∫₀^e q(x)dx

Nel caso in cui bisogna trovare la retta d'applicazione di Q, si ricava d:

-Qd = -∫₀^e q(x)xdx da cui d = (1/Q) ∫₀^e q(x)xdx

d = e/2 Q = qe

d = ∫₀^e q(x)xdx / ∫₀^e qxdx