Statistica descrittiva

Statistica in generale

La statistica riguarda tutte le “operazioni” che rientrano in un processo di indagine finalizzato all’accrescimento della conoscenza.

La statistica è la scienza che studia le decisioni in condizioni di incertezza.

• Statistica descrittiva: raccoglie, sintetizza, elabora, descrive i singoli dati, attraverso metodi numerici, tabellari e grafici, e li trasforma in informazioni.
• Statistica inferenziale: fornisce le basi che consentono di trasformare le informazioni in conoscenza, ha lo scopo di trarre conclusioni e/o prendere decisioni riguardanti una popolazione sulla base dei soli dati campionari, mediante l’utilizzo di stime e ipotesi.

Parte I: la statistica descrittiva

• Raccogliere i dati: (sondaggio)
• Presentare i dati: (tabelle e grafici)
• Sintetizzare i dati: (es. media campionaria)

Identificare il tipo di carattere statistico e il livello di misurazione

• Variabili o caratteri categorici: assumono modalità rappresentate da attributi e non da numeri.

Ordinali: es. giorni mese, titolo di studio, elementi ordinabili.

Nominali: es. “sì/no” “vero o falso” generano risposte appartenenti a gruppi.

Livelli di misurazione

• Nominale: riferiti ai dati ottenuti dalle domande di tipo categorico. Es. su sesso, cittadinanza.
• Ordinale: riferiti ai dati ordinati con un ordine gerarchico. Es. giudizio sulla qualità del prodotto.

• Variabili o caratteri numerici: assumono intensità rappresentate da numeri reali.

Discrete: può avere un numero finito di valori, elementi conteggiati.

Continue: può assumere un qualsiasi valore all’interno di un intervallo. Es. peso, altezza.

Livelli di misurazione

• Scala di intervallo:
• Scala di rapporto:

Rappresentare la grafica dei caratteri statistici

Il tipo di grafico da usare per organizzare i dati dipende dalla variabile che si vuole sintetizzare.

Variabili categoriche

• Distribuzioni di frequenze: è una tabella che mostri sia i valori/modalità che possono essere assunti da una variabile sia la frequenza con la quale ogni valore/modalità ricorre all’interno della variabile stessa.
• Diagramma a barre: una tabella che mostri sia i valori/modalità che possono essere assunti da una variabile sia la frequenza con la quale ogni valore/modalità ricorre all’interno della variabile stessa.
• Diagramma a torta: un grafico a torta mostra il rapporto tra le parti e un intero per una variabile.
• Diagramma di Pareto: dati distribuiti in ordine decrescente. Utile nell'evidenziare i “vital few”, ossia i pochi elementi essenziali. I diagrammi di Pareto, che sono dei grafici a barre particolari, spesso includono una curva della percentuale cumulativa. Nelle due assi verticali vengono distribuite le frequenze relative (costituiscono le barre) e le frequenze cumulate (costituiscono la spezzata).

Variabili numeriche

• Grafico per serie storiche: viene usato per rappresentare i valori di una variabile nel tempo.
• Distribuzioni di frequenze: tabelle contenenti classi di intervallo e le corrispondenti frequenze, ciascuna classe ha la stessa ampiezza, che si determina: valore max - valore min/numero di classi.
• Istogramma: è il grafico dei dati contenuti in una distribuzione di frequenze, nell’asse verticale viene rappresentata la frequenza (relativa o percentuale), nell’asse orizzontale sono rappresentati gli intervalli con eguale altezza.
• Ogiva: rappresenta con una spezzata le frequenze cumulate, cioè la somma delle frequenze relative fino alla i-esima intensità. (classi)
• Diagramma ramo-foglia: mostra la forma dei dati e identifica gli outlier. La struttura di questi diagrammi è così composta: il ramo è collocato nella parte sinistra e mostra il primo numero di ogni cifra. A destra è invece presente la foglia, il cui scopo principale è quello di mostrare i numeri rimanenti di ogni cifra.

Identificare gli indici

Indici di posizione: misure di tendenza centrale

Media, moda, mediana.

Misura di tendenza centrale è il valore che si presenta più comune, influenzata da valori esterni (outliers); più frequentemente, può essere utilizzata sia per dati categorici sia per dati numerici; è l’osservazione centrale di un insieme di osservazioni ordinate, presenta il 50% delle osservazioni a destra, il 50% a sinistra, non è influenzata da valori esterni, è un indice più robusto.

• Quantili: valori che bipartiscono la distribuzione delle intensità/modalità in due gruppi disgiunti.
• Q1 primo quartile: la funzione di ripartizione è 0,25, occupa la posizione 0,25 x n+1 nella successione ordinata delle intensità.
• Q2 mediana: valore centrale, F= 0,5.
• Q3 terzo quartile: la funzione di ripartizione è 0,75, occupa la posizione 0,75 x n+1 nella successione ordinata della intensità.

Indici di variabilità

La variabilità è l’attitudine di un fenomeno ad assumere diverse intensità. Un indice di variabilità è sempre maggiore o uguale a zero. Le misure di variabilità forniscono informazioni sulla dispersione o variabilità dei valori.

Campo di variazione: detto anche range, è la più semplice misura di variabilità, ed è la differenza tra il massimo e il minimo dei valori osservati. CV= X max – X min. Sebbene misuri la variabilità t