Statica dei corpi rigidi

ottiene:

si

spostamenti

gli

per

riduzione

di

polo

il

con

coincidente

momenti

i

calcolare

quale

al

rispetto

polo

il

statico-cinematica scegliendo ST

Dualità A =

avremo:

particolare

in

e

statica,

quella

di

trasposta

la

è

cinematica

matrice

La #p

#p men

#p

n pem n

m =

n =m

= =

= =

ipocinematico

isocinematico degenere

ipercinematico

CINEMATICA

CLASSIFICAZIONE degenere

iperstatico

isostatico labile

STATICA

CLASSIFICAZIONE Nel caso piano:

# sostATICA

k caratteristica della matrice statica (cinematica) = 3

q numero di colonne (righe) che dovrei togliere DETERMINATO

CINEMATICAMENTE

affinché il sistema sia isostatico (rango max) Liperstato

= 3 I

k13 CINEMATICAMENTE INDETERMINATO

/ la soluzione non è unica ma sono infinite

labile

0 k

3

-

q -

- -

esempio (

) =

= So

matrice statica S in

· (1)

(

↑ (V

Up 0

UncoSa

1 n sina

+ + 2 =

=

.

matrice cinematica A 21)I

(V1

Uni

Up

01 0

= = +

+

· ,

coSi Sind

n +

=

·

Identità dei lavori virtuali 05/03/24

:U

L :Fu

=

=

Lavoro di una forza su uno spostamento COSei

:

L =

Lavoro di una coppia su una rotazione .

mj j

=

le relative reazioni vincolari fanno lavoro nullo

vincolo liscio -

esempio impedisce tutte le traslazioni, pertanto i lavori rispetto agli spostamenti sono nulli, ma permette le rotazioni, quindi

affinché il lavoro sia nullo deve reagire con una coppia uguale e opposta rispetto a quella a cui è soggetto

sono quelle agenti sul sistema e non dovute ai vincoli

forze attive sono quelle che immaginiamo di sostituire ai vincoli per non permettere gli stessi spostamenti

forze reattive

Teorema dei lavori virtuali preso un qualsiasi spostamento rigido infinitesimo di un corpo rigido sul quale sono applicati dei carichi (vettori applicati o coppie) e il

lavoro delle forze attive è nullo, allora il sistema è in equilibrio (ci permette quindi di calcolare le reazioni vincolari singolarmente).

in presenza di vincoli fissi, lisci, olonomi e bilateri ( ), il sistema è equilibrato se e solo se il lavoro delle forze esterne è

conseguenza VINCOLI PERFETTI

nullo (le reazioni non compiono lavoro e quindi posso restringere la limitazione solo al lavoro delle forze esterne)

#

esempio problema: determinare la reazione in B

lascio il vincolo in A e rimuov