Soluzioni degli esercizi di Costruzioni di macchine 1

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Author: manuelaci

Revisionato il 27/07/2026

di manuelaci

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Soluzioni corrette e con tutti i passaggi di quasi tutti gli esercizi proposti dal professor Meneghetti. Sono esercizi molto simili a quelli proposti nei temi d'esame. Gli esercizi di …

Esame Costruzioni di macchine

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Meneghetti Giovanni

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2019-2020

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Appunti esame

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Estratto del documento

Esercizio 2.5 - Statica

La via di corsa di un paranco è realizzata con una trave in acciaio (σ_snerv=235 MPa, G=80000 MPa), lunga 500 mm e incastrata ad una estremità.

All’estremità opposta è applicato un carico P come indicato in figura. La sezione della trave è rappresentata in figura.

Si determini il valore minimo del coefficiente di sicurezza della trave trascurando l’effetto del taglio, il punto più sollecitato e la rotazione torsionale in gradi della sezione di estremità della trave.

Dati

P = 15000 N

Calcolo del baricentro della sezione

A_TOT = (50·10·2) + (140-20)12 = 2460 mm²

Quindi sulla sezione di incastro avrò come azioni interne:

Esercizio 2.5 - Statica

La via di corsa di un paranco è realizzata con una trave in acciaio (σ_snerv=235 MPa, G=80000 MPa), lunga 500 mm e incastrata ad una estremità.

All'estremità opposta è applicato un carico P come indicato in figura. La sezione della trave è rappresentata in figura.

Si determini il valore minimo del coefficiente di sicurezza della trave trascurando l’effetto del taglio, il punto più sollecitato e la rotazione torsionale in gradi della sezione di estremità della trave.

Dati

P = 15000 N

Rappresentazione struttura:

Sezione Trave:

Calcolo del baricentro della sezione

A_TOT = (50 * 10 * 2) + (140 - 20) * 12 = 2460 mm²

Quindi sulla sezione di incastro avrò come azioni interne:

M_t = 15.000 · 11,21 = 168·10⁵ (nmm) → Antiorario

Tensioni

Calcolo delle proprietà della sezione:

J_XX = J_{XX extG} - J_{XX intG}

J_{XX extG} = ¹/₁₂ · BH³ + BH · y_G²

= ¹/₁₂ · 50 · 160³ = 1,14 · 10⁷ mm⁴

J_{XX intG} = ¹/₁₂ (50 - 12) (140 - 20)³ + BH y_G²

= 5,47 · 10⁶ mm⁴

Quindi J_XX = 1,14 · 10⁷ - 5,47 · 10⁶ = 5,93 · 10⁶ mm⁴

J_t = ¹/₃ · Σ L_i t_i³

Rispetto alla linea media

\[\left(\frac{1}{3}\right) \left(\left(50-6\right) \cdot 2 \cdot 10^3 + \left(160-10\right) \cdot 12^3\right)\]

\[\frac{1}{3} \left( 56000 + 224640 \right) = 104213,33 \, \mathrm{mm}^4\]

Quale sarà il punto più sollecitato? Il punto A rappresentato.

Perché nel punto A ho: \[ \sigma_{zzA} + \tau_{zxA} \, \, \text{max} \, \, \mathrm{massima}\]

Nel punto A ho una \[\sigma_{zz}\] dovuta a flessione \[M_{xx} \, \mathrm{massima}\] che calcolo con Navier:

\[\sigma_{zz} = \frac{M_{xx}}{J_{xx}}\]

_y = \[\frac{7,5 \cdot 10^6}{5,93 \cdot 10^6}\] \[\frac{160}{2} = 88,53 \, \mathrm{MPa}\]

Nel punto A ho una \[\tau_{zx}\] dovuta a \[Mt\] che calcolata con la formula di Coulomb:

\[\tau_{zx} = \frac{Mt}{Jt} = \frac{1,68 \cdot 10^5}{104213,33} \cdot 10 = 16,12 \, \mathrm{MPa}\]

Calcolo \[eq\]

\[\sigma' = \sqrt{(3 \cdot \tau')^2 + \sigma_{eq}}\]

\[= \sqrt{88,53^2 + 3 \cdot (16,12)^2} = 92,83 \, \mathrm{MPa}\]

Quindi \[\tau_{s}\] = \[eq\] = \[235 = 2,53\]

Calcolo \[U\] angolo di torsione:

\[U = \frac{1,68 \cdot 10^5}{2,015 \cdot 10^{-5}} = 9 \, \mathrm{cad/mm}\]

Passo in °/mm=>x = 2,015 · 10 ^-5 · 180π

y = 2,015 · 10 ^-5 · 180π

1,15 · 10 ^-3 Quindi 9 = 2l · L=1,15 · 10^-3mm 500 = 0,57°

Esercizio 2.7 - Statica

La trave a cassone di lunghezza L = 2 m, è incastrata ad una estremità e sollecitata in quellaopposta da un carico P = 10000 N agente lateralmente con sbalzo di 1 m, come indicato infigura.

Con riferimento alla sezione resistente riportata, calcolare il coefficiente di sicurezzastatico ai punti A e B rispetto alla condizione di svergolamento della trave σ_s= 240 MPa adottandol'ipotesi di Von Mises.

Rappresentazione struttura:

Dati

L = 2'000 mm
P = 4'000 N
E = 1'000 mm
σ_s = 240 MPa

Corso delle azioni interne sulla sezione

M_xx = 2 · 10 ⁷Nmm

10'000

M_xx = 2 · 10⁷ Nmm

FreteFibreSuperiori

T = 10'000 N- >Nerillo

M_t = 10'000 . 1000 = 1 · 10⁷Nmm

GAntineranio

Tensioni

Proprietà della sezione:

_Jxx = ¹/₁₂ • 100 • 200³ - ¹/₁₂ (100-20)(200-24)³

= 3,03 • 10⁷ mm⁴

A* = (100-10)(200-12) = 16920 mm²

Punto A

Nel punto A ho una σzz massima dovuta a Mxx:

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