Sistemi energetici - parte 1b

Condensazione e limiti termici

T_{H2O out} imposto da limiti di legge, problematica legata a danni all'ecosistema.

T_{H2O in} legato al bacino idrico.

ΔT = T_{H2O out} - T_{H2O in}

Q̇₀ = ṁ_{H2O ce} ΔT

Q̇₀ = ṁ_ur (h_c - h_a)

ṁ_ur determina la potenza dell'impianto.

P = ṁ_ur (h_c - h_e)(h_e - h_a) determinato dalla termodinamica del ciclo.

Abbassare la pressione di condensazione (e quindi Tk) aumenta il lavoro specifico in quanto permette un maggiore salto entalpico.

Tuttavia se ΔT_k → 0, A → ∞ (superficie di scambio termico infinita).

Si può abbassare T_{H2O out} aumentando ṁ_H2O, ΔT_k = cost.

tgα = 1/ṁ_{H2O ce} α → 0 se ṁ_H2O → ∞.

Per evitare ṁ_H2O troppo elevati, si mantiene ΔT_k ≃ 7 ÷ 10 °C.

Inoltre pressioni di condensazione troppo basse richiedono maggior potenza spesa per le pompe che devono mantenere il vuoto all'interno del condensatore, oltre all'aumento delle sollecitazioni meccaniche sul condensatore (Patm all'esterno). Per questo motivo la P di condensazione non scende generalmente al di sotto di 0.5 bar.

Condensazione e bacino idrico

T_{H2O out} imposto da limiti di legge, problematiche legate a danni all'ecosistema.

T_{H2O in} legato al bacino idrico.

ΔT = T_{H2O out} - T_{H2O in}

Q̇₀ = ṁ_{H2O oc} c_e ΔT

Q̇₀ = ṁ_ur (h_c - h_a)

ṁ_ur determina la potenza dell'impianto.

P = ṁ_ur (h_c - h_e)(h_e - h_a) determinato dalla termodinamica del ciclo.

Abbassare la pressione di condensazione (e quindi Tk) aumenta il lavoro specifico in quanto permette un maggiore salto entalpico.

Tuttavia se ΔT_k → 0, A → ∞ (superficie di scambio termico infinita).

Si può abbassare T_{H2O out} aumentando ṁ_H2O, ΔT_k = cost.

tgα = ¹⁄_ṁH2Oce α → 0 se ṁ_H2O → ∞.

Per evitare ṁ_H2O troppo elevati, si mantiene ΔT_k ≃ 7 ÷ 10 °C.

Inoltre pressioni di condensazione troppo basse richiedono maggior potenza spesa per le pompe che devono mantenere il vuoto all'interno del condensatore, oltre all'aumento delle sollecitazioni meccaniche sul condensatore (Patm all'esterno). Per questo motivo la P di condensazione non scende generalmente al di sotto di 0.5 bar.

Scelta delle pressioni di condensazione, di risurriscaldamento e la rigenerazione nei gruppi a vapore

Influenza dell'abbassamento della pressione di condensazione

I ACE, II A'CE, ΔL A'AEE'.

q_I = h_C - h_A, q_II = h_C - h_A'

Δq: = q_II - q_I = h_A - h_A' > 0

dh = dq   ⟶   h_A - h_A' = ∫_A'^A dh = ∫_A'^A dq = ∫_A'^A T ds

η_I = ^L/_qI = ^{h_C - h_E}/_{hC - hA},   η_II = ^{L + ΔL}/_{qI + Δq:}

η_II > η_I   ⟶   ^{L + ΔL}/_{qI + Δq:} > ^L/_qI

L q_I + ΔL q_I > L q_I + L Δq:

ΔL q_I > L Δq:   = >   ^L/_qI = η_I

Δq_i = h_a - h_a' = C_p (T_a - T_a') = C_p ΔT

ΔL = ΔS_m ΔT = ^{r X_m}⁄_Tm ΔT

T_m = ^{T_K + T_K'}⁄₂ → ΔL = ^{r X_m}⁄_{TK + TK'} 2 ΔT

^ΔL⁄_Δqi = ^{r X_m}⁄_{TK + TK'} ^{2 ΔT}⁄_{Cp ΔT} = ^{2500 × 0.85 × 2}⁄_{373 + 310} ≈ 1.5 > 1

η_I < 1 ^ΔL⁄_Δqi > η_I

x E' > x E.

L'abbassamento della pressione di condensazione comporta un minor titolo di vapore all'uscita dalla turbina. Se x < 0.85 possono esserci danni alla palettatura della turbina. Aumenti di rendimento sono ottenibili aumentando la pressione di vaporizzazione, portando a diminuzioni del titolo. Per questi motivi si mantiene generalmente P_k = 0.05 bar.

Risurriscaldamento

Aria.

Fuel.

G.V.

CDC'.

HPT.

LPT.

TH₂O out.

TH₂O in.

Condensatore.

AEEPA'.

Degassatore.

A''.

FWT.

A'''.

Ts.

CDC'.

E_o.

EP_v.

P_RS.

P_K.

Il primo effetto del risurriscaldamento è l'aumento del titolo (X̅E > X̅EO) e del lavoro specifico.

HIRN.

Ciclo surriscaldato II.

_ηSR = ^{(h_c-h_o) + (h_c'-h_e)} / _{(hc-ha) + (hc'-ho)}

_ηH = ^h_c-h_eo / _hc-ha

_ηII = ^{(h_c'-h_e) - (h_o-h_eo)} / _hc'-ho

_ηSR = ^{(h_c-h_o) + (h_c'-h_e) + h_eo-h_eo} / _{(hc-ha) + (hc'-ho)}

= ^{(h_c-h_eo) + (h_c'-h_e) - (h_o-h_eo)} / _{(hc-ha) + (hc'-ho)}

= _ηH (_hc-ha) + _ηII (h_c'-h_o)

x_H = ^h_c-h_a / _{(hc-ha) + (hc'-ho)}

x_II = ^h_c'-h_o / _{(hc-ha) + (hc'-ho)}

_ηSR = _ηH x_H + _ηII x_II

X_H + X_II = 1

X_H = 1 - X_II

_ηSR = _ηH (1-x_II), _ηII x_II = _ηH + X_II (_ηII - _ηH)

_ηSR > _ηH se _ηII > _ηH.

Caso limite 1

P_RS ⟶ P_v ⟶ c' ⟶ D ⟶ c

X_II = 0

_ηII = ⁰ / ₀

II ciclo di Carnot degenere.

_ηSR ⟶ _ηH

Caso limite 2

P_RS → P_K → D → E_o, C' → E

η_II ≠ 0, x_II ≠ 0

η_USR < η_H

η_USR > η_H

Metodo della temperatura di compenso

Tale che area del ciclo II uguale all'area ciclo di Carnot operante tra le temperature E_oA"D"E T_CII e T_K.

ν_CI = 1 - ^T_K/_TCI * ν_I Stesso lavoro (stessa area) e stesso calore scaricato (stessa temperatura Tk).

Si può fare lo stesso con T_CH per il ciclo di HIRN.

ν_CH = 1 - ^T_K/_TCH = ν_H

ν_SR > γ_H se ν_II > γ_H quindi se T_CI > T_CH.

T_CH fissato da P_V e P_K.

P_RS imposta in modo tale che T_CI > T_CH.

Rigenerazione

Lo spillamento di vapore permette di preriscaldare il fluido prima che questo entri nel generatore di vapore, con effetti benefici sul consumo di combustibile.

Nel degassatore il vapore spillato entra dal basso e si mescola salendo verso l'alto con l'acqua fredda, la quale viene inserita dall'alto e zampilla sui piattelli.

Il rilascio dei gas incondensabili è migliore in quanto la temperatura dell'acqua si avvicina a quella di saturazione. I gas si raccolgono nella cima e vengono rilasciati da una valvola quando raggiungono una certa pressione (perdite di vapore).

La EP deve portare l'acqua alla stessa pressione di spillamento.

m = _ṁs/_ṁE

η_s = L_s/(L_s + q_s)

q_⋅ = L_s + q_s

q_s ⟶ calore scaricato q_s = h_E - h_A

L_s = (1+m)(h_C - h_S) + (h_S - h_E) = h_C - h_S + h_S - h_E + m (h_C - h_S) == h_C - h_E + m (h_C - h_S)

L = h_C - h_E lavoro del ciclo di HIRN senza spillamento.

L_I = h_C - h_S; L_II = h_S - h_E

L_S = L + m L_I

η_s = (L + m L_I)/(L + m L_I + q_s)

η_H = L/(L + q_s)

η_H < 1

L'aggiunta di una quantità positiva al numeratore e denominatore fa sì che η_s > η_H.

Dal bilancio energetico allo scambiatore a miscela.

mh_s + h_a = (1+m)h_i

m = h_i-h_a/h_s-h_i

Caso limite 1 della rigenerazione

Se p_s ➝ p_v ➝ S ➝ C l_t ➝ 0 ➝ y_s ➝ y_H

Caso limite 2 della rigenerazione

Se p_s ➝ p_K ➝ l ➝ A m ➝ 0 ➝ y_s ➝ y_H

r = h_s - h_H/h_H

rr = grado di rigenerazione.

r = h_i-h_a/h_B-h_a

Salisbury

h_b - h_i ≈ h_c - h_s

h_i - h_a ≈ h_s - h_e

h_s - h_i = h_c - h_e

h_s - h_i = h_e - h_a

Fissati Pv e Pk risulta fissato h₁ - h_s.

h_s - h_i = cost

m_w = ^{h_i - h_a}/_cost = ^{h_s - h_e}/_cost = ^L_II/_cost

m_LI = ^{L_II L_i}/_cost

η_{s MAX} se m_{L I} I MAX.

m_{L I} MAX se L_I = L_II.

h_c - h_s = h_s - h_e

Per Salisbury h_B - h_i = h_i - h_a.

h_{i ott} = ^{h_B + h_a}/₂

h_{i ott} → P_S* → γ_{S max}

r* (h_{i ott}) = ¹/₂

Impianto a vapore a 3 spillamenti

G.V.

HPM.

PLP.

COND.

DEG.

FWE I.

FWE II.

FWD.

EP.

S₁.

S₁'.

S₁''.

S₂.

S₃.

S₃'.

S₃''.

CC¹.

DE.

AV₁.

V₂.

FWE.

I FWE lavorano come 3 scambiatori di calore in serie, ognuno con il suo coefficiente di scambio termico.

TTD -> Terminal Temperature difference.

DCA -> Drain Cooler Approach.

Possono anche essere realizzati in questo modo:

Si risparmia sulla superficie di scambio, ma si ha un minore riscaldamento del fluido.

Le portate di spillamento si determinano dalle seguenti equazioni.

FWE I: \( (1+m_1) h_a + m_1 h_{s1} = m_1 h_{s1}' + (1+m_1) h_1 \)

DEG: \( (1+m_1) h_1 + m_2 h_{s2} + m_3 h_{s3}' = (1+m_1+m_2+m_3) h_2 \)

FWE II: \( (1+m_1+m_2+m_3) h_2 + m_3 h_{s3} = m_3 h_{s3}' + (1+m_1+m_2+m_3) h_3 \)

Rendimento del gruppo a vapore

\( P_{HP} = (h_c-h_{s3}) (1+m_1+m_2+m_3) \dot{m_E} \)

\( P_{AP} = [(h_{c'}-h_{s2}) (1+m_1+m_2) + (h_{s2}-h_D) (1+m_1)] \dot{m_E} \)

\( P_{LP} = [(h_D-h_{s1}) (1+m_1) + (h_{s1}-h_E)] \dot{m_E} \)

\( P_T = P_{HP} + P_{AP} + P_{LP} \)

\( P_{TOT} = P_T \)

\( \eta_{ov} \) del gruppo a vapore è minore di quella turbogas per via del maggior numero di componenti.

\( q_i. \) potenza termica assorbita dall'acqua nell'attraversamento del generatore di vapore.

Q̇i = [(1+m_m+m₂+m_m3)(hc-h₃) + (h^'-h₃)(1+m₁+m₂)]ṁ_E

F = ṁ_FUEL LHV

η_seu = Q̇i^-_F

η_TOT = P_TOT^-_F = P_Tη_seu^-_Q̇i η_TOT = η_th η_ov η_seu

η_ov ≃ 0,93 ÷ 0,95, η_seu ≃ 0,9, η_th ≃ 0,4

dc + δ_dz + dp⁺_δ + dR = -dL

dp^-_δ = -dL

P_EP = P_S2-P_f^-_δ (1+m₁)ṁ_E^-_ηPEP

P_FWP = P_V-P_S2^-_δ (1+m_m+m₂+m_m3)ṁ_E^-_ηPFWP

Gruppi combinati gas-vapore

Temperatura in uscita fumi turbina a gas circa 650°C.

Per un generico gruppo a vapore la temperatura d'ingresso del fluido circa 560°C.

I fumi caldi possono essere usati come sorgente termica per un gruppo a vapore.

GVR -> generatore di vapore a recupero.

ΔT_sc → ΔT_{sub cooling}

Evita l'ebollizione all'interno del dramma, la quale creerebbe onde di pressione e problemi alle portate.

ΔT_app → ΔT_approach

Incide sulla temperatura Tc, tanto minore quanto maggiore è la superficie di scambio termico.

Q_v = Q_SH + Q_ECO + Q_VAP = m_g cP_g (T₄ - T₅)

Q_SH = ṁ_e (h_c - h_bu)

Q_VAP = ṁ_ur (h_br - h_be) Q_ECO = ṁ_e (h_b - h_a)

ṁ_E h_Bi + ṁ_v h_Br = ṁ_E h_Bu + ṁ_v h_Be ṁ_E (h_Bu - h_Bi) = ṁ_v (h_Br - h_Be)

Q_vAP = ṁ_E (h_Bu - h_Bi)

Q̇_iv = Q_eco + Q_vAP + Q_SH = ṁ_g c_Pg (T₄ - T₅) = ṁ_E (h_c - h_a)

q_eco = ^Q_eco/_ṁE = h_Bi - h_a

q_vAP = ^Q_vAP/_ṁE = h_Bu - h_Bi

q_SH = ^Q_SH/_ṁE = h_c - h_Bu

q_iv = ^Q̇_iv/_ṁE = q_eco + q_vAP + q_SH = h_c - h_a = ^{ṁ_g c_Pg (T₄ - T₅)}/_ṁE

q_iv = ^{ṁ_g c_Pg (T₄ - T₅)}/_ṁE variare ṁ_E varia T₅ dipende dalla sola termodinamica.

tgα = _ṁE/_{ṁsf Cpg} α ottimale è quello che realizza T_c,min nel pinch point.

ε = efficienza caldaia a recupero.

ε = _Q̇iv/_Q̇sf Q̇_sf = ṁ_sf C_Pg (T₄-T_i)

Q̇_iv = ṁ_g C_pg (T₄-T₅) = ε ṁ_g C_pg (T₄-T_i)

η_CC rendimento gruppo combinato.

η_c = ^P_elg+P_elv/_F F = ṁ_fuel LHV

P_elg = F η_the η_og η_cc

P_elv = Q̇_iv η_thv η_ov = ε ṁ_g C_pg (T₄-T_i) η_thv η_ov

Q̇_iv = F η_cc (1-η_the)

P_elv = ε η_cc F (1-η_the) η_thv η_ov

η_c = η_the η_og η_cc + ε η_cc (1-η_the) η_thv η_ov

η_c = η_cc [ η_the η_og + ε (1-η_the) η_thv η_ov ]

ε η_thv rendimento di recupero.

Generalmente se ε↑ η_thv↓ è necessario massimizzare il prodotto.

^P_elg/_Pelv = ^{η_the η_og}/_{ε (1-ηthe) ηthv ηov}