Simmetria ed equilibrio della distribuzione

La Simmetria

Indice skewness di Pearson

Sk = (M-Moda) / σ

• Sk = 0 simmetria
• Sk > 0 asimmetria positiva
• Sk < 0 asimmetria negativa

La Simmetria

Indice skewness di Pearson

Sk = (M - Moda) / σ

• Sk = 0 simmetria
• Sk > 0 asimmetria positiva
• Sk < 0 asimmetria negativa

Forma di una distribuzione

Per momento statistico si intende la somma delle potenze r-esime degli scarti dei valori da un’ origine arbitraria, detta centro della serie.

Si utilizza di solito il momento medio indicato M_mr

M_m,r = ^{∑_i(x_i - m_i)r} / _n

Forma di una distribuzione

Nel caso di una distribuzione di frequenza la somma si riferisce al prodotto delle frequenze per le potenze r-esime degli scarti di un origine arbitraria, m, diviso il totale delle frequenze:

M_m,r = ^{∑_i∈e(x_i - m)rn_i} / ∑_i∈e n_i

Forma di una Distribuzione

Distribuzione di Frequenza

Oppure usando le frequenze relative:

H_m,r = ⁿ⁄_i=1 ^Σ (x_i - m)^r f_i

MOMENTI CENTRATI

M_c = ^{∑_i=1n (x_i - M)r n_i} / _{∑i=1 ni}

Forma di una distribuzione

r = 0

M₀ = ^{∑_i (x_i - M)0 n_i} / _{∑i ni} = ^{∑_i n_i} / _{∑i ni} = 1