Indice di Fisher

Forma di una distribuzione

M₃ = ∑^h_i=1 (x_i - M)³n_i ∑_i=e n_iσ³ = { ∑ⁿ_i=1 (x_i - M)²n_i} ³ ∑_i=e n_i

Indice di Fisher

Forma di una distribuzione Indice di Fisher perfetta simmetria

Y₁ = 0

Y₁ > 0 asimmetria positiva

Y₁

Forma di una distribuzione

M₃ = ^h∑_i=1 (x_i - M)³ n_i / ∑_i=1 n_iσ³ = { ⁿ∑_i=1 (x_i - M)² n_i / ∑_i=1 n_i }³

Indice di Fisher

Forma di una distribuzione indice di Fisher

Y₁ = 0 perfetta simmetria

Y₁ > 0 asimmetria positiva

Y₁

La mutabilità

Con il termine "mutabilità" viene indicata l'attitudine l'attitudine dei caratteri qualitativi ad assumere valori diversi.

Se il carattere qualitativo non varia (assenza di variabilità) si dice che è omogeneo.

Se le modalità del carattere qualitativo presentano una variabilità si dice che il carattere è eterogeneo.

Variabili quantitative

Vi sono due casi limite.

Assenza di variabilità (o variabilità minima)

Considerata una mutabile A, con modalità a_i e frequenze n_i:

a₁, a₂,...,a_i,...,a_n

n₁, n₂,...,n,...,n_n

Se i dati sono omogenei vi è una sola modalità su cui si concentrano tutti i casi:

a₁, a₂,...,a_i,...,a_n

0,0,...,n,...,0

Variabili qualitative

Per dati omogenei, tramite le frequenze relative, si può fare una rappresentazione grafica.

Variabili qualitative

B) Massima variabilità

Considerata una variabile A_i con modalità a_i e frequenza n_i:

a₁, a₂, . . . a_i . . . a_n

n₁, n₂, . . . n_i . . . n_n

Se i dati sono del tutto eterogenei (non-omogenei), si distribuiscono con uguale "numerosità" (o frequenza) per ognuna delle modalità:

a₁, a₂, . . . a_i . . . a_n

n₁ = n₂ = . . . = n_i = . . . = n_n

Variabili qualitative

Per dati eterogenei, le frequenze relative sono costanti e pari a 1/n. Il grafico corrispondente è il seguente:

a₁ a₂ a₃ a₄ a_n a_n+1

0 a₁ a₂ a₃ a₄ a_n+1 a_n

Variabili qualitative

Per misurare la mutabilità presente nei dati si utilizza l'indice di eterogeneità del GINI:

G = 1 - ⁿ∑_i=1 f_i²

G = ⁿ∑_i=1 f_i (1 - f_i )