Seconda parte di appunti completi per l'esame di Chimica fisica 1

Il concetto di spin

Introduzione allo spin dell'elettrone

Per capire cosa è lo spin, ed in particolare lo spin associato all'elettrone, cerchiamo di seguire prima di tutto un filo logico che ci permetta di comprendere come si è giunti a questo concetto.

Torniamo agli inizi del XX secolo, quando il modello atomico in auge è quello di Rutherford, che vede gli elettroni ruotare in orbite circolari attorno ad un nucleo carico positivamente, non tenuti solamente dall'attrazione elettrostatica. Questo modello è molto semplice, ma presenta diversi problemi: avere un elettrone che circola in un'orbita chiusa è equivalente ad avere una spira, ma quella circola una corrente elettrica.

Il modello di Rutherford

Questa corrente possiamo calcolarla molto semplicemente, mettendola in relazione ai parametri come la velocità di rotazione (v) ed il raggio dell'orbita: i = _e⁄_T = _{e v}⁄_{2 π r}.

Una spira ottenuta da corrente genera, come noto, un campo magnetico. Dato che tale campo deriva da una carica che ruota su un'orbita circolare, possiamo quindi associare a quest'orbita quello che si dice momento magnetico orbitale. Questo momento magnetico ci permette in qualche modo di quantificare il campo generato. Possiamo misurare il momento magnetico orbitale, ma non è così elementare: questo interagisce con altri campi magnetici, ma in modo diverso a seconda delle caratteristiche di quest'ultimi.

Interazioni con campi magnetici

Se il campo magnetico con cui lo facciamo interagire è uniforme (d^B⁄_dS = 0), non otterremo granché: un campo magnetico uniforme, infatti, origina nel momento magnetico orbitale applicando un momento torcente (una coppia) e non una vera e propria forza... μ_e = _{e v r}⁄₂τ = μ_e × B ... con le risultate che il momento magnetico inizierà a ruotare intorno all'asse del campo magnetico esterno.

Precessione di Larmor

Questo fenomeno è del tutto analogo a quello che possiamo osservare in una trottola quando viene posta in rotazione: l'asse di rotazione descrive una rotazione continua e si sposta intorno alla verticale, e tale fenomeno prende il nome di precessione. Meno specifico per noi, il momento magnetico rotazionale si chiama precessione di Larmor e deriva da principi di conservazione dei momenti angolari.

Momento magnetico orbitale e angolare

È d'obbligo un'intuizione, infatti. Se il momento magnetico orbitale, che deriva dal fatto che una carica ruota su un'orbita chiusa ed una carica elettrica e distanza da centro è ben precisa (anzi di fatto si è direttamente proporzionale) al momento angolare.

Concetto di spin (riepilogo)

Siamo agli inizi del XX secolo, quando il modello atomico in auge è quello di Rutherford, che vede gli elettroni muoversi in orbite circolari attorno ad un nucleo carico positivamente, postumi solamente dell'attrazione elettrostatica. Questo modello è molto semplice, ma presenta diversi problemi: avere un elettrone che circola in un'orbita chiusa è equivalente ad avere una spira, una carica circola una corrente elettrica.

Calcolo della corrente e momento magnetico orbitale

Questa corrente possiamo calcolarla molto semplicemente, mettendola in relazione ai parametri come la velocità di rotazione (v) ed il raggio dell’orbita: i = \(\frac{e}{T}\) = \(\frac{e v}{2 \pi r}\).

Una spira ottenuta da corrente generica, come noto, un campo magnetico; dato che tale campo deriva da una carica che ruota su un'orbita circolare, poniamo origine a questo momento è di norma associati il momento magnetico orbitale. Calcolato un orbitale magnetico ci permette in qualche modo di quantificare il campo generato. Possiamo misurare il momento magnetico orbitale, però non è così elementare: questo interagisce con altri campi magnetici, ma in modo diverso a seconda delle caratteristiche di questi ultimi.

Interazione con campi magnetici uniformi

Se il campo magnetico con cui lo facciamo interagire è uniforme (_dB/_dt=0) non otterremo granché: un campo magnetico uniforme infatti origina un momento magnetico orbitale applicando un momento torcente (una coppia) e non una vera e propria forza... μ_e = \(\frac{e v r}{2}\) Applicando un campo magnetico esterno uniforme Bτ = μ_e x B ... con le risultate il momento magnetico inizia a ruotare intorno all'asse del campo magnetico esterno.

Fenomeno della precessione

Questo fenomeno dà il nome di precessione. Il caso specifico per un momento magnetico orbitale si chiama precessione di Larmor e deriva da principi di conservazione dei momenti angolari. È abbastanza intuitivo infatti, se il momento magnetico orbitale, che deriva dal fatto di una carica ruota in un'orbita chiusa ed è anche correlata a distanza dal toro è collegato (anzi di fatto si direttamente proporzionale) al momento angolare.

Momenti angolari

L'ARE, che invece si ha perché una massa ruota su un'orbita chiusa ad una certa velocità ed una distanza da un centro: L = mvr = ^e/_2m L. Quando una forza agisce sul momento angolare (e questo si vediamo anche con wd, le dolci biciclette), il momento angolare fino' di tutto può n...