Riassunto esame Calcolo numerico e programmazione, Prof. Giannelli Carlotta, libro consigliato Calcolo numerico, Luigi Brugnano

Name: Riassunto esame Calcolo numerico e programmazione, Prof. Giannelli Carlotta, libro consigliato Calcolo numerico, Luigi Brugnano
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Author: Samuele_Piccione

Revisionato il 27/07/2026

di Samuele_Piccione

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Riassunto per l'esame di Calcolo numerico e programmazione, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Giannelli Carlotta: Calcolo numerico, Luigi Brugnano. …

Esame Calcolo numerico e programmazione

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Giannelli Carlotta

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2022-2023

104 pagine

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Estratto del documento

Aritmetica finita

Ormai i modelli matematici sono largamente utilizzati in questioni come: ...2. L'utilizzo del modello matematico si basa su delle equazioni di qualunque tipo ...Il problema più grande è che quasi hai la soluzione è direttamente disponibile ...

Non esistono formule risolutive: ad esempio per le equazioni polinomiali ...
Costi computazionali troppo alti: quando anche le formule risolutive ...
Formule molto sensibili ad errori: quando si userebbe ...
Il problema richiede per sua natura un'approssimazione: quando ...

Alla luce di tutto quanto possiamo dire che il calcolo numerico si ...

Accuratezza: bisogna garantire, ordinando le proprietà ...
Semplicità d'implementazione: un metodo deve ...

Un algoritmo è detto essere un procedimento descritto ...

Aritmetica finita

Ormai i modelli matematici sono largamente utilizzati in questioni complesse: per esempio classici come la meteorologia, dove i fenomeni e la dinamica atmosferica sono descritti da modelli che si basano su sistemi di equazioni differenziali. Un altro campo classico è la fluidodinamica (progettazione di motori) o nello studio della configurazione delle molecole.

2) L'utilizzo del modello matematico si basa su delle equazioni di qualunque tipo (lineari, non lineari, differenziali, ecc...) che descrivono un fenomeno; le risolvi, se è possibile, puoi usare modello per comprendere il fenomeno, fare previsioni o costruire una nuova tecnologia.

Di fatto un modello matematico lo studio di un fenomeno si basa nella definizione del modello e nella risoluzione delle equazioni che permettono di comprenderlo.

Il problema più grande è che quasi hai la soluzione è direttamente disponibile per svariati motivi:

Non esistono formule risolutive: ad esempio per le equazioni polinomiali: entro non già ciò quindi è stato dimostrato che non possono esistere formule generali per risolverle;
Costi computazionali troppo alti: quando anche le formule risolutive trovi che sono computazionali intervallen numeri poco compatti in una macchina di non trovare le molte inversa di sistemi troppo alta non è sempre compito per il costo dell'operazione;
Formule molto sensibili ad errori: quando si ricopre cioè quasi non meccanica, monte gesti da errore, quindi dicono anche quindi già le formule che si una era insidere il problema e ambiglia la se errori;
Il problema richiede per sua natura un'approssimazione: quando repitibile in momento in gradì e modè comprico di modellizzazione. Chiaramente questo non significa che si possa accedere gran tipo di errore.

Alla luce di tutto questo poniamo dire che il calcolo numerico si occupa della definizione di metodi numerici che permettono di approssimare la soluzione di problemi matematici. Tornano sempre presenti due concetti:

Accuratezza: bisogna garantire, ordinariamo la proprietà del metodo che la soluzione (dal punto di vista teorico) approssima sia in qualche modo vi come a quella esatta;
Semplicità d'implementazione: un metodo deve essere facilmente traducibile in un algoritmo (cioè una sequenza di istruzioni che può essere gestita da un computer).

Un algoritmo di fatto è un procedimento descritto in modo non ambiguo che consente al punto da un insieme di dati ad un risultato in un tempo finito. Se l'algoritmo viene eseguito dal computer, ma è tutto quello che è dotabile "pensaci ma"; il odgettivo dove tradurre correttamente questo metodo in linguaggio comprensibile da un computer. Questo è l'obiettivo della programmazione.

Un computer infatti è in grado, mediante un software opportuno, di interpretare ed eseguire istruzioni scritte in un linguaggio di programmazione, fatto di FQ regole e sintassi ben precisa.

Elementi di un algoritmo

Prima ancora di imparare a usare dei linguaggi specifici, è bene conoscere le istruzioni elementari di un algoritmo, la quali sono comuni a tutti i linguaggi.

In un algoritmo avremo per prima cosa dei dati in ingresso (input) e dei risultati in uscita (output): gli input possono essere numericamente delle io variabili (a,b,c) che contengono dei dati numerici, e le output sono di solito una variabile. Vediamo un esempio in questo schema:

Segue un esempio: l'input può essere rappresentato, del l'output non dura propriamente, essendo um numero, era un dato numerico, e non pos- sistema anche un messaggio.

In un linguaggio di programmazione, dati in input ed output vengono chiamati variabili (i nomi queste che contengono alori numerici; ma possono venire anche stringhe (cioè contenuti alfanumerico).

Ogni linguaggio u. programmazione è proprio, varia sono estremamente formali; da rilevare un dato può quando non mai dis-/strong> la stessa istanza.

Chiamare per tale esigenza assegnare tutti i valo

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